江西省宜春市靖安县2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题

江西省宜春市靖安县2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试题

‎2019-2020学年上学期高二年级第二次月考数学（文）试卷 第Ⅰ卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1.命题“∈(0，+∞)，”的否定为（ ）‎ A. ∈(0，+∞)， B. ∈(0，+∞)，‎ C. ∈(-∞，0]， D. ∈(-∞，0]，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．‎ ‎【详解】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∈(0，+∞)，”的否定为“∈(0，+∞)，”，‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题．‎ ‎2.已知为等差数列，，，则等于（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．‎ ‎【详解】解：为等差数列，，，‎ ‎，，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选 ‎【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ ‎3.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.‎ ‎【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，，得.‎ 不等式即，等价于，解得.‎ 因此，不等式的解集为.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵椭圆的方程为，‎ ‎∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．‎ 根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10‎ ‎∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，‎ ‎∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．‎ 故选B．‎ ‎5.已知命题：“方程有实根”，且为真命题充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得为真命题时的取值范围，然后求得对应的取值范围.根据充分不必要条件列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】当真时，“方程有实根”，即.故对应的取值范围是，其充分不必要条件为，故，解得.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查命题及其否定，考查充分不必要条件，考查一元二次方程有实数根的条件，属于基础题.‎ ‎6.已知数列的通项公式为，若对于，都有成立，则实数k的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：利用，对于n∈N+，都有an+1an成立，可得an+1﹣an=（n+1）2+（n+1）k+2﹣n2﹣kn﹣2=2n+1+k0，分离参数，利用n∈N+，即可求得实数k的取值范围．‎ 详解：因为，对于n∈N+，都有an+1an成立 所以an+1﹣an=（n+1）2+（n+1）k+2﹣n2﹣kn﹣2=2n+1+k0‎ 所以k﹣（2n+1）‎ 因为n∈N+，所以k﹣3‎ 故答案为A.‎ 点睛：本题考查数列与函数的综合，考查利用函数思想，求参数的范围，应注意数列与函数的区别，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．‎ ‎7.设，若2是与 的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A. 16 B. 8 C. 4 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由等比中项的运算可得，则=，然后利用重要不等式可得：，一定要注意取等的条件.‎ ‎【详解】解：因为2是与 的等比中项，‎ 所以 ，即，所以，‎ 又，‎ 所以=，当且仅当，即时取等号，‎ 则的最小值为8，‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了等比中项的运算，重点考查了利用重要不等式求最值，属基础题.‎ ‎8.已知椭圆，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为10，则的值是（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用椭圆定义可知，焦点弦中最短弦为通径，可知，利用可构造方程求得，从而得到结果.‎ ‎【详解】由椭圆定义知：‎ 又焦点弦中最短的为通径 ‎ ‎，解得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查椭圆定义的应用，关键是能够明确焦点弦最短的为通径.‎ ‎9.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，‎ ‎∠=，则C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝ m，‎ ‎ 故离心率e＝选D 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎10.已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如下图,作出抛物线准线:,分别过点作直线的垂线,由,易得是的中点,结合中位线及直角三角形的性质,可求得直线的斜率 ‎【详解】由题意,直线过定点,且抛物线的焦点坐标为,‎ 作出图形,见下图,‎ 作出抛物线的准线:,过点作直线的垂线,分别交直线于,直线与交与点,‎ 则,,‎ 又,则,‎ 故是的中位线,,‎ 设,则,,‎ 在直角中,,‎ ‎,‎ 直线的斜率为,则.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线的简单性质,考查了抛物线的定义的应用,考查了直线的斜率,属于中档题.‎ ‎11.已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用．由双曲线的定义得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故选B．‎ ‎12.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，‎ ‎，选C．‎ 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．‎ 第Ⅱ卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.已知曲线，求与曲线相切于点的直线方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合导数的几何意义,先求出直线的斜率,再由直线的点斜式可求得答案.‎ ‎【详解】由题意,,设切线的斜率为,则,‎ 则切线方程为:,即.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了直线方程的求法,属于基础题.‎ ‎14.已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可设抛物线C的方程为，，由已知准线方程为可解得p，则抛物线方程可求．‎ ‎【详解】由题意可设抛物线C的方程为，，‎ 准线方程为，，解得．‎ 抛物线C的标准方程为．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础的计算题 ‎15.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，得，又由，求得，进而的奥双曲线的渐近线的方程．‎ ‎【详解】由题意，双曲线的离心率为，即，‎ 又由，所以，‎ 解得，所以双曲线的渐近线的方程为，即 ‎【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，同时注意双曲线的焦点的位置是解答的一个易错点，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎16.若满足约束条件，则的取值范围为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出可行域，可行域内的点表示到点的斜率取值范围，再求解即可 ‎【详解】如图：‎ 目标函数代表的是可行域内的点到点的斜率取值范围，当直线过点时；，当直线过时，，由图可知应满足 故答案为 ‎【点睛】本题考查根据线性规划条件求目标函数对应的斜率的范围问题，属于基础题 三、解答题 ‎17.已知命题实数x满足，命题实数x满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，分别求解出命题为真时取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假，判断出命题的真假，从而求解出的取值范围；‎ ‎（2）先分别求解出命题为真时取值范围，然后根据是的充分不必要条件得到 对应的取值集合为对应的取值集合的真子集，从而求解出参数的范围.‎ ‎【详解】（1）由得，当时，，即为真时，，‎ 由得，即为真时，，‎ 若为真，则真且真，所以实数x的取值范围是．‎ ‎（2）由得，因为，所以，‎ 由得，设或，或，‎ 若是的充分不必要条件，‎ 则A是B的真子集，故，所以实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】本题考查根据充分、必要条件求解参数范围以及根据含逻辑联结词的命题的真假求取值范围，难度一般.已知命题对应的取值为，命题对应的取值集合为，若是的充分条件，则有；若是的必要条件，则有；若是的充分不必要条件，则有Ü；若是的必要不充分条件，则有Ü.‎ ‎18.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）若数列是等差数列，且，，求数列前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，求得，当时，递推作差得，即，得到数列是首项为1，公比为3的等比数列，即可求解数列的通项公式；‎ ‎（2）由（1）求得，得到，利用分组求和，即可求解．‎ ‎【详解】（1）当时，，所以，‎ 当时，因为，所以，‎ 两式作差得，即，因为，‎ 所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，‎ 故；‎ ‎（2）令，则，，‎ 所以数列的公差，故，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，以及数列的“分组求和”的应用，其中解答中根据数列的通项和前n项和之间的关系，求得数列的通项公式，再利用等差、等比数列的前n项和公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎19.某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．‎ ‎（1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（2）若工厂做一张A，B型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排A，B型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1）画图详见解析（2）每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，为13千元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知条件得到关系式，画出可行域.‎ ‎（2）目标函数为，根据（1）中可行域平移得到答案.‎ ‎【详解】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，‎ 则，目标函数为，‎ 作出可行域如图，‎ 把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值．‎ 解方程，得M的坐标．‎ 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，为13千元．‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划的应用，意在考查学生解决问题的能力和应用能力.‎ 求线性目标函数的最值:‎ 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；‎ 当时，直线过可行域且轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.‎ ‎20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线交椭园于，两点，若（为坐标原点）的面积为 ‎，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1).(2) 或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，得到，进而求出，即可得到椭圆方程；‎ ‎（2）先由题意设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，，由韦达定理，根据的面积，求出，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）由题意可知， ‎ 离心率，所以 所以 所以椭圆的方程为， ‎ ‎（2）由题意可以设直线的方程为，‎ 由得， ‎ 设，‎ 所以，，.‎ 所以的面积创 因为的面积为，所以.‎ 解得. ‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆方程，以及椭圆中的直线问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.‎ ‎21.已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2) 存在，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用圆与圆外切时，圆心距等于半径之和，圆与圆内切时，圆心距等于半径之差的绝对值，从而得到方程组，再利用双曲线定义得到圆心的轨迹为双曲线的右支；‎ ‎（2）利用设而不求、点差法、中点坐标公式，求得直线的斜率.‎ ‎【详解】（1）设动圆圆心，半径为，‎ 根据题意得：，所以，‎ 则动点轨迹为双曲线（右支），所以，，，‎ 所以轨迹方程为.‎ ‎（2）设，代入双曲线的方程得 两式相减得，‎ 因为是线段的中点，所以 所以，所以的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的定义，点差法的应用，注意求出的双曲线方程要进行验证，只是双曲线的右支，考查逻辑推理能力和运算求解能力.‎ ‎22.如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.‎ ‎（1）求点到其准线的距离；‎ ‎（2）求证：直线的斜率为定值.‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由点在抛物线上得，可得准线方程为，由此能求出点到其准线的距离；（2）设直线的方程为，联立，得，由已知条件推导出，根据斜率公式，化简可消去参数，从而证明直线的斜率为定值.‎ ‎【详解】（1）解：∵是抛物线上一定点 ‎∴，‎ ‎∵抛物线的准线方程为 ‎∴点到其准线的距离为：.‎ ‎（2）证明：由题知直线的斜率存在且不为0，‎ 设直线的方程为：‎ 联立 ‎ ‎，∴‎ ‎∵直线的斜率互为相反数 ‎∴直线的方程为：，同理可得：‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎