2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷(1班)

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2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷(1班)

‎ ‎ ‎2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷(1班)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 将向量向右平移1个单位,再向下平移1个单位,所得向量的坐标为( ) ‎ A.(1,3) B.(2,2) C.(0,4) D.(0,2)‎ ‎2. 已知向量,则与的夹角为( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎3. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知,则( )‎ A.7 B.-9 C.7或-9 D.‎ ‎4. 已知在等差数列{an}中,,则数列{an}的前9项和为( )‎ A.45 B.50 C.40 D.55‎ ‎5. 已知向量满足,则当取最大值时,有 ‎( )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎6. 如果函数,若 成等比数列,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 均为单位向量,且它们的夹角为45°,设满足 ‎,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设实数b,c,d成等差数列,且它们的和为9,如果实数a,b,c构成公比不等于的等比数列,则的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 已知是不共线的两个向量,的最小值为.若对任意,的最小值为1,的最小值为2,则的最小值为( )‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎10.已知数列{an}的通项,若 ‎,则实数x可以等于( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)‎ ‎11.若,则_____,_____.(填“>”或“<”)‎ ‎12.已知线段,动点M满足,则的最小值是______,‎ 最大值为________.‎ ‎13.若实数x,y满足,且,则的最小值是________,‎ 的最大值为________.‎ ‎14.已知,则的最大值是____;又若,‎ 则的最大值是________.‎ ‎15.若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足:,则 ‎________.‎ ‎16.已知a,b为实数,不等式对一切实数x都成立,则 ‎________.‎ ‎17.已知均为平面向量,且,若满足,则 的最大值是________.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学_科_网]‎ ‎18.已知数列{an}满足:.‎ ‎(1)证明:数列为等差数列;‎ ‎(2)证明:数列{an}单调递增.‎ ‎19.已知数列{an},,且满足.‎ ‎(1)求证:为等差数列;‎ ‎(2)令,设数列{bn}的前n项和为Sn,求的最大值.‎ ‎20.已知数列{an}中,.‎ ‎(1)令,求证:数列{bn}是等比数列;‎ ‎(2)令,当取得最大项时,求n的值.‎ ‎ ‎ ‎21.数列{an}满足. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)如果数列{bn}满足,求数列{bn}的通项公式.‎ ‎22.已知数列{an}满足,记Sn为数列{an}的前n项和.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)证明:.‎ 北仑中学2018学年第一学期高一年级期中考试数学答案(1班)‎ ‎1-10 ACCAC DCCBB ‎11. >,> 12. -8,72 13. 2, 14. 15. -2 16. 5 17. ‎ ‎18.(1)∵,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴数列为等差数列.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 即,令,‎ 则,显然f'(x)>0在【1,+∞)上恒成立,‎ ‎∴在【1,+∞)上单调递增,故数列{an}单调递增.‎ ‎19.(1)an+1+an-1=2an+2,则(an+1-an) - (an-an-1)=2. ‎ 所以{an+1-an}是公差为2的等差数列. ‎ ‎(2)n≥2,an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1).‎ 当n=1,a1=2满足. 则an=n(n+1).‎ bn= ∴Sn=10(1++…+)-,‎ ‎∴S2n=10(1++…++++…+)-,‎ 设Mn=S2n-Sn=10(++…+)-,‎ ‎∴Mn+1=10(++…+++)-,‎ ‎∴Mn+1-Mn=10(+-)-=10(-)-=-,‎ ‎∴当n=1时,Mn+1-Mn=->0,即M1<M2,当n≥2时,Mn+1-Mn<0,‎ 即M2>M3>M4>…,∴(Mn)max=M2=10×(+)-1=,则{S2n-Sn}的最大值为S4-S2=‎ ‎20.(1) 两式相减,得 ‎∴ 即:‎ ‎ ∴ 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 ‎(2)由(I)可知, 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 也满足上式 ‎ 令,则 ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 最大,即 ‎21.(1)由已知得(),因为,‎ 所以..‎ ‎(2)因为,且由已知可得,‎ 把代入得即,‎ 所以,‎ 累加得,‎ 又,因此.‎ ‎ ‎
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