2018-2019学年河北省安平中学高一上学期期末考试数学试题（普通班）

2018-2019学年河北省安平中学高一上学期期末考试数学试题（普通班）

‎2018-2019学年河北省安平中学高一上学期期末考试数学试题（普通班）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）‎ A.45° B‎.135° C.45°或135° D.－45°‎ ‎2.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　)‎ ‎3．已知点P在直线x＋2y＝5上，且点Q(1,1)，则|PQ|的最小值为(　　)．‎ A. B. C. D.‎ ‎4．若直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则a的值为(　　)．‎ A．2 B. C．－2 D．－ ‎5．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)‎ A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 ‎ C． ‎－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0‎ ‎6.过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是(　　)‎ A．y＝3x－2　　 B．y＝3x＋‎2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)‎ ‎7.直线l的斜率为，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是(　　)‎ A. B．‎2 C．2 D．4‎ ‎8.已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)‎ A． B． C．2 D． ‎9.已知两圆的方程和，则此两圆的位置关系是(　　) A．外离 B．外切　 C．相交 D．内切 ‎10.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值是(　　)‎ A．8 B．－‎4 C．6 D．无法确定 ‎11.圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( ） 个A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎12. 已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分）‎ 13． 经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则 .‎ 14． 原点到直线x＋2y－5＝0的距离是 .‎ 15． 点P（1,2）在圆 .‎ ‎16. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . ‎ 三、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）‎ 17. ‎(本小题共10分）‎ ‎（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；‎ ‎（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．‎ 18. ‎(本小题共12分）求过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程.‎ ‎19.（本小题满分12分）若指数函数过点，求在上的值域 ‎ ‎ ‎20.(本小题共12分）直线3x－4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程．‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , ‎ ‎（1）证明：直线平面;‎ ‎（2）若△面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．‎ ‎(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；‎ ‎(2)求四边形QAMB面积的最小值；‎ ‎ 安平中学2018-2019学年第一学期期末考试 高一数学试题答案 一、 选择题BCDAA DCDBC CD 二、填空题 4 外 4‎ 三、解答题 ‎17.（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．‎ ‎∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．‎ ‎∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．‎ ‎（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．‎ ‎∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．‎ ‎∴所求直线方程为x﹣2y=0．‎ ‎18. 解：中点为，,则的垂直平分线为 即 由得。所以所求圆的圆心坐标 ‎ 所以所求圆的方程为 ‎19. 解：设，将点代入得，‎ ‎ 所以 当时，‎ ‎ 所以的值域为 ‎20.解：（I）令，则即 令则即．．．．．．．．．．．．1分 圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8‎ 即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12‎ ‎21.（1）证明:,且和共面，所以。因为平面，平面，所以，平面 （2） 取中点，连接，因为所以,因为平面平面，且平面平面，所以平面 设，则，所以，‎ ‎，‎ ‎22.(1)当切线斜率存在时，设过点Q的圆M的切线方程为，‎ 则圆心M到切线的距离为1，‎ ‎∴＝1 ，∴，‎ 当过点Q的直线斜率不存在时，即直线方程为时，也满足与圆M相切。‎ ‎∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1. ..........................6分 ‎(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝‎ 当最小时，四边形QAMB的面积最小。的最小值为=2‎ ‎∴四边形QAMB面积的最小值为...........................12分