山东省日照五莲县2020届高三10月模块诊断性测试数学

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数学试题 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B. C. D. ‎ ‎2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于 A．5 B． C． D．2‎ ‎3．若角的终边过点，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．向量、满足，，与的夹角为，则 A．1 B． C． D．2‎ ‎5．函数的图象在点处的切线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎6．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．等差数列中，是函数的极值点,则等于 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．若函数满足,则的最小值为 A． B． C． D．2‎ ‎9. 已知数列，满足 ，则“数列为等差数列”是“数列 为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则 A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。‎ ‎11．下列命题中，真命题有 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，若，则的所有可能值为 A． B． C． D．‎ ‎13.定义平面向量之间的一种运算 " " 如下：对任意的向量，.‎ 令 .下面说法正确的是 ‎ ‎ A. 若与共线，则 B. ‎ ‎ C. 对任意的 ，有 ‎ ‎ D. ‎ ‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎14．已知向量，向量，，则实数等于. ‎ ‎15．等差数列的前项和是，若，，则的值为________.‎ ‎16．已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________.‎ ‎17．已知奇函数，则函数的值域为________.‎ ‎ ‎ 四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（12分）‎ 已知复数，是纯虚数，是虚数单位．‎ ‎ （1）求复数的共轭复数；‎ ‎ （2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围．‎ ‎19．（14分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）若函数满足，求实数k的值；‎ ‎ （2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围.‎ ‎20．（14分）‎ 已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列的前项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．（14分）‎ 已知,其中，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于．‎ ‎(1)求的取值范围；‎ ‎ (2)在中，分别为角的对边,，．‎ 当取最大值时，，求的值．‎ ‎22．（14分）‎ 已知函数 ‎(1) 函数，确定的单调区间； ‎ ‎(2) 函数，若对于任意的，，总有，求的取值范围.‎ ‎23．（14分）‎ 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路，和，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且.‎ ‎（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数定义域；‎ ‎（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.‎ 高三模块诊断性测试数学参考答案 ‎ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 答案1----5 BABCB，6---10 DACAD，11 ABC，12 AD，13 ACD，‎ 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎ （14）答案：. 15.答案65， 16.答案 (17) 答案。‎ 四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（12分）‎ 解:（1）∵z＝bi（b∈R），‎ ‎∴．‎ 又∵是纯虚数，∴，∴，即．……………………………5分 所以 ………………………6分 ‎（2）∵，∈，‎ ‎∴， ……8分 又∵复数所表示的点在第二象限，∴解得， ‎ 即时，复数所表示的点在第二象限． ………………………………12分 ‎19．（14分）‎ 解析：（1）因为是奇函数，所以，‎ 即所以，对一切恒成立，‎ 所以 …………………………6分 ‎（2）因为均有，‎ 所以对恒成立， ………………………………9分 所以.‎ 因为在上单调递增，所以 所以 ………………………………14分 ‎20．（14分）解析：（1）由已知，. …………3分 所以．从而 当时,，‎ 又也适合上式,所以. ……………7分 ‎（2）由（1）， …………10分 所以 ‎． …………14分 ‎21．（14分）解：(1)， ……………………3分 ‎ ∵图象中相邻的对称轴间的距离不小于，‎ ‎∴ ，∴ ， ∴ . …………………………………7分 ‎ ‎(2)当时，，∴，‎ ‎∴ , ∵, ∴, . ……………10分 ‎ 由 得，.……………①‎ ‎ 又,………②‎ 由①②得：或. …………………………14分 ‎22．（14分）‎ 解析： (1) , ,∴，又,所以 当时， ,在区间上为增函数，‎ 当时，，在区间上为减函数，‎ 即在区间上为增函数，在区间上为减函数. …………………4分 ‎(2)∵，不妨设，‎ ‎.‎ 设，则在单调递减，∴在恒成立.‎ 由已知，，，，‎ ‎∴在恒成立. ……………………10分 令，则，‎ 令，，‎ ‎∴当时，，即在单调递减，且，‎ ‎∴在恒成立，‎ ‎∴在单调递减，且，‎ ‎∴． ……………………14分 ‎23．（14分）‎ 解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝，Rt△AOF中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝. …………3分 又∠EOF＝90°，∴EF＝＝＝，‎ 所以l＝OE＋OF＋EF＝＋＋，即l＝.………5分 当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝；‎ 当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α＝.‎ 故此函数的定义域为. …………7分 ‎ (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．‎ 由(1)得，l＝，α∈，‎ 设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝，‎ ‎∴l＝＝＝. …………9分 由α∈，得≤α＋≤，得≤t≤，‎ ‎∴≤t－1≤－1，‎ 从而＋1≤≤＋1，当α＝，即BE＝60时，lmin＝120(＋1)，…………12分 答：当BE＝AF＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(＋1)元．‎ ‎……14分