2018-2019学年重庆市铜梁一中高二4月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年重庆市铜梁一中高二4月月考数学（理）试题 Word版

重庆市铜梁一中2018-2019学年高二4月月考数学理试题 一． 选择题（共12题，每题5分,共60分）‎ ‎1.函数的导函数是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知中, ,求证: ‎ 证明:‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎ ∴. 框内部分是演绎推理的(   )‎ A.大前提     B.三段论     C.结论       D.小前提 3. 下列推理是归纳推理的是(     )‎ A.由,求出猜想出数列的前项和的表达式 B. ,为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆 C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积 D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎4.已知,则复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若是函数的一个极值点,则当时 的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如果复数 (为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则的值等于(   )‎ A. 1         B. 0         C.2          D.3‎ ‎8.已知函数.若其导函数在上单调递增,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设函数,则不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设是定义在上的恒大于的可导函数,且,则当时有(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为(   )‎ A.-2          B.-3         C.0         D.-1‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎13.若复数 (为虚数单位),则__________.‎ ‎14.函数的单调递减区间是__________.‎ ‎15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.‎ ‎16.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________.‎ 三.解答题(本大题共70分)‎ ‎17.（本题10分）‎ 已知,,为实数. (1).若,求; (2).若,求,的值.‎ 18. ‎（本题12分）‎ ‎ 观察下列等式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎(1).照此规律,归纳猜想出第个等式 ‎(2).用数学归纳法证明1问中的猜想 ‎19.（本题12分）已知函数 ‎(1).若,求曲线在点处的切线方程 ‎(2).若函数在上单调递增,求实数的取值范围 ‎20.（本题12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元/辆,出厂价 为万元/辆,年销售量为辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投人成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加.已知年利润= (每辆车的出厂价 每辆车的投人成本) 年销售量。 (1).若年销售量增加的比例为,写出本年度的年利润 (万元)关于的函数关系式. ‎ ‎(2).若年销售量关于的函数为则当为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?‎ ‎21.（本题12分）已知函数 ‎(1).设,试讨论在定义域内的单调性 ‎(2).若函数的图像恒在函数图像的上方,求的取值范围 ‎22.（本题12分）已知函数.‎ ‎(1).讨论函数的单调性 ‎(2).若，证明有且只有三个零点.‎ ‎2020级高二下第一次月考答案 ‎ 一． 选择题1--6 CDACDA 7--12 BACBBD 二． 填空题 ‎ 13 4-2i 14.(0,1) 15.6n+2 16.-3‎ 三． 大题 ‎17题 解：1. , ∴. 2.由题意得, 2i+a+ai+b=1-i ‎∴2+a=-1‎ a+b=1 ∴a=-3,b=4‎ ‎18题 解：1.第个等式为 2.用数学归纳法证明:‎ ‎①当时,等式显然成立;‎ ‎②假设当时,等式成立,即 ‎ 则当时,‎ ‎  ‎ ‎,‎ 所以当时,等式成立.‎ 由①②知, ‎ ‎19题 解：1.依题意, ,,故,而,‎ 故所求切线方程为,即 2.依题意, ,则;‎ 由在区间上是增函数,则对于恒成立,所以;‎ 因,故,记,则,‎ 而函数在上为减函数,则,所以;‎ 故实数的取值范围是 ‎20题1.解:由题意得:本年度每辆车的投入成本为;出厂价为,年销售量为.因此本年度的年利润为: , 2.本年度的利润为, 则,令,解得或 (舍去), 当时, ,是增函数; 当时, ,是减函数. ∴当时, 取极大值, . 所以当时,本年度的年利润最大,最大利润为万元.‎ ‎21题 解：1. ,‎ ‎①当时, 恒成立, 在上单调递增,‎ ‎②当时, ,令,解得,‎ 当时, ,函数单调递减,‎ 当时, ,函数单调递增,‎ ‎③当时, ,令,解得,‎ 当时, ,函数单调递减,‎ 当时, ,函数单调递增,‎ 综上所述,当时, 在上单调递增,‎ 当时, 在上单调递减,在上单调递增,‎ 当时, 在上单调递减,在上单调递增 2.若函数的图像恒在函数的图像上方,即恒成立,即.‎ ‎①当时, 恒成立,‎ ‎②当时,由可得,‎ ‎③当时,由可得 ‎ 综上所述的取值范围为 ‎22题 解： 1.的定义域为, ‎ ‎①时,∵,∴,∴在单调递减;‎ ‎②时,令,即,‎ ‎(i)时,,此时,在上单调递增;‎ ‎(ii),,令,则, ‎ ‎∴时,,时,‎ ‎,∴在和上单调递增,在单调递减.‎ 综上,时,在上单调递减;时,在上单调递增;时,在上单调递减,在和上单调递增. 2.∵,∴‎ 由(1)可知在和上单调递增,在单调递减,‎ 又,且,∴在上有唯一零点.‎ 又,‎ ‎∴在上有唯一零点;‎ ‎,在有唯一零点综上,‎ 当时,有且只有三个零点.‎