2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题 2019.1‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知集合,,则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果且，则是（ ）‎ ‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎3．的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知是第四象限角，，则=(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的递增区间为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，矩形的三个顶点分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（ ）个.‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）‎ ‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．的值为_______.‎ ‎14．函数的最大值为_____________.‎ ‎15．若函数的定义域为，则函数的定义域为________.‎ ‎16．对函数,若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数的取值范围是__________ ‎ 三、解答题：第17题10分，其余每题都是12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（1）化简：.‎ ‎（2）已知，且求.‎ ‎18．（1）求值：； ‎ ‎（2）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上，解不等式 ‎19．设函数 的定义域为,求的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的的值．‎ ‎20．已知函数是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示：‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调增区间和对称中心坐标；‎ ‎（3）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎22．已知函数函数 ‎（1）若,求不等式的解集;‎ ‎（2）若对任意，均存在使得成立,求实数的取值范围.‎ 高一期考数学试题答案 ‎1．A 由题意可知，所以选A ‎2．C ‎3．C 函数的定义域应满足 ‎ ‎4．C 因为是第四象限角，，所以，故.故选C.‎ ‎5．B 易知函数在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；‎ ‎6．C 求得函数的定义域为，设内函数 ，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.‎ ‎7．C 由，得，即 ‎ ．故选：C．‎ ‎8．C 由图可知点A在函数上，又点A的纵坐标为2，所以将代入对数函数解析式可求得点A的坐标为，所以点D的横坐标为，点B的纵坐标为2，点B在幂函数的图像上，所以点B的坐标为，所以点C的横坐标为4，点C的指数函数的图像上，所以点C的坐标为，所以点D的纵坐标为，所以点D的坐标为，故选C ‎9．A 依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故 ‎ ，故选A.‎ ‎10．B 根据题意得到，则函数的对称中心有 ,，当k=0时，对称中心为。‎ ‎11．A只有③正确 ‎12．D 画出函数图象，如图所示：当时，‎ ‎，当时，，‎ 观察图像，当时，，‎ 有两个解，一个满足，‎ 一个满足，此时对应的有四个解，即方程有四个根，当时，，有三个解，或或，对应的有6个解，即方程有6个根，同理可得当分析，结合方程的根的情况，可知方程的根不可能为5.‎ 时有7个解，时，有8个解 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15． 因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.‎ ‎16．由三角形的性质可知：构成三角形三边的长必须且只需满足：任意两边之和大于第三边；则由已知函数，由题意，＞0恒成立，即，①若0＜≤1，则为增函数，当 取正无穷时，取最大值1，当取负无穷时，取最小值，即值域为(,1)，又知三角形两边之和大于第三边，故应有+≥1，解得≤≤1；②若＞1，则为减函数，当取正无穷时，取最小值1，当取负无穷时，取最大值；即值域为（1,），同理，有1+1≥,得1＜≤2；综上，得的取值范围为[,2]；‎ ‎17．解：（1）原式=‎ ‎（2）由题意得，，‎ 因为，又 故，故 ‎18．解答：（1）原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3‎ ‎＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.‎ ‎ （2）由题意知定点的坐标为 所以;，解得; ‎ 所以; ， 由得;,‎ ‎,所以; 解得; ‎ ‎19．解：设 而，则 设 ，‎ 在区间 是减函数，在区间 是增函数， ‎ ‎∴当即时，有最小值 当，即时，有最大值 ‎20．解：（1）函数是定义在上的奇函数，，解得 ‎（2）由（1）得，又，‎ 函数的值域为.‎ ‎（3）由（1）得当时，，‎ 当时，恒成立，‎ 则等价于对时恒成立，‎ 令则，即在时恒成立，‎ 即大于或等于在上的最大值，易知在上单调递增，‎ 当时有最大值0，所以 故所求的t范围是：．‎ ‎21．解：（1）由图象可知，‎ 又由于，所以，‎ 由图象及五点法作图可知：，所以,‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 令，得，‎ 所以的单调递增区间为，‎ 令，得，‎ 所以的对称中心的坐标为.‎ ‎（3）由已知的图象变换过程可得：‎ 因为，所以 所以当即时，取得最小值 ‎ 当即时，取得最大值 ‎ ‎22．解：（1）依题意得 当时，，，‎ 当时，，无解，所以原不等式的解集为 ‎（2）由题意知 因为 即 因时，‎ 故在上单调增，在上单调减，在上单调增 当时，，‎ 故在上单调增，在上单调减，在上单调增 当时，在R上单调增，‎ 又因为,所以①当时，在上单调增，‎ ‎②当时，又因为，结合时的单调性，‎ 故，‎ 综上，‎ ‎，又因为 所以当时，；当时，‎ 综上得： 当时，由得，故 当时，由得，故 当时，由得，故 综上所述：的取值范围是