人教版高中数学选修1-1课件：椭圆及其标准方程

人教版高中数学选修1-1课件：椭圆及其标准方程

2.1.1 椭圆及标准方程 生活中的椭圆 罐车的横截面 复习回顾 1 、 研究圆的方法 : 坐标法 , 利用圆的方程来定量地研究圆的性质 . 平面内与定点距离等于定长的点的 集合 ( 轨迹 ) 叫做圆 . 复习回顾 标准方程： 定 义： 2 、圆的定义及标准方程是什么？ O x y O x y 圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。 那么 , 椭圆又是什么样的点的集合？ 椭圆的标准方程又是什么呢？ 新课导入 数 学 实 验 [1] 取一条细绳， [2] 把它的两端固定在板上的两点 F 1 、 F 2 [3] 用铅笔尖（ M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 F 1 F 2 M 观察做图过程： [1] 绳长应当大于 F 1 、 F 2 之间的距离。 [2] 由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 flsh 椭圆定义 1.exe 演示 1 几何画板演示 2 [ 一 ] 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（ 2a ）等于定长（大于 |F 1 F 2 | ）的点的轨迹叫椭圆。 定点 F 1 、 F 2 叫做椭圆的焦点 。 两焦点之间的距离叫做焦距（ 2C ）。 F 1 F 2 M 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 小结 [ 一 ] ：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ [1] 平面上 ---- 这是大前提 [2] 动点 M 到两个定点 F 1 、 F 2 的距离之和是常数 2a [3] 常数 2a 要大于焦距 2c 思考 P 那么 如何求椭圆的方程呢？ [1] 建系 [2] 列等式 [3] 等式坐标化 [4] 化简 [5] 检验 . 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程 尽可能简单 ，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上， 充分利用图形的对称性 . 建系的一般原则 一 建立直角坐标系 求椭圆的标准方程 思考？ 怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单 ? o x y x y o x y o o x y o x y o x y （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 以 的中点为坐标原点， 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， 求椭圆的标准方程 设 M(x,y) 是椭圆上任意 一点 由椭圆的定义 x y o [ 二 ] 椭圆的标准方程 [1] 它表示： [1] 椭圆的焦点在 x 轴 [2] 焦点是 F 1 （ -c ， 0 ）、 F 2 （ c ， 0 ） [3]c 2 = a 2 - b 2 F 1 F 2 M 0 x y [ 二 ] 椭圆的标准方程 [2] 它表示： [1] 椭圆的焦点在 y 轴 [2] 焦点是 F 1 （ 0 ， -c ）、 F 2 （ 0 ， c ） [3]c 2 = a 2 - b 2 F 1 F 2 M o x y 焦点坐标 其中 焦点坐标 其中 椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 x y o o x y 练习 1 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明 a 2 、 b 2 ，写出焦点坐标 答：在 X 轴。（ - 3 ， 0 ）和（ 3 ， 0 ） 答：在 y 轴。（ 0 ， - 5 ）和（ 0 ， 5 ） 答：在 y 轴。（ 0 ， - 1 ）和（ 0 ， 1 ） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 练习 2 将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 在上述方程中， A 、 B 、 C 满足什么条件，就表示椭圆？ 答： A 、 B 、 C 同号，且 A 不等于 B 。 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 练习 3 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。 a 、 b 或 a 、 c 或 b 、 c 注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程。形式是固定的。 习题训练 1 根据椭圆的方程填空 例题讲解 例 1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （ -2 ， 0 ）和（ 2 ， 0 ），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程。 解：设点 M 的坐标为 (x,y) ，点 P 的坐标为 则 0 x y P M 例题讲解 例 2 在圆 上 任取一点 P ，向 x 轴作垂线段 PD ， D 为垂足。当点 P 在圆上运动时，求线段 PD 中点 M 的轨迹方程。 轨迹是什么图形？ D 辅助点法 例 3 设点 A ， B 的坐标分别为（ -5 ， 0 ），（ 5 ， 0 ） . 直线 AM ， BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积是 ，求点 M 的轨迹方程 . 例题讲解 x y o P 36 课本课后练习 1 ， 3 ， 4 1 、椭圆的定义（强调 2a>|F 1 F 2 | ）和椭圆的标 准方程 2 、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4 、求椭圆标准方程的方法 小结 3 、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 1 、 42 页习题 2.1 1 、 2 2 、 搜集神舟 5 、 6 号 的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的 标准方程 作业 再见 !!