黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(理)试题

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黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(理)试题

www.ks5u.com ‎2019--2020学年度上学期期中考试高一年级数学(理)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U={x|x≥2},集合M={x|x≥3},则∁UM=(  )‎ A. {x|2≤x≤3} B. {x|2≤x<3} C. {x|x≤3} D. {x|x<2}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集的定义,全集U中去掉集合M可以得到∁UM.‎ ‎【详解】全集U={x|x≥2},集合M={x|x≥3},‎ 则∁UM={x|2≤x<3}.故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了补集的定义,是基础题.‎ ‎2.设函数 的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. (1,2) B. (1,2] C. (-2,1) D. [-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由得,由得,‎ 故,选D.‎ ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎3.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则(  )‎ A. f(-1.5)<f(-1)<f(2) B. f(-1)<f(-1.5)<f(2)‎ C f(2)<f(-1)<f(-1.5) D. f(2)<f(-1.5)<f(-1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性可得,结合奇偶性可得结果.‎ ‎【详解】在上是增函数,‎ 又,‎ 又偶函数,,故选D.‎ ‎【点睛】在比较,,,的大小时,首先应该根据函数的奇偶性与周期性将,,,通过等值变形将自变量置于同一个单调区间,然后根据单调性比较大小.‎ ‎4.函数的图象恒过定点(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令2x-3=1得x=2, ,故过点, 故选D.‎ ‎5.函数其中且的图象一定不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由可得函数的图象单调递减,且过第一、二象限,‎ ‎,‎ 的图象向下平移个单位即可得到的图象,‎ 的图象一定在第一、二、四象限,一定不经过第三象限,‎ 故选:C.‎ ‎6.已知,则的关系为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用中间数1可判断的大小,再利用中间数2可判断的大小,从而可判断的大小.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 而,所以,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查指数、对数的大小比较,注意利用中间数来传递不等式关系.‎ ‎7.幂函数,当时为减函数,则实数的值为( )‎ A. 或2 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:∵为幂函数,∴,即.解得:或.当时,,在上为减函数;当时,,在上为常数函数(舍去),∴使幂函数为上的减函数的实数的值.故选C.‎ 考点:幂函数的性质.‎ ‎8.函数的递增区间是,则函数的递增区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是函数向左平移5个单位得到的,利用函数在区间是增函,即可得到结论.‎ ‎【详解】解:函数是函数向左平移5‎ 个单位得到的, ∵函数在区间上是增函数, ∴增区间为向左平移5个单位,即增区间为, 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查图象的变换,考查函数的单调性,属于基础题.‎ ‎9.若,则函数的两个零点分别位于区间( )‎ A. 和内 B. 和内 C. 和内 D. 和内 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:,所以有零点,排除B,D选项.当时,恒成立,没有零点,排除C,故选A.另外,也可知内有零点.‎ 考点:零点与二分法.‎ ‎【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且有·,那么,函数在区间内有零点,即存在使得,这个也就是方程的根.注意以下几点:①满足条件的零点可能不唯一;②不满足条件时,也可能有零点.③由函数在闭区间上有零点不一定能推出·,如图所示.所以·是在闭区间上有零点的充分不必要条件.‎ ‎10.函数的图像的大致形状是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分x>0与x<0两种情况将函数解析式化简,利用指数函数图象即可确定出大致形状.‎ ‎【详解】且,根据指数函数的图象和性质, ‎ 时,函数为减函数,时,函数为增函数,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】此题考查了函数的图象,熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键.‎ ‎11.已知函数在上是增函数,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.‎ ‎【详解】若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,‎ 则当x∈[2,+∞)时,‎ x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数 即,f(2)=4+a>0‎ 解得﹣4<a≤4‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.‎ ‎12.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性求出函数的表达式,分段讨论解不等式即可得到结论.‎ ‎【详解】解:∵是定义在上的奇函数,‎ ‎,‎ 当,,‎ 此时,‎ ‎∵是奇函数,‎ ‎,‎ 即,‎ 当,即时,不等式不成立;‎ 当,即时,,解得:‎ 当,即时,,解得,‎ 综合得:不等式的解集为,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键,注意要进行分类讨论.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,求出,代入条件即可.‎ ‎【详解】解:令,得,‎ ‎,‎ 故答案为:6.‎ ‎【点睛】本题考查已知解析式求函数值,是基础题.‎ ‎14.计算:的值是__________.‎ ‎【答案】5.‎ ‎【解析】‎ 分析:利用指数运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可.‎ 解析:‎ ‎.‎ 故答案为5.‎ 点睛:考查对数式、指数式化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.‎ ‎15.函数是上的单调递减函数,则实数的取值范围是______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性定义,即可求得实数的取值范围。‎ ‎【详解】因为函数是上的单调递减函数 所以满足 ‎ 解不等式组可得 ‎ 即 所以选A ‎【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据函数单调性求参数的取值范围,属于中档题。‎ ‎16.方程有解,则实数的取值范围为_________..‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原方程转化为,根据函数的奇偶性画出函数的图像,由与有交点列不等式,解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】原方程可化为.函数为偶函数,图像关于轴对称,当 时,为减函数.由此画出函数的图像如下图所示,由图可知,要使与有交点,则需,解得.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本小题根据方程有解求参数的取值范围,考查函数与方程,考查化归与转化的数学思想方法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.集合A={x|-3≤x<5},B={x|-2<x<7}‎ ‎(1)求A∩B, A∪B ‎(2)(∁RA)∩B.‎ ‎【答案】(1) A∪B={x|-3≤x<7};(2)(∁RA)∩B={x|5≤x<7}‎ ‎【解析】‎ 试题分析:利用数轴进行集合间的交并补运算.‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵A={x|-3≤x<5},B={x|-2<x<7},‎ ‎∴‎ ‎ A∪B={x|-3≤x<7};‎ ‎(2)∵A={x|-3≤x<5},B={x|-2<x<7},‎ ‎∴∁RA={x|x<-3或x≥5}‎ 则(∁RA)∩B={x|5≤x<7}‎ 点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.‎ ‎18.计算下列各题:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数幂的运算性质计算即可;‎ ‎(2)利用对数的运算性质计算即可.‎ ‎【详解】解:(1);‎ ‎(2).‎ ‎【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质,是基础题.‎ ‎19.设实数,函数 .‎ ‎(1)若已知为该函数图像上一点,求的值;‎ ‎(2)证明:对于任意在上为增函数.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)代入点计算即可求出; (2)运用函数的定义判断证明函数的单调性,先任取两个值后进行作差变形,确定符号,最后下结论即可.‎ ‎【详解】(1)为该函数图象上一点,‎ ‎(2)证明:设任意,‎ 则,‎ ‎ ‎ 指数函数在上是增函数,且,‎ ‎,即,‎ 又由,得, ‎ ‎,即, ‎ 对于任意在上为增函数.‎ ‎【点睛】本题考查了函数值,通过证明一个函数在给定区间上为增函数,考查了用定义证明函数单调性的知识,属于基础题.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式中的的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)求定义域时,注意对数的真数为正数;(2)对底数分情况讨论,利用单调性求解不等式.‎ 试题解析:(1)要使函数有意义,需,解得,故函数的定义域为;‎ ‎(2)∵不等式,即,‎ ‎∴当时,有,解得.. 8分 当时,有,解得,‎ 综上可得,当时,不等式中的取值范围为;‎ 当时,不等式中的取值范围为..12分 考点:对数的性质及应用.‎ ‎21.已知二次函数的最小值为,且.‎ ‎(1)若在区间上不单调,求a的取值范围;‎ ‎(2)求在区间上的值域.‎ ‎【答案】(1);(2)当时,值域为;当时,值域为;当时,值域为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得在时,取得最小值1,设二次函数,代入 ‎,即可得到的解析式; (1)由对称轴,可得,解不等式即可得到所求范围;‎ ‎(2)讨论对称轴和区间的关系,结合单调性求得最值,即可得到所求值域;‎ ‎【详解】由可知二次函数的对称轴为,又其最小值为,‎ 则可设二次函数,‎ 又,‎ ‎.‎ 即; ‎ ‎(1)由函数在区间上不单调,‎ 所以,‎ 解得; ‎ ‎(2)当时,,‎ 此时函数值域为;‎ 当,,‎ 此时值域为;‎ 当时, ‎ 此时值域为.  ‎ 综上可得:当时,函数值域为;‎ 当时,值域为;‎ 当时,值域为.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题,以及单调性的判断,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题.‎ ‎22.定义在上的函数,对任意的,满足:,当 时,有,其中.‎ ‎(1)判断该函数的单调性,并证明;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1)在上单调递增,证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用特殊值法分析:令,可得的值,令,则,可得函数恒大于0; (1)任取且,判断的大小关系,结合单调性的定义分析可得结论; (2)根据题意得到,据此分析可得,利用单调性可得的取值范围,即可得答案.‎ ‎【详解】解:根据题意,对任意的,满足, 令,则,又由,则,‎ 令,则,‎ ‎,‎ 所以定义在上的函数恒大于0; (1)在上单调递增; 任取且,则有,则, , 则, 即函数在上为增函数; (2)根据题意,‎ ‎, 则, 解可得:, 即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用,涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用,注意用赋值法分析.‎ ‎ ‎
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