2020届高三数学4月月考试题 文

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2020届高三数学4月月考试题 文

安徽省蚌埠市第二中学2019届高三数学4月月考试题 文 ‎(试卷分值:150分 考试时间:120分钟 )‎ 注意事项: ‎ 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,否则不予计分。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 已知集合,,则集合 A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知向量,,若,则 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知复数满足:,其中是虚数单位,则的共轭复数为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5. 以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题:“今有粟二百五十斛委注平地,下周五丈四尺,问高几何?”意思是:现在有粟米250斛,把它们自然地堆放在平地上,形成一个圆锥形的谷堆,其底面周长为5丈4尺,则谷堆的高为多少?(注:1斛≈1.62立方尺,取3)若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩,则该外罩的直径为 A. 5尺 B. 9尺 C. 10.6尺 D. 21.2尺 ‎7. 设等差数列的前10项和为20,且,则的公差为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8. 函数的部分图象如图所示,给出以下结论:‎ - 10 -‎ ‎ ①的最小正周期为2; ②的一条对称轴为;‎ ‎③在上单调递减; ④的最大值为.‎ ‎ 其中正确的结论个数为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图,若输入的,,则输出的的值为 A. 7 B. 20 C. 22 D. 54‎ ‎10. 已知,若,则的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为 - 10 -‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 定义在上的函数满足,是的导函数,且,若,且,则有 A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) ‎ ‎13. 已知等比数列的各项均为正数,是其前项和,且满足,,则 .‎ ‎14. 曲线在点处的切线为,则上的点与圆上的点之间的最短距离为 .‎ ‎15. 已知实数,满足约束条件,则的最小值为 .‎ ‎16. 已知双曲线:的左,右顶点分别为,,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线与双曲线交于点,,其中点在第二象限,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)‎ ‎(一)必考题:(每小题12分,共60分.)‎ ‎17. 如图所示,在四边形中,,且,,.‎ - 10 -‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎18. 如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,,点在线段上,且,,平面.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)当四棱锥的体积最大时,求四棱锥的表面积.‎ ‎19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据,则得到体育成绩的折线图如下:‎ ‎(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,是估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;‎ ‎(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求所抽取的2名学生中,至少有1人为“体育良好”的概率;‎ ‎ (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,,,且,,‎ - 10 -‎ ‎,当三人的体育成绩方差最小时,写出,,的值(不要求证明).‎ ‎ 注:,其中.‎ ‎20. 已知椭圆:的左,右焦点分别为,,离心率为,直线与椭圆的两个交点间的距离为.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)如图,过,作两条平行线,与椭圆的上半部分分别交于,两点,求四边形面积的最大值.‎ ‎21. 函数,.‎ ‎(1)求函数的极值;‎ ‎(2)若,证明:当时,.‎ ‎(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分)‎ ‎22. 【选修4—4:坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,与 的交点为,,求的面积.‎ ‎23. 【选修4—5:不等式选讲】‎ - 10 -‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若的图象与直线围成的图形的面积不小于14,求实数的取值范围.‎ - 10 -‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A 二、填空题 ‎13. 30 14. 15. 2 16. 5 ‎ 三、解答题 ‎17.()∵, ,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴的面积.‎ ‎()∵在中, , , ,‎ ‎∴由余弦定理可得,‎ ‎∴,在中, , , ,‎ ‎∴由余弦定理可得, 即,‎ 化简得,解得.故的长为.‎ ‎18.(1)由可得,易得四边形是矩形,∴,‎ 又平面, 平面,∴,‎ 又, 平面,∴平面,‎ 又平面,∴平面平面 ‎(2)四棱锥的体积为 ,‎ 要使四棱锥的体积取最大值,只需取得最大值.‎ 由条件可得,∴,即,‎ 当且仅当时, 取得最大值36.‎ - 10 -‎ ‎, , ,‎ ‎ ,则,‎ ‎∴,‎ 则四棱锥的表面积为 ‎ .‎ ‎19.(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生有30人,1000人 ‎(Ⅱ)设“至少有1人体育良好”为事件,总共有10种组合,则.‎ ‎(Ⅲ)当数据的方差最小时, 或.‎ ‎20.(1)易知椭圆过点,所以, ① 又,② ,③ ‎ 联立①②③得,, 所以椭圆的方程为. ‎ ‎(2)设直线,它与的另一个交点为.设 ‎ 与联立,消去,得, .‎ 此时:, . ‎ 又到的距离为, 所以. ‎ 令,则,所以当时,最大值为3.‎ 又 所以四边形面积的最大值为3。‎ - 10 -‎ ‎21.(1)函数的定义域为, ,‎ 由得, 得,所以函数在单调递减,‎ 在上单调递增,所以函数只有极小值.‎ ‎(2)不等式等价于,由(1)得: .‎ 所以,,所以 . ‎ 令,则,‎ 当时, ,所以在上为减函数,‎ 因此, ,‎ 因为,所以,当时, ,所以,而,所以.‎ 四、选做题 ‎22.(1)因为圆的普通方程为,‎ 把, 代入方程得.‎ 所以的极坐标方程为,‎ 的平面直角坐标系方程为.‎ ‎(2)分别将, 代入,得, .‎ 则的面积为.‎ ‎23.(Ⅰ) ‎ - 10 -‎ 则不等式 解得故不等式的解集为 ‎ ‎(Ⅱ)作出函数的图象,如图.‎ 若的图象与直线围成的图形是三角形,则当时,△ABC的面积取得最大值,‎ 的图象与直线围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即 ‎ ‎△ABC的面积是6, 的面积不小于8. ‎ 又 故实数的取值范围是 - 10 -‎
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