- 2021-04-16 发布 |
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文档介绍
四川省射洪县2018-2019学年高二下学期期末英才班能力素质监测数学(理)试题
射洪县高2017级第四期期末英才班能力素质监测 理 科 数 学 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一.选择题。(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.设是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简,求出的坐标,由复数的几何意义即得答案。 【详解】, , 复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限.故选. 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则,复数的几何意义应用。 2.已知命题;命题若,则,则下列为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因,所以命题为真; 命题为假,所以为真,选B. 3.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论: ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为:( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中位数,平均数,方差的概念计算比较可得. 【详解】甲的中位数为29,乙的中位数为30,故①不正确; 甲的平均数为29,乙的平均数为30,故②正确; 从比分来看,乙的高分集中度比甲的高分集中度高,故③正确,④不正确. 故选:C. 【点睛】本题考查了茎叶图,属基础题.平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果. 4.某单位有7个连在一起车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起,则不同的停放方法的种数为( ) A. 16 B. 18 C. 32 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,分2步进行分析:①分析3辆不同型号的车的停放方法,②利用插空法分析剩余的4个车位中恰有3个连在一起的排法,由分步计数原理计算即可得。 【详解】根据题意,分2步进行分析: ①,3辆不同型号的车需停放,共有种方法, ②,要求剩余的4个车位中恰有3个连在一起,利用插空法,有种方法, 所以不同的停放方法有种.故选. 【点睛】本题主要考查排列组合中捆绑法和插空法的应用。 5.已知是双曲线上任意一点,过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为、,则的值是( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 试题解析:令点,因该双曲线的 渐近线分别是,, 所以,,又 , 所以,选A. 此题可以用特殊位置法解决:令P为实轴右顶点,此时 ,选A. 考点:1.双曲线标准方程及其几何性质;2.平面向量的数量积. 6.已知定义在上的函数,其导函数为,若,且当时,,则不等式的解集为 A. , B. C. , D. 【答案】D 【解析】 【分析】 ①由得 , ②构造函数,得到为偶函数,又当时,,,可得出的单调性, ③ 即可得,从而解得。 【详解】定义在上的函数,, , 令,则 为偶函数 ,又当时,, ,在,为减函数,且在为增函数 不等式 即 解得,故选. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性、利用单调性定义解不等式,偶函数性质应用,构造函数是本题的解题难点。 第Ⅱ卷(非选择题 共64分) 二.填空题。(本大题共3个小题,每小题6分,共18分) 7.曲线在点(1,1)处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为,则实数=____。 【答案】或1 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义,可得切线的斜率,以及切线方程,求得切线与轴和的交点,由三角形的面积公式可得所求值. 【详解】的导数为, 可得切线的斜率为3,切线方程为, 可得,可得切线与轴的交点为,,切线与的交点为, 可得,解得或。 【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程,以及直线方程的运用,三角形的面积求法。 8.过抛物线C:的焦点F作互相垂直的弦AB,CD,则四边形ACBD面积的最小值为____。 【答案】32 【解析】 【分析】 设直线的方程为,将直线的方程代入抛物线的方程,列出韦达定理,利用抛物线的定义得出,同理得出,由面积公式结合基本不等式可得出四边形面积的最小值. 【详解】如下图所示,显然焦点的坐标为,所以,可设直线的方程为 , 将直线的方程代入抛物线的方程并整理得 , 所以,,所以,, 同理可得, 由基本不等式可知,四边形的面积为 . 当且仅当时,等号成立,因此,四边形的面积的最小值为32. 【点睛】 本题主要考查直线与抛物线的位置关系应用,弦长的求法,基本不等式应用,意在考查学生数学运算能力。 9.已知在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程是,M(0,),直线与曲线C的公共点为P,,则_______ 【答案】 【解析】 【分析】 求出曲线的直角坐标方程,把直线的方程化为,代入曲线的直角坐标方程,然后利用参数的几何意义求解. 【详解】由曲线的极坐标方程是,得, 即曲线的直角坐标方程为. 由直线的参数方程是,消去参数,可得直线的普通方程为. 化直线的普通方程为参数方程,代入, 得. ,. . 【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程化直角坐标方程,参数方程化普通方程,以及参数方程中的几何意义的应用,注意直线参数方程形式必须是标准式。 三.解答题。(本小题共3个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 10.近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示: 土地使用面积(单位:亩) 1 2 3 4 5 管理时间(单位:月) 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 (1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关? (2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性? (3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。 参考公式: 其中。临界值表: 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据: 【答案】(1)线性相关;(2)有;(3)详见解析. 【解析】 【分析】 (1)分别求出,,从而,,,求出,从而得到管理时间与土地使用面积线性相关. (2)完善列联表,求出,从而有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性. (3)的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,由此能求出的分布列和数学期望. 【详解】解:依题意: 故 则, 故管理时间与土地使用面积线性相关。 (2)依题意,完善表格如下: 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 总计 200 100 300 计算得的观测值为 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。 (3)依题意,的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为, 故 故的分布列为 X 0 1 2 3 P 则数学期望为 (或由,得 【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等。 11.已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点。 (1)求,的值: (2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积。 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质,可求出,; (2)设直线方程为,联立直线与圆的方程可以求出,再联立直线和椭圆的方程化简,由根与系数的关系得到结论,继而求出面积. 【详解】(1)焦点为F(1,0),则F1(1,0),F2(1,0), ,解得,=1,=1, (Ⅱ)由已知,可设直线方程为,, 联立得,易知△>0,则 == = 因为,所以=1,解得 联立 ,得,△=8>0 设,则 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用,同时考查利用根与系数的关系,解决直线与圆,直线与椭圆的位置关系问题。 意在考查学生的数学运算能力。 12.已知函数,. (Ⅰ)若在内单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数有两个极值点分别为,,证明:. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见证明 【解析】 【分析】 (I)先求得函数导数,根据函数在上的单调性列不等式,分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.(II)将极值点代入导函数列方程组,将所要证明的不等式转化为证明,利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】(I). ∴在内单调递减, ∴内恒成立, 即在内恒成立. 令,则, ∴当时,,即在内为增函数; 当时,,即在内为减函数. ∴的最大值为, ∴ (Ⅱ)若函数有两个极值点分别为,, 则在内有两根,, 由(I),知. 由,两式相减,得. 不妨设, ∴要证明,只需证明. 即证明,亦即证明. 令函数. ∴,即函数在内单调递减. ∴时,有,∴. 即不等式成立. 综上,得. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数,考查利用导数研究函数极值点问题,考查利用导数证明不等式,考查利用构造函数法证明不等式,难度较大,属于难题. 查看更多