2018-2019学年吉林省辽源市上学期高二期末模拟考试试题 文科数学-解析版

2018-2019学年吉林省辽源市上学期高二期末模拟考试试题 文科数学-解析版

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 吉林省辽源市此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 2018-2019学年上学期高二期末模拟考试 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·华侨中学]已知命题，，则是成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 ‎2．[2018·福师附中]已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2018·山师附中]函数在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2018·新余四中]已知定点，点的坐标满足，当（为坐标原点）的最小值是2时，实数的值是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．[2018·九江十校联考]朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2018·怀化三中]在中，，，，则的面积等于（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．[2018·邹城质检]已知命题存在实数，，满足；‎ 命题()．则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2018·长沙一中]已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎9．[2018·福州期中]已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2018·镇海中学]已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2018·天津期中]设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值 范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·浙江模拟]已知函数，，当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2018·营口期中]若不等式与关于不等式的解集相同，则_____．‎ ‎14．[2018·泸州质检]在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______．‎ ‎15．[2018·清江中学]已知函数，则不等式的解集 为_______．‎ ‎16．[2018·石嘴山三中]以下四个关于圆锥曲线的命题：‎ ‎①设，是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；‎ ‎②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若．则动点的轨迹是椭圆；‎ ‎③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎④双曲线与椭圆有相同的焦点．‎ 其中正确命题的序号为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）[2018·广安诊断]设数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，求．‎ ‎18．（12分）[2018·齐鲁名校]在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎19．（12分）[2018·青冈实验中学]已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，‎ 直线过点，且与抛物线交于，两点．‎ ‎（1）求抛物线的方程及点的坐标；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎20．（12分）[2018·银川一中]已知函数，曲线在点处的 切线方程为，在处有极值．‎ ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎21．（12分）[2018·东北育才学]已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于 点．若，为坐标原点，求面积．‎ ‎22．（12分）[2018·齐鲁名校]已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018-2019学年上学期高二期末考试 文科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】由，得．‎ ‎∵，∴是成立的必要不充分条件．故选B．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】由双曲线，可得，离心率为，则，‎ 所以双曲线的渐近线方程为，故选C．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】，，，‎ 又，切线方程是：，故选C．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）‎ ‎∵定点，点，∴，，‎ 设，要使当（为坐标原点）的最小值是2时，即时，‎ 点落在直线上，此时．故答案为B．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】根据题意得音频率构成的数列为等比数列，设该数列的公比为，‎ 则，∴．故选A．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由正弦定理得，，所以或者，‎ 当时，，三角形面积为．‎ 当时，，三角形面积为．故选D．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】当时，满足，故命题是真命题，则是假命题，‎ 当时，，，不等式不成立，故命题是假命题，则是真命题，‎ 则是真命题，其余为假命题．故选A．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】抛物线的焦点，准线方程为，‎ 圆的圆心为，半径为1，‎ ‎，，‎ 由抛物线定义知：点到直线的距离，‎ ‎∴的最小值即到准线距离，‎ ‎∴的最小值为，故选B．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】因为函数在递减，所以在上恒成立，令，即在上恒成立，所以，‎ 解得，故选C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】设正项等比数列的公比为，且，‎ 由得：，‎ 化简得，，解得或（舍去），‎ 因为，所以，‎ 则，解得，‎ 所以，‎ 当且仅当时取等号，此时，解得，‎ 因为取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，‎ 验证可得，当、时，取最小值为，故选B．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】∵点在椭圆的外部，∴，，‎ 由椭圆的离心率，‎ ‎，又因为，且，要 恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是．故选D．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】因为，所以，即，‎ 即当时，恒成立，‎ 所以在内是一个增函数，‎ 设，则有，即，‎ 设，则有，‎ 当时，即，，‎ 当时，即，，‎ 所以当时，最小，，即，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由有，，由于绝对值不等式的解集和的解集相同，故，，是一元二次方程的两个根，‎ 由韦达定理得，两式相除得．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，由正弦定理可得，‎ 化为，，，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题得，所以函数是奇函数．‎ 设，则，，，‎ 所以上恒成立，所以函数在上单调递增，‎ 因为函数是定义在上的奇函数，所以函数是上的增函数，‎ 所以，所以，．故答案为．‎ ‎16．【答案】③④‎ ‎【解析】①不正确；若动点的轨迹为双曲线，则要小于，为两个定点间的距离，‎ 当点在顶点的延长线上时，，显然这种曲线是射线，而非双曲线；‎ ‎②不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有，即恒为直角，由于是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点的轨迹是一个圆，如图，‎ ‎③正确；方程的两根分别为和可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎④正确；双曲线与椭圆焦点坐标都是，故答案为③④．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，有，‎ 又，所以时，‎ ‎．‎ 当时，也满足，所以数列的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由正弦定理得，，又，‎ ‎，则．‎ 由，由余弦定理可得，‎ ‎，又，，．‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ 又，，又，，‎ ‎．‎ ‎19．【答案】（1），；（2）9．‎ ‎【解析】（1），．‎ ‎（2）由题意，显然直线斜率不为0，‎ 设直线，联立，得，‎ 设，，，，‎ ‎，‎ 所以，当时，最大值为9．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）最大值为13．‎ ‎【解析】（1），．曲线在点处的切线方程 为，即．‎ 又已知该切线方程为，所以，即，‎ 因为在处有极值，所以，所以．‎ 解方程组，得，所以．‎ ‎（2）由（1）知．‎ 令，得，．当时，；‎ 当时，；当时，，‎ 所以的单调增区间是和，单调减区间是．‎ 因为，，所以在区间上的最大值为13．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设点为曲线上任意一点，由得，‎ 整理得为所求．‎ ‎（2）设，，且，‎ 由得，∴，‎ 依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点或点，‎ 故可化为，由得，‎ 且，又，∴，‎ 消去，整理得，即，‎ ‎∴的面积．‎ ‎22．【答案】（1）当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为；（2）．‎ ‎【解析】（1）的定义域为，，‎ 令，则，时，即，‎ 方程两根为，，，，‎ ‎①当时，，恒成立，的增区间为；‎ ‎②当时，，，，时，，的增区间为；‎ ‎③当时，，，当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增；‎ 综上，当时，的增区间为；当时，的减区间为，‎ 增区间为．‎ ‎（2）时，恒成立，即，‎ ‎，‎ 令，，，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递减；，，则实数的取值范围时．‎