2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一上学期第一学段考试数学试题

2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一上学期第一学段考试数学试题

‎2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一上学期第一学段考试数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设全集，，，则等于（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2、函数的定义域为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3、下列函数中，与函数有相同图象的一个函数是（ ）‎ A． 　B． 　 C. D. ‎ ‎4、若角的终边经过点且，则的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5、已知且，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6、函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7、设，，，那么、、三者的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知指数函数的图像经过点，那么这个函数也必定经过点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、函数，若，则（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎10、下列函数中，对其定义域内任意和值都满足的是（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎11、已知，则+1的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ A B C D ‎12、函数的图像只可能是（ ）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 ； ‎ ‎14、已知是第二象限角，且，则的值是 ； ‎ ‎15．若，则的值是 ； ‎ ‎16、当时，恒成立，则的取值范围是 ；（结果用区间表示）‎ 三、解答题：（共6小题，共70分）‎ ‎17、（本题满分10分）计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎18、（本题满分12分）已知函数，‎ ‎（1）请在给定的同一个坐标系中画出 和函数的图像；‎ ‎（2）设函数，求出的零点；‎ ‎（3）若，求出的取值范围。‎ ‎19、（本题满分12分）在用二分法求方程在区间内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：‎ 步骤 区间左端点 区间右端点 ‎、中点的值 中点的函数近似值 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎-0.102 ‎ ‎2‎ ‎0.189 ‎ ‎3‎ ‎2.625‎ ‎0.044 ‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎2.625‎ ‎2.5625‎ ‎-0.029 ‎ ‎5‎ ‎2.5625‎ ‎2.625‎ ‎2.59375‎ ‎0.008 ‎ ‎6‎ ‎2.5625‎ ‎2.59375‎ ‎2.578125‎ ‎-0.011 ‎ ‎7‎ ‎2.578125‎ ‎2.59375‎ ‎2.5859375‎ ‎-0.001 ‎ ‎8‎ ‎2.5859375‎ ‎2.59375‎ ‎2.58984375‎ ‎0.003 ‎ ‎9‎ ‎2.5859375‎ ‎2.58984375‎ ‎2.587890625‎ ‎0.001 ‎ ‎（1）判断及的正负号；‎ ‎（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；‎ ‎（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？‎ ‎（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加。‎ ‎(1) 求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；‎ ‎(2) 写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；‎ ‎(3) 约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）‎ ‎(参考数据：，)‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数是上的奇函数。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明在上单调递减；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实 数的取值范围。‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知函数的值域为，函数（）.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，若函数有零点，求的取值范围，‎ 并讨论零点的个数。‎ ‎2018～2019学年度三水实验中学高一第一学段考试 数学试题参考答案 ‎1～12：CDCBA CADBB AC ‎13、 14、 15． 16、‎ ‎17、（本题满分10分）‎ ‎（1）解：原式 ‎ ……………………6分 ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ………………………12分 ‎-2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎18、解：（本题满分12分）‎ ‎（1）图象如图所示 ………………………4分 ‎（2）令，得，即，‎ 解得，‎ 故的零点是 …………8分 ‎（3）的定义域为 ……9分 由得，即，即 因为在定义域内单调递增，故得 ……………12分 ‎19、解：（本题满分12分）‎ ‎（1） < ，> ………………3分 ‎（2）如下表； ………………6分 步骤 区间左端点 区间右端点 ‎、中点的值 中点的函数近似值 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎-0.102 ‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎2.75‎ ‎0.189 ‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2.75‎ ‎2.625‎ ‎0.044 ‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎2.625‎ ‎2.5625‎ ‎-0.029 ‎ ‎5‎ ‎2.5625‎ ‎2.625‎ ‎2.59375‎ ‎0.008 ‎ ‎6‎ ‎2.5625‎ ‎2.59375‎ ‎2.578125‎ ‎-0.011 ‎ ‎7‎ ‎2.578125‎ ‎2.59375‎ ‎2.5859375‎ ‎-0.001 ‎ ‎8‎ ‎2.5859375‎ ‎2.59375‎ ‎2.58984375‎ ‎0.003 ‎ ‎9‎ ‎2.5859375‎ ‎2.58984375‎ ‎2.587890625‎ ‎0.001 ‎ ‎（3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取区间内任意值） ………………9分 ‎（4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取内任意值）……12分 ‎20. （本题满分12分）‎ 解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为， ……2分 两年后这种鸟类的个数为（个） ……3分 ‎(2) 所求的函数关系式为， ……6分 ‎(3) 令，得： …………7分 两边取常用对数得：，即 …………9分 考虑到，故，故 因为 所以 …………11分 约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上 …………12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解：(1) 法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，‎ 即必有，即，解得 …………3分 法二：由题意知在时恒成立，‎ 即在时恒成立，‎ 即在时恒成立，‎ 因此知必有，故 …………3分 ‎(2)由(1)知。任取且，则 ‎ …………5分 因为，所以，所以，‎ 又因为且，故， …………6分 所以，即 所以在上单调递减 …………7分 ‎(3) 不等式可化为 因为是奇函数，故 所以不等式又可化为 …………9分 由(2)知在上单调递减，故必有 …10分 即 因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立 设，则易知当时，…11分 因此知当时，不等式恒成立 ……………12分 ‎22、（本题满分12分）‎ ‎（1）单调递减，当时，，‎ 单调递增，当时，，‎ 或 ……………………2分 ‎（2）设，，或， ……………3分 故得， ……………………4分 当时， ；当时， ‎ 故的值域为 因为与的值域相同。故的值域为 ……6分 ‎（3）函数有零点，等价于方程有实根， …7分 即方程有实根，‎ 因此又等价于函数与函数（）的图象有交点 ……8分 由（2）知， ‎ 所以当且仅当时，‎ 函数有零点 ………………………9分 下面讨论零点的个数：‎ ① 当或当时，函数只有一个零点 ……………………10分 ② 当时，函数有两个零点 ……………………11分 ③ 当时，函数没有一个零点 ……………………12分