高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-2-0-1 任意角的三角函数的定义

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高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-2-0-1 任意角的三角函数的定义

能 力 提 升 一、选择题 1．已知 P(2，－3)是角 θ 终边上一点，则 tan(2π＋θ)等于(　　) A.3 2 B.2 3 C．－3 2 D．－2 3 [答案]　C [解析]　tan(2π＋θ)＝tanθ＝－3 2 ＝－3 2 . 2．如果 θ 是第一象限角，那么恒有(　　) A．sinθ 2 >0 B．tanθ 2 <1 C．sinθ 2 >cosθ 2 D．sinθ 2 0 时，r＝ x2＋y2＝ 2x， sinα＋cosα＝y r ＋x r ＝ 2 2 ＋ 2 2 ＝ 2， 当 x<0 时，r＝ x2＋y2＝－ 2x， sinα＋cosα＝y r ＋x r ＝－ 2 2 － 2 2 ＝－ 2. 9．(宁夏银川期中)若角 α 的终边经过点 P(1，－2)，则 2tanα 1－tan2α 的值为________． [答案]　4 3 [解析]　根据任意角的三角函数的定义知 tanα＝－2 1 ＝－2，所以 2tanα 1－tan2α ＝2 × (－2) 1－(－2)2 ＝4 3 . 三、解答题 10．已知角 α 的终边过点(3a－9，a＋2)且 cosα≤0，sinα>0，求 实数 a 的取值范围． [解析]　∵cosα≤0，sinα>0， ∴角 α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上， ∵α 终边过(3a－9，a＋2)， ∴Error!，∴－20， ∴α 是第一或第四象限角或终边在 x 轴的正半轴上的角． 综上可知角 α 是第四象限的角． (2)∵|OM|＝1， ∴(3 5 )2＋m2＝1，解得 m＝±4 5 . 又 α 是第四象限角，故 m<0，从而 m＝－4 5 . 由正弦函数的定义可知 sinα＝y r ＝ m |OM| ＝ －4 5 1 ＝－4 5 .
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