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文档介绍
2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷(1班)
2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷(1班) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 将向量向右平移1个单位,再向下平移1个单位,所得向量的坐标为( ) A.(1,3) B.(2,2) C.(0,4) D.(0,2) 2. 已知向量,则与的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知,则( ) A.7 B.-9 C.7或-9 D. 4. 已知在等差数列{an}中,,则数列{an}的前9项和为( ) A.45 B.50 C.40 D.55 5. 已知向量满足,则当取最大值时,有 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6. 如果函数,若 成等比数列,则( ) A. B. C. D. 7. 均为单位向量,且它们的夹角为45°,设满足 ,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 设实数b,c,d成等差数列,且它们的和为9,如果实数a,b,c构成公比不等于的等比数列,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 9. 已知是不共线的两个向量,的最小值为.若对任意,的最小值为1,的最小值为2,则的最小值为( ) A.2 B.4 C. D. 10.已知数列{an}的通项,若 ,则实数x可以等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.若,则_____,_____.(填“>”或“<”) 12.已知线段,动点M满足,则的最小值是______, 最大值为________. 13.若实数x,y满足,且,则的最小值是________, 的最大值为________. 14.已知,则的最大值是____;又若, 则的最大值是________. 15.若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足:,则 ________. 16.已知a,b为实数,不等式对一切实数x都成立,则 ________. 17.已知均为平面向量,且,若满足,则 的最大值是________. 三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学_科_网] 18.已知数列{an}满足:. (1)证明:数列为等差数列; (2)证明:数列{an}单调递增. 19.已知数列{an},,且满足. (1)求证:为等差数列; (2)令,设数列{bn}的前n项和为Sn,求的最大值. 20.已知数列{an}中,. (1)令,求证:数列{bn}是等比数列; (2)令,当取得最大项时,求n的值. 21.数列{an}满足. (1)求的值; (2)如果数列{bn}满足,求数列{bn}的通项公式. 22.已知数列{an}满足,记Sn为数列{an}的前n项和. (1)证明:; (2)证明:. 北仑中学2018学年第一学期高一年级期中考试数学答案(1班) 1-10 ACCAC DCCBB 11. >,> 12. -8,72 13. 2, 14. 15. -2 16. 5 17. 18.(1)∵, ∴,即, ∴数列为等差数列. (2)由(1)知, 即,令, 则,显然f'(x)>0在【1,+∞)上恒成立, ∴在【1,+∞)上单调递增,故数列{an}单调递增. 19.(1)an+1+an-1=2an+2,则(an+1-an) - (an-an-1)=2. 所以{an+1-an}是公差为2的等差数列. (2)n≥2,an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1). 当n=1,a1=2满足. 则an=n(n+1). bn= ∴Sn=10(1++…+)-, ∴S2n=10(1++…++++…+)-, 设Mn=S2n-Sn=10(++…+)-, ∴Mn+1=10(++…+++)-, ∴Mn+1-Mn=10(+-)-=10(-)-=-, ∴当n=1时,Mn+1-Mn=->0,即M1<M2,当n≥2时,Mn+1-Mn<0, 即M2>M3>M4>…,∴(Mn)max=M2=10×(+)-1=,则{S2n-Sn}的最大值为S4-S2= 20.(1) 两式相减,得 ∴ 即: ∴ 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2)由(I)可知, 即 也满足上式 令,则 , ∴ 最大,即 21.(1)由已知得(),因为, 所以.. (2)因为,且由已知可得, 把代入得即, 所以, 累加得, 又,因此. 查看更多