数学文卷·2018届山西省吕梁育星中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届山西省吕梁育星中学高二下学期期中考试（2017-04）

吕梁育星中学2016—2017学年第二学期期中试题 高二数学（文科）‎ 本试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：郝海瑞 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知复数，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.给出下列结论：在回归分析中 ‎（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；‎ （2） 可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；‎ ‎（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；‎ ‎（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．‎ 以上结论中，正确的是（ ）‎ A．（1）（3）（4） B．（1）（4） ‎ C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）‎ 3． 由一组样本数据得到的回归直线方程，‎ 那么下面说法正确的是（ ）‎ A．直线必过点 B．直线必经过一点 C．直线经过中某两个特殊点 D．直线不一定过点 ‎4．读下面的流程图，当输入a＝1，b＝2，c＝3时可得结果为（ ）．‎ A．2　 B．0 C．1 D．6‎ ‎5．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)‎ A．(2，4) B．(2，－4) ‎ ‎ C．(4，－2) D．(4，2)‎ ‎6．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)‎ A．2i B．i C．－i D．－2i ‎8．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（　　）‎ A．大前提出错 B．小前提出错 C．推理过程出错 D．没有出错 ‎9．用反证法证明命题“”,其假设正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 10．若对于变量与的组统计数据的回归模型中，相关指数 ‎，又知残差平方和为，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需要的时间依次是2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工，若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大为(　　)‎ A．8 B．3 C．4 D．5‎ ‎12、如图为求Sum＝1＋3＋5＋…＋101的程序框图，其中①应为(　　)‎ ‎ A．A＝101? B．A≤101?‎ C．A＞101? D．A≥101?‎ 二．填空题 （每题5分，共20分）‎ ‎13．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z=____________． ‎ ‎14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．‎ ‎15．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.‎ ‎16．用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式是__________ ‎ 三．解答题（共6个大题，共70分） ‎ ‎17．已知复数.‎ ‎ 当实数取什么值时，复数是①实数； ②虚数；③纯虚数；‎ ‎ ‎ ‎18．下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据： ‎ ‎（I）设线性回归方程为，已计算得，，计算及；‎ ‎（II）据（I）的结果，估计面积为的房屋销售价格;‎ ‎ ‎ ‎ 19．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表;‎ ‎（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？‎ 参考数据：独立性检验临界值表 ‎ ‎ 独立性检验随机变量值的计算公式：（其中） ‎ ‎20、用分析法证明：‎ ‎21.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；‎ ‎（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ 公式和临界值表参考第19题 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎25周岁以下组 合计 ‎22.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2－Sn(n∈N*)．‎ ‎(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；‎ ‎(2)用三段论证明数列{an}是等比数列． ‎ ‎2016~2017年度高二数学期中考试答案（文科）‎ ‎ 一、 BBACC CDAAB BB ‎ 二、 13. 1+3i 14. 1.5 15. 95% 16 an=2n+1‎ ‎ 三 17.①当时，即或时，复数为实数. ‎ ‎ ②当时，即且时，复数为虚数.‎ ‎ ③当时，解得 ‎ 即时，复数为纯虚数. 　‎ ‎18. 解 （ 1） . . ‎ ‎ （2） 由（I）知，回归直线方程为 所以，当时，销售价格的估计值为：‎ ‎（万元）‎ 所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元. ‎ ‎19．解：（1）22的列连表为 ‎ （2）计算的观测值为 而3.428>2.706,‎ ‎ 所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。‎ ‎20.证明：要证 只需证 只需证 即证 即证 即证 而是成立的 ‎ ‎21、（1）；（2）没有．‎ 解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．‎ 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人），记为，，；25周岁以下组工人有（人），记为，．‎ 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：，，，，，，，，，．‎ 其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是，，，，，，，故所求的概率 ‎．‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人），“25周岁以下组”中的生产能手有（人），据此可得列联表如下：‎ 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎25周岁以下组 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 所以得．‎ 因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．‎ ‎22. 解:(1)由an＝2－Sn，得a1＝1；a2＝12；a2＝14；a4＝18，猜想an＝(12)n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)对于通项公式为an的数列{an}，若an＋1an＝p，p是非零常数，则{an}是等比数列，大前提 因为通项公式an＝(12)n－1，又an＋1an＝12，小前提 所以通项公式为an＝(12)n－1的数列{an}是等比数列．结论 ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎