2018-2019学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷(解析版)

‎2018-2019学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） ‎ ‎1．计算﹣32的结果是（　　）‎ A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6‎ ‎2．下面计算正确的是（　　）‎ A．（a3）3＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a•a2＝a3 D．al0÷a2＝a5‎ ‎3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm ‎ C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm ‎4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）‎ A．两点之间，线段最短 ‎ B．垂线段最短 ‎ C．过一点可以作无数条直线 ‎ D．两点确定一条直线 ‎7．如图，能够判断AD∥BC的条件是（　　）‎ A．∠7＝∠3 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠3＝∠8‎ ‎8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　）‎ A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 ‎ B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac ‎ C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ‎ D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac ‎9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（　　）‎ A．75° B．90° C．100° D．105°‎ ‎10．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．计算：﹣8xy2÷xy＝　 　．‎ ‎12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　 　．‎ ‎14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝　 　．‎ ‎15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　 　．‎ ‎16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝30°，则∠BFC′的度数为　 　．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．计算：（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0．‎ ‎18．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD．‎ ‎19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎50‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎2000‎ 摸到红球的次数m ‎14‎ ‎33‎ ‎95‎ ‎155‎ ‎241‎ ‎298‎ ‎602‎ 摸到红球的频率 ‎0.28‎ ‎0.33‎ ‎0.317‎ ‎0.31‎ ‎0.301‎ ‎0.298‎ ‎0.301‎ ‎（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）‎ ‎（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　 　；‎ ‎（3）试估算盒子里红球的数量为　 　个，黑球的数量为　 　个 ‎20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．‎ ‎21．把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．‎ ‎（1）求∠AMC的度数；‎ ‎（2）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．‎ ‎22．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．‎ ‎（1）尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求∠ADC．‎ ‎23．生活中处处有数学．‎ ‎（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是　 　；‎ ‎（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．‎ ‎24．如图所示．（V球＝πr3）．‎ ‎（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的　 　（几分之几）；‎ ‎（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的　 　（几分之几）；‎ ‎（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的　 　（几分之几）．‎ ‎25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．‎ ‎（1）求出a值；‎ ‎（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；‎ ‎（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？‎ ‎2018-2019学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．计算﹣32的结果是（　　）‎ A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6‎ ‎【分析】根据有理数的乘方的定义解答．‎ ‎【解答】解：﹣32＝﹣9．‎ 故选：B．‎ ‎2．下面计算正确的是（　　）‎ A．（a3）3＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a•a2＝a3 D．al0÷a2＝a5‎ ‎【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A．（a3）3＝a9，故本选项不合题意；‎ B．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；‎ C．a•a2＝a3，故本选项符合题意；‎ D．al0÷a2＝a8故本选项不合题意．‎ 故选：C．‎ ‎3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm ‎ C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm ‎【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．‎ ‎【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+2＞4，能组成三角形；‎ B中，1+2＜4，不能组成三角形；‎ C中，1+2＝3，不能够组成三角形；‎ D中，2+3＜6，不能组成三角形．‎ 故选：A．‎ ‎4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ B、是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ C、是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．‎ ‎【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＞A＞B．‎ 故选：D．‎ ‎6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）‎ A．两点之间，线段最短 ‎ B．垂线段最短 ‎ C．过一点可以作无数条直线 ‎ D．两点确定一条直线 ‎【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，‎ ‎∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．‎ 故选：B．‎ ‎7．如图，能够判断AD∥BC的条件是（　　）‎ A．∠7＝∠3 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠3＝∠8‎ ‎【分析】利用平行线的判定方法判定即可．‎ ‎【解答】解：A、根据“∠7＝∠3”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故A错误；‎ B、∵1＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B正确；‎ C、根据“∠2＝∠6”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；‎ D、根据“∠3＝∠8”不能判定AD∥BC，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　）‎ A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 ‎ B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac ‎ C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ‎ D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac ‎【分析】直接利用图形面积得出等式进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，‎ 故选：C．‎ ‎9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（　　）‎ A．75° B．90° C．100° D．105°‎ ‎【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1＝105°．‎ ‎【解答】解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，‎ 利用平行线的性质可得，∠1＝60°+45°＝105°．‎ 故选：D．‎ ‎10．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．‎ ‎【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．计算：﹣8xy2÷xy＝　﹣4y　．‎ ‎【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣4y．‎ ‎12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为　4.56×10﹣6　．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000456＝4.56×10﹣6，‎ 故答案为：4.56×10﹣6．‎ ‎13．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是　y＝6x　．‎ ‎【分析】利用三角形的面积公式即可得到关系式．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的面积＝BC•x＝×12•x＝6x，‎ ‎∴y与x的关系式为：y＝6x．‎ 故答案为：y＝6x．‎ ‎14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝　8　．‎ ‎【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA＝PQ．‎ ‎【解答】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，‎ ‎∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，‎ ‎∴PA＝PQ＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为　m　．‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，‎ 故答案为：m ‎16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝30°，则∠BFC′的度数为　30°　．‎ ‎【分析】先根据翻折得：∠DEF＝∠D'EF＝75°，根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EFB＝75°，从而得解．‎ ‎【解答】解：如图，由翻折得：∠DEF＝∠D'EF，‎ ‎∵∠AED'＝30°，‎ ‎∴∠DEF＝75°，‎ ‎∵四边形ABCD是长方形纸片，‎ ‎∴AE∥BC，‎ ‎∴∠EFB＝∠DEF＝75°，‎ ‎∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，‎ 根据翻折不变性，∠EFC＝∠EFC'＝105°，‎ ‎∴∠BFC′＝105°﹣75°＝30°．‎ 故答案为：30°．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．计算：（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1+2﹣5÷1‎ ‎＝1+2﹣5‎ ‎＝﹣2．‎ ‎18．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD．‎ ‎【分析】先根据题意得出∠C＝∠D，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵OB＝BD，‎ ‎∴∠D＝∠BOD，‎ ‎∵∠C＝∠COA，∠COA＝∠BOD（对顶角相等），‎ ‎∴∠C＝∠D．‎ ‎∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：‎ 摸球的次数n ‎50‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎2000‎ 摸到红球的次数m ‎14‎ ‎33‎ ‎95‎ ‎155‎ ‎241‎ ‎298‎ ‎602‎ 摸到红球的频率 ‎0.28‎ ‎0.33‎ ‎0.317‎ ‎0.31‎ ‎0.301‎ ‎0.298‎ ‎0.301‎ ‎（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　0.3　；（精确到0.1）‎ ‎（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　0.3　；‎ ‎（3）试估算盒子里红球的数量为　18　个，黑球的数量为　42　个 ‎【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；‎ ‎（2）概率接近于（1）得到的频率；‎ ‎（3）红球个数＝球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．‎ ‎【解答】解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，‎ 故答案为：0.3；‎ ‎（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，‎ 故答案为：0.3；‎ ‎（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3＝18个，黑球的个数为60﹣18＝42个，‎ 故答案为：18、42．‎ ‎20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．‎ ‎【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，最代值计算．‎ ‎【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，‎ 当x＝2，y＝时，‎ 原式＝﹣2×4﹣2×2×﹣8﹣2＝﹣10．‎ ‎21．把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．‎ ‎（1）求∠AMC的度数；‎ ‎（2）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据直角三角尺的特点，可以求得∠AMC的度数；‎ ‎（2）根据题意，可以得到∠MAC和∠MAB的关系，再根据角平分线的性质，即可得到此时MC的长度等于点M到AB的距离．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ ‎∠MAB＝∠MBA＝30°，‎ 故∠AMC＝∠MAB+∠MBA＝60°，‎ 即∠AMC的度数是60°；‎ ‎（2）由题意可知，∠CAB＝60°，∠C＝90°，‎ ‎∵∠MAB＝30°，‎ ‎∴∠MAC＝30°，‎ ‎∴AM平分∠CAB，‎ ‎∴MC的长度等于点M到AB的距离．‎ ‎22．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．‎ ‎（1）尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求∠ADC．‎ ‎【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定可知，使DB＝DC的点D在线段BC的垂直平分线上，作出线段BC的垂直平分线与AB的交点即为点D；‎ ‎（2）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝60°，再利用等边对等角求出∠DCB＝∠B＝40°，那么∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示：D点为所求；‎ ‎（2）证明：∵∠A＝80°，∠B＝40°，‎ ‎∴∠ACB＝60°．‎ 又DB＝DC，∠B＝40°，‎ ‎∴∠DCB＝∠B＝40°，‎ ‎∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．‎ ‎23．生活中处处有数学．‎ ‎（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是　三角形具有稳定性　；‎ ‎（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；‎ ‎（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．‎ 故答案为：三角形具有稳定性；‎ ‎（2）合适，理由如下：‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B＝∠C，‎ ‎∵点M是BC的中点，‎ ‎∴MB＝MC，‎ 在△MEB与△MCF中 ‎，‎ ‎∴△MEB≌△MFC（SAS），‎ ‎∴ME＝MF，‎ ‎∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．‎ ‎24．如图所示．（V球＝πr3）．‎ ‎（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的　　（几分之几）；‎ ‎（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的　　（几分之几）；‎ ‎（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的　　（几分之几）．‎ ‎【分析】（1）设球的半径为r，分别根据求得体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可求解；‎ ‎（2）与（1）同理；‎ ‎（3）与（1）同理．‎ ‎【解答】解：（1）设球的半径为r，‎ 根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，‎ 圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，‎ 所以＝．‎ 即三个球的体积之和占整个盒子容积的；‎ ‎（2）设球的半径为r，‎ 根据题意得：四个球的体积之和＝4×πr3＝πr3，‎ 圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，‎ 所以＝．‎ 即四个球的体积之和占整个盒子容积的＝；‎ ‎（3）设球的半径为r，‎ 根据题意得：m个球的体积之和＝πr3＝πr3，‎ 圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，‎ 所以＝．‎ 即m个球的体积之和占整个盒子容积的．‎ ‎ 故答案为：；；．‎ ‎25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．‎ ‎（1）求出a值；‎ ‎（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm ‎），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；‎ ‎（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？‎ ‎【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；‎ ‎（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．‎ ‎（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．‎ ‎∴AP＝6‎ 则a＝6‎ ‎（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6‎ ‎∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12﹣＝‎ ‎（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，‎ ‎﹣（2x﹣6）＝3‎ 解得x＝10‎ 当P、Q两点相遇后相距3cm时 ‎（2x﹣6）﹣（）＝3‎ 解得x＝‎ ‎∴当x＝10或时，P、Q两点相距3cm