【数学】江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考（文，创新班）试题

【数学】江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考（文，创新班）试题

江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年 高一下学期第二次联考（文，创新班）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若A=，则（ ）‎ A. A=B B. A C. AB D. BA ‎2．已知函数，那么的值为（ ）‎ A．32 B．16 C．8 D．64‎ ‎3．在△ABC中，已知角，，则角C =（ ）‎ A. 60° B. 30° ‎ C. 120° D. 60°或120°‎ ‎4．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作.其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加或减少的大小相同）.二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至后的那个节气（小暑）晷长为（ ）‎ A. 五寸 B. 二尺五寸 ‎ C. 三尺五寸 D. 四尺五寸 ‎5．若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设M是△ABC所在平面上的一点，，D是AC的中点，，则实数t的值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. 84‎ ‎（第8题图）‎ ‎（第7题图）‎ ‎ ‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若函数在区间上单调递减，且，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前n项和，则的值为（ ）‎ A. －1 B. 0 ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知点A、B、C、D均在球O上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知、是平面内两个不共线的向量，向量，，若，则实数____．‎ ‎14．已知直线：和直线：．若，则与的距离为__________．‎ ‎15．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足．当时，‎ ‎，则___________．‎ ‎16．已知数列满足对，都有成立，，函数 ‎，记，则数列的前13项和为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分） 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）如果，，求△ABC的面积．‎ ‎18.（12分）已知函数满足，且的最小值为．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎19.（12分）已知数列是等差数列，其前n项和为，且，，数列 为等比数列，且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，设数列的前n项和为，求证：．‎ ‎20.（12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面互相垂直，已知，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若几何体和几何体的体积分别为和，求．‎ ‎21.（12分）已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．‎ ‎（1）求圆O的方程；‎ ‎（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程．‎ ‎22.（12分）已知函数，函数．‎ ‎（1）若函数在(－∞,2]和[2,+∞)上单调性相反，求的解析式；‎ ‎（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）已知，若函数在[1,2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B A B B C A D B D 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．－2 14． 15．1 16．26‎ 三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（1），.‎ 化简得：，又，；…………5分 ‎（2）由余弦定理得，，‎ 整理得，解之得：，‎ ‎.…………10分 ‎18.（1）‎ 因为，且的最小值为，所以,‎ 因此…………3分 由得 即递增区间为…………6分 ‎（2），‎ ‎…………9分 ‎…12分 ‎19.（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 由题意可得，即，解得，‎ ‎.…………3分 ‎，，解得，‎ 因此，.‎ 综上所述，，；…………6分 ‎（2），，①‎ ‎，②‎ ‎①②得，‎ ‎，，…………10分 又，则数列是单调递增数列，则.‎ 因此，.…………12分 ‎20.（1）∵平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，‎ ‎，平面ABCD，∴平面ABEF，‎ ‎∵平面ABE，∴，………2分 ‎∵AB是圆O的直径，∴，‎ 又平面ADF，平面ADF，，‎ ‎∴平面ADF，…………5分 ‎∵平面BCF，∴平面DAF平面CBF；…………6分 ‎（2）如图，连结、，则，‎ ‎∴，，是等边三角形，‎ 过作于，则，平面，设，‎ 则，…………8分 ‎ ．…………10分 ‎∴..…………12分 ‎21.（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，‎ 则圆心到直线l的距离，‎ 若直线截圆所得的弦长为，‎ 则有，解可得，则圆的方程为；…………5分 ‎（2）直线l1的方程为，即，‎ 则有，解得，即P的坐标为（1，1），…………7分 点在圆上，且，为线段的中点，则，‎ 设MN的中点为Q（x，y），‎ 则，即，‎ 化简可得：即为点Q的轨迹方程. …………12分 ‎(注：写也可以)‎ ‎22.1由单调性知，函数为二次函数，‎ 其对称轴，解得，‎ 所求…………2分 ‎2依题意得，‎ 即在上恒成立，‎ 转化为在上恒成立，‎ 在上恒成立，‎ 转化为在上恒成立，‎ 令，则转化为在上恒成立 即，所以 …………6分 ‎3，‎ 设，，，‎ 则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．‎ 当时，在内为减函数，，为增函数，‎ 且，，函数在区间有唯一的交点；…………7分 当时，图象开口向下，对称轴为，‎ 在内为减函数，，为增函数，‎ 且，‎ ‎.…………9分 当时，图象开口向上，对称轴为，‎ 在内为减函数，，为增函数，‎ 则由，‎ ‎.…………11分 综上，所求a的取值范围为…………12分