甘肃省武威第六中学2020届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题

甘肃省武威第六中学2020届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（六）‎ 文科数学 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 ‎1．设集合,集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数的模为5,则实数 A.±2 B.±8 C.±4 D.±5‎ ‎3．若非零向量满足,且,则的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知平面,直线满足,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“今有众兄弟辈出钱买物,长兄出钱八文,次兄以下各加一文,顺至小弟出钱六十文.问:兄弟辈及共钱各若干?”意思是:众兄弟出钱买一物品,长兄出了八文钱,每位兄弟比上一位兄长多出一文钱,到小弟的时候,小弟出了六十文钱,问兄弟的个数及一共出的钱数分别是多少.则兄弟的个数及一共出的钱数分别是 A.52,1 768 B.53,1 768 C.52,1 802 D.53,1 802‎ ‎6．已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则 ‎ A. B. C. D ‎7．已知函数则不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CD,A1D1的中点,则异面直线EF与BC1所成角的余弦值是 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的部分图象如图所示,则 A. ‎ B. ‎ B. C. D. ‎ ‎10．已知在处取得极值,则的最小值为 A. B. C.3 D. ‎ ‎11．已知椭圆的右焦点为,左顶点为,点在椭圆上,且,‎ 若,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，‎ 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)‎ A.－50 B.0 C.2 D.50‎ 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 ‎13．曲线在点处的切线与直线垂直,则　　　　. ‎ ‎14．已知动点满足不等式组,则的最小值是　　　　.‎ ‎15．如图，已知平面四边形ABCD满足AB＝AD＝2，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD⊥平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为________.‎ ‎16．已知是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.‎ 三、解答题：共6题 共70分 ‎17．（12分）在中,角的对边分别是 ,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若, 的面积是,求的周长.‎ 18． ‎（12分）已知数列满足,且,等比数列中,‎ ‎.‎ ‎(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式.‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ 19． ‎（12分）如图,在三棱锥A-BCD中,BD=3,∠BDC=90°,AD=DC=4,AB=5,点E为棱CD上的一点,‎ 且.‎ ‎(1)求证:平面ABE平面BCD;‎ ‎(2)若三棱锥A-BCD的体积为,求三棱锥E-ABD的高.‎ ‎20．（12分）已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积.‎ ‎21．（12分）已知函数 .‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,证明.‎ ‎22．（10分）已知在平面直角坐标系中,曲线,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为 ‎(1)写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知M(1,1),曲线, 相交于A,B两点,试求点M到弦AB的中点N的距离.‎ 高三文科数学答案 ‎1.B 2 .C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C ‎ ‎13. 14.-2 15. 16.‎ ‎17.(1)在△ABC中,A+B+C=π,所以cos=cos=sin,根据正弦定理,得sin Asin C=2sin C,因为sin C≠0,所以sin A=2,‎ 解法一　所以2sincos,又sin≠0,所以cos=sin,所以tan,易知00得m2<16，‎ 则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m，‎ 即D.‎ 因为AB是等腰△PAB的底边，所以PD⊥AB，‎ 即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2，满足m2<16.‎ 此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0，‎ 则|AB|＝|x1－x2|＝·＝3，‎ 又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝，‎ 所以△PAB的面积为S＝|AB|·d＝.‎ ‎ ‎ ‎21.(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)=+2ax+2a+1=.‎ 若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f '(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.‎ 若a<0,则当x∈(0,-)时,f '(x)>0;当x∈(-,+∞)时,f '(x)<0.故f(x)在(0,-)单调递增,在(-,+∞)单调递减.‎ ‎(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在x=-取得最大值,最大值为f(-)=ln(-)-1-.‎ 所以f(x)≤--2等价于ln(-)-1-≤--2,即ln(-)++1≤0.‎ 设g(x)=ln x-x+1,则g'(x)=-1.‎ 当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时,ln(-)++1≤0,即f(x)≤--2.‎ ‎22.解:(1)曲线C1:(t为参数),消去参数t,得x+y-2=0,其极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=2,即ρsin(θ+)=.‎ ρ=4cos θ⇒ρ2=4ρcos θ⇒x2+y2-4x=0,‎ 所以曲线C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.‎ ‎(2)通解　由题意知,M(1,1)在曲线C1:(t为参数)上,将曲线C1的参数方程代入x2+y2-4x=0,得t2+2t-2=0.‎ 设A,B对应的参数分别为t1,t2,‎ 所以t1+t2=-2,t1t2=-2,所以点N对应的参数t==-.‎ 所以|MN| =|t|=.‎ 优解　由题意及(1)知直线C1过圆C2的圆心(2,0),则点N的坐标为(2,0),又M(1,1),所以|MN|=.‎