专题11 综合训练3(第02期)-2017年高考数学(理)备考之百强校大题狂练系列

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专题11 综合训练3(第02期)-2017年高考数学(理)备考之百强校大题狂练系列

‎2017届高考数学(理)大题狂练 专题11 综合训练3‎ ‎1.已知等比数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求的值及数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 试题解析:(1)∵,‎ ‎∴当时,,………………………………1分 当时,,…………………… …………2分 即,…………………………………………………………3分 ‎∵是等比数列,∴,则,得,……………………4分 ‎∴数列的通项公式为.………………………………5分 ‎(2)由(1)得,……………………7分 ‎∴…………………………9分 ‎……………………………………11分 ‎.……………………………………………………12分 考点:利用递推关系求通项;裂项求和.‎ ‎2.为推行“新课堂”教学法,某地理老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.‎ 分数 ‎【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙班频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 ‎【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 附:‎ 临界值表:‎ ‎【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】(1)列联表见解析,在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”;(2)分布列见解析,.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由已知数据能完成列联表,据列联表中的数据,求出,能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”;(2)由题意得的可能取值为,分别求出,由此能求出的的分布列及数学期望.‎ 试题解析:(1)‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ 成绩不优良 ‎11‎ ‎4‎ ‎15‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎………………………………………………………………………………………………2分 根据列联表中的数据,得的观测值为,‎ ‎∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.………………5分 考点:独立性检验;离散型随机变量的期望与方差.‎ ‎3.如图(1),在平行四边形中,,,,,分别为,的中点.现把四边形沿折起,如图(2)所示,连结,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ 试题解析:(1)取的中点,连接,,,‎ ‎∵在平行四边形中,,,,,分别为,的中点,‎ ‎∴,为正三角形,‎ 则,,‎ 又∵,∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,,,,分别为,的中点,‎ ‎∴,,,‎ 若,‎ 则,‎ 则三角形为直角三角形,则,‎ 以为原点,以,,为,,轴建立空间直角坐标系,【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 则,,,,‎ 则,则,,,‎ 设平面的法向量为,‎ 则令,则,,‎ 则,‎ 设平面的法向量为,则,‎ 令,则,,即,‎ 则,‎ 由于二面角是钝二面角,‎ ‎∴二面角的余弦值是.‎ 考点:空间中的垂直关系,二面角.‎ ‎4.已知椭圆:的离心率为,以的四个顶点为顶点的四边形的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,是直线上不同于点的任意一点,若直线,分别与椭圆相交于异于,的点、,试探究,点是否在以为直径的圆内?证明你的结论.‎ ‎【答案】(1);(2)点在以为直径的圆内,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由已知条件的值,再写出椭圆方程;(2)要证明点在以为直径的圆内,只需证明为钝角即可,所以求出坐标,判断的符号得出为锐角,从而为钝角.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 考点:1.椭圆的标准方程;2.直线与椭圆的综合问题.‎ ‎5.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)若,求的极值;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意的,,都有,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)有极小值,没有极大值;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)将代入函数的表达式,求出的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(Ⅱ)对于任意的,有,.所以有恒成立,即,构造函数,利用导数求最大值,只需即可.‎ ‎(Ⅱ),‎ 当时,,∴在上是单调递增函数,最大,………………7分 对于任意的,.‎ 恒成立,即对任意,恒成立,∴,…………9分 令,则.‎ ‎∴当时,,当时,,‎ ‎∴在上是增函数,在上是减函数,‎ 当时,最大值为,…………………………………………………………………11分 ‎∴即.………………………………………………………………………………………12分 考点:函数导数的应用.‎ ‎6.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设为曲线上一点,曲线上一点,求的最小值.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎(2)设,则点到曲线的距离为 ‎.当时,有 最小值,所以的最小值为.‎ 考点:参数方程、极坐标方程及其与直角坐标之间的互化关系等有关知识的综合运用.‎ ‎7.设.‎ ‎(1)求的解集;‎ ‎(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围 . ‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)分三种情况讨论分别求解不等式,然后求并集;(2)利用绝对值三角不等式的最大值, 恒成立等价为.去掉绝对值, 求出的范围即可.‎ 试题解析:(1)由得:, 解得的解集为 . ‎ 考点:1、绝对值不等式的解法;2、基本不等式求最值;3、恒成立等价转化.‎
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