江苏省邗江中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 (3)

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江苏省邗江中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 (3)

江苏省邗江中学(集团)2012-2013学年度第一学期 新疆高一 数学期中试卷 ‎ 第I卷(填空题)‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.‎ ‎1.不等式的解集为 .‎ ‎2.关于x的不等式的解集为 ‎ ‎3. 设,且,则的最小值是 ‎ ‎4. 空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H、‎ G分别为BC、CD的中点,则BD与平面EFGH的位置关系是 .‎ ‎5.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若,平行则四边形ABCD一定 是 (填:矩形、菱形、正方形)‎ ‎6. 下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.‎ 其中正确的个数有 个 ‎7. 已知两条直线a、b及平面α有四个命题:‎ ‎①若a∥b且a∥α则b∥α; ②若a⊥α且b⊥α则a∥b;‎ ‎③若a⊥α且a⊥b则b∥α; ④若a∥α且a⊥b则b⊥α; ‎ 其中正确的命题的序号是 ‎ ‎8. 已知正四棱柱的底面边长是‎3cm ,侧面的对角线长是‎5 cm,则这个正四棱柱的侧面积 ‎ 为 .‎ ‎9. 已知, 则函数的最大值为 .‎ ‎10.若, 则实数的集合是 ‎ ‎11.已知的最小值为 . ‎ ‎12.长方体中,,则与平面所成的角的大小为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13. 二次函数的值域为,则的最小值为_____.‎ ‎14. 如图所示,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿 SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D. 给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED.‎ 其中成立的有: .‎ S D1‎ D D2‎ E F 第II卷(解答题)‎ 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎15. 已知集合,,其中a>0.‎ ‎(1)求集合A;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围。‎ ‎16、如图,长方体中,,,点为的中点. (1)求证:直线∥平面; (2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求证:直线平面.‎ ‎ ‎ ‎17. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶‎130千米(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.‎ ‎(1)求这次行车总费用关于的表达式;‎ ‎(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.‎ ‎18. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,若、分别为、的中点.‎ F A B C P D E ‎(Ⅰ) 求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ) 求证:PA⊥平面.‎ ‎19.已知 ‎(1)当不等式的解集为时,求实数的值;‎ ‎(2)若对任意实数,f(2)<0恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设为已知数,解关于的不等式.‎ ‎20. 设函数且是奇函数,(1)求的值;‎ ‎(2)若,试求不等式的解集;‎ ‎(3)若,且在上的最小值为,求的值.‎
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