天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

南开中学滨海生态城学校2019－2020（下）‎ 高二年级期中反馈数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数的值是（ ）‎ A．0.97 B．0.86 C．0.65 D．0.55‎ ‎2．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（ ）‎ A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 ‎3．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．‎ 非一线 一线 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 算得．‎ 附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ ‎4．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知X的分布列为 X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 且，，则a为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎7．从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数，，若实数a，b满足，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（ ）‎ A．81 B．64 C．24 D．16‎ ‎10．的展开式中的系数为（ ）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎11．已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．‎ ‎13．，若，则__________．‎ ‎14．已知随机变量服从正态分布，且，则__________．‎ ‎15．要从5件不同的礼品中选出3件分送给3位同学，不同方法的种数是__________．（用数字作答）‎ ‎16．的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）‎ ‎17．若函数恰在上单调递减，则实数a的值为__________．‎ ‎18．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是__________．‎ ‎19．已知，，直线l与函数，的图象都相切，与图象的切点为，则__________．‎ ‎20．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是__________．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．‎ ‎（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响．‎ ‎（Ⅰ）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为，求的概率和随机变量的数学期望．‎ ‎23．（本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，设．‎ ‎（i）求函数的极值；‎ ‎（ii）若函数在上的最小值是-9，求实数a的值．‎ ‎24．（本小题满分13分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且，使得成立，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．‎ 期中考试答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C C B A C A A A B C 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．‎ ‎13．1 14．0.35 15．60 16．60‎ ‎17．-4 18． 19．-2 20．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设该选手恰好选中一个“智慧生活题”为事件A，‎ 则．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎∴；；‎ ‎．‎ 则随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 随机变量的数学期望为．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设甲投中为事件B，乙投中为事件C，则，‎ 则 ‎（Ⅱ）‎ ‎；；‎ 则随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 随机变量的数学期望为．‎ ‎（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为，‎ ‎∵，∴的数学期望为．‎ ‎23．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，，‎ ‎，，‎ 所以，‎ 即为所求切线方程．‎ ‎（Ⅱ）（i），‎ 所以 得，‎ 随着x变化时，和的变化情况如下：‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以的极大值是；极小值为．‎ ‎（ii）‎ ‎（1）当时，，在内单调递增，‎ ‎，（舍）‎ ‎（2）当时，则x，，关系如下：‎ x ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎，（舍）‎ ‎（3）当时，在内单调递减，‎ ‎，‎ 综上：．‎ ‎24．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ），‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增．‎ 所以函数的单调增区间为，单调减区间为．‎ ‎（Ⅱ）依题意，函数在上不是单调函数，‎ 因为是连续不断地函数，‎ 即函数在上有极值，‎ 因为，‎ 即在内有解，‎ 由，得a的范围是．‎ ‎（Ⅲ）．‎ 设方程的两个不等实数根是，，‎ 即方程的判别式，，解得．‎ 由，‎ 解得，．‎ 此时，‎ 随着x变化时，和的变化情况如下：‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点．‎ 所以为极大值，为极小值．‎ 所以 因为，所以．所以．‎