2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

‎2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试 文科数学 考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:赵波 审题人:吴海涛 一、选择题(本小题共12题,每小题5分,共60分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列推理是归纳推理的是 ‎ A.由,求出,猜出数列的前项和的表达式 B.由于满足对都成立,推断为偶函数 C.由圆的面积,推断椭圆的面积 D.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 ‎3.函数的零点所在区间为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中错误的是 ‎ A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题 ‎ B.命题“若,则或”为真命题 C.命题“若,则或”的否命题为“若,则且” ‎ D.命题p:,则p为 ‎ ‎6.已知函数,下列结论中错误的是 ‎ A. B.函数的图像是中心对称图形 C.若是的极小值点,则在区间上单调递减 D.若是的极值点,则 ‎7.若点的坐标满足,则点的轨迹图象大致是 ‎ ‎ ‎ ‎8.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当时,,则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设是椭圆:的左,右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数满足,则 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若复数(为虚数单位,)是纯虚数,则实数的值是 ‎ ‎14.函数是幂函数,且在上是减函数,则实数______ ‎ ‎15.为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点则的最小值为 . ‎ ‎16.已知函数,若实数满足,且,则的取值范围为 . ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分),解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ (1) 若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的 ‎2×2列联表,并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与 文化程度有关?‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 ‎(2)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 请你设计一个包装盒,如图所示,是边长为的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设.‎ ‎(1)若广告商要求包装盒侧面积最大,试问应取何值?‎ ‎(2)若广告商要求包装盒容积最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 在直角坐标平面内,动点在轴的左侧,且点到定点的距离与到轴的距离之差为.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若过点的直线与曲线交于两点,且点恰好是的中点,求线段的长度.‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(1)若=2,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若函数有两个极值点且 ‎①求实数的取值范围; ②证明.‎ ‎ ‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 在直角坐标系中,直线(为参数),曲线(为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.‎ ‎(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线交曲线于两点,直线交曲线于两点,求的长.‎ 宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试 文科数学参考答案 一、 选择题 ‎1-5:DACBC 6-10:CBDCA 11-12:BD 二、填空题 ‎13. 1 14. 2 15. 8 16. ‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎ (1)当时, ……2分 当时, ……3分 当时,无解 ……4分 当时, ……5分 综上:或 ……6分 ‎(2)因为 ……8分 由绝对值不等式成立条件可知:‎ 当且仅当时成立 ……9分 当时, ……10分 当时, ……11分 当时, ……12分 ‎18.(1)由条形图可知2×2列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………(3分)‎ ‎………………5分 没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………6分 ‎(2)从1,2,3,4,5,6中取,从1,2,3,4,5,6中取,故共有36种,…………8分 要使方程组有唯一组实数解,则,共33种情形. …………11分 故概率.…………………………12分 ‎19.(1)根据题意有,‎ 所以时包装盒侧面积最大. ………………5分 ‎(2)根据题意有,………………8分 所以,‎ 当时,递增;当时,递减,‎ 所以,当时,取极大值也是最大值. ………………10分 此时,包装盒的高与底面边长的比值为.………………11分 即包装盒容积最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为.………………12分 ‎20.解: (1)依题意有: …………2分 ‎ 平方化简得: ‎ ‎∴M点的轨迹方程为 …………4分 ‎(2)设则,‎ ‎ 即 …………8分 即线段的长度为8 …………12分 ‎ ‎21.解:(Ⅰ)当时,,,‎ ‎∴,‎ 曲线在处的切线方程为; ……………4分 ‎(Ⅱ) ①,函数有两个极值点,‎ 即有两个不同的实根,‎ 当时,单调递增,不可能有两个不同的实根;‎ 当时,设,,‎ 若时,,单调递增,‎ 若时,,单调递减,‎ ‎∴,∴. ………………………8分 ‎② 由① 知,是极小值,是极大值 ‎∵ ∴,‎ ‎- ………………12分 ‎ ‎22.解:(1)圆的标准方程为: 即: ……1分 圆的极坐标方程为: 即: ……3分 ‎ 圆的方程为:‎ 即:‎ 圆的直角坐标方程为: ……5分 ‎(2)直线的极坐标方程为 圆的极坐标方程为:‎ 所以 ……7分 圆的方程为 所以 ……9分 故: ……10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(其他方法酌情给分)‎ ‎ ‎
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