数学文卷·2018届吉林省扶余一中高二上学期第二次月考（期中考试）（2016-11）

数学文卷·2018届吉林省扶余一中高二上学期第二次月考（期中考试）（2016-11）

扶余市第一中学2016-2017学年度上学期期中试题 高二数学（文科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 A．2 B．‎3 C．5 D．7‎ ‎2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 A． B． C．或 D．以上都不对 ‎3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎4．抛物线的焦点到准线的距离是 A． B． C． D．‎ ‎5．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎6．双曲线的实轴长是 A． B． C． D．‎ ‎7．对抛物线，下列描述正确的是 A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 ‎8．若，则是方程表示双曲线的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎9．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 A．2 B．‎3 C．4 D．4 ‎10．设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎11．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎12．已知双曲线的左，右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为 A．[2，＋∞) B．[，＋∞) C．(1,2] D．(1，]‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则 ‎__________．‎ ‎14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎15．过双曲线:的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为.若 (是坐标原点)，则双曲线的离心率为_________．‎ ‎16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为___________．‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ ‎17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程．‎ ‎18．在抛物线上有一点，使这点到直线的距离最短，求该点坐标和最短距离 ‎19．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．‎ ‎20.双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程。‎ ‎21.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎22.已知椭圆:的一个顶点为,离心率为，直线与椭圆交于不同的两点,.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)当的面积为时，求得值.‎ 高二数学期中（文科）参考答案 1—12 DCBBC ACACC AC ‎13. 48 14. 或 15. 16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. ，最短距离为 ‎19. 解：由题意知，抛物线焦点在轴上，‎ ‎ 开口方向向右，可设抛物线方程为，‎ ‎ 将交点代入得，‎ ‎ 故抛物线方程为，焦点坐标为，这也是双曲线的一个焦点，则．‎ ‎ 又点也在双曲线上，因此有．‎ ‎ 又，因此可以解得，‎ ‎ 因此，双曲线的方程为．‎ ‎20. 解：由共同的焦点F1(0，－5)，F2(0,5)，‎ ‎ 可设椭圆的方程为＋＝1(a>5)，双曲线方程为－＝1.‎ ‎ ∵点P(3,4)在椭圆上，∴＋＝1.解得a2＝40或a2＝10(舍去)．‎ ‎ ∴椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎ 又过点P(3,4)的双曲线的渐近线方程为y＝x，即4＝×3，∴b2＝16.‎ ‎ ∴双曲线的标准方程为－＝1.‎ ‎21．(1)－1　(2)(x－2)2＋(y－1)2＝4‎ ‎22.（1） （2）‎