六年级下册数学试题-思维强化训练: 等差数列(上)(解析版)全国通用

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六年级下册数学试题-思维强化训练: 等差数列(上)(解析版)全国通用

‎ ‎ 第三讲 等差数列(上)‎ ‎1、掌握等差数列中求解和、项数、公差的公式;‎ ‎2、学会应用等差数列求解生活中的问题;‎ ‎3、培养学生数感,激发学生对数学的兴趣,提高学员数学学习的自信。‎ 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。‎ ‎(1)通项公式:递增数列:末项首项(项数)公差, ‎ 递减数列:末项首项(项数)公差,‎ 同时还可延伸出来这样一个有用的公式:,‎ ‎(2)项数公式:项数(末项首项)公差+1 ‎ ‎ (若); (若).‎ ‎(3)求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2 ‎ ‎(4)中项定理:对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数。‎ ‎ ‎ 讲演者:‎ 得分:‎ ‎ ‎ 在一次表彰会上,一个“慈善家”洋洋得意地说:“上星期我把50枚银元施舍给10个穷人,我不是平均分给他们的,而是根据他们困难的程度进行施舍。因此,他们每个人得到的银元数都不相同。”一个聪明的小朋友听了,很气愤的说:“你是个伪慈善家,你说的是谎话!”‎ 聪明的小朋友们,你知道这个小朋友说这话的根据吗?‎ ‎【解析】这个聪明的小朋友是计算了十个穷人每人得到的银元数都不相同时,需要的最少银元数后,揭露伪慈善家的谎言的.十个穷人得到的银元枚数都不相同,最少需要1+2+3+……+10=55(枚),而50枚银元根本办不到,伪慈善家的话前后矛盾,这就是聪明的小朋友的依据了。‎ 讲演者:‎ 得分:‎ ‎(1)2,5,8,11,14,……。这是按规律排列的一串数,其中第21项是多少?‎ ‎(2)把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?‎ ‎【解析】根据等差数列相关的公式。(1)2+(21-1)×3=62;(2)101+(21-1)×2=141。‎ ‎ 解答:(1)第21项是62;(2)第21个是141。‎ 一个等差数列的首项是11,第10项是200,这个等差数列的公差等于多少?第19项等于多少?‎ ‎【解析】根据等差数列相关的公式。公差=(200-11)÷(10-1)=21;‎ 第19项=11+(19-1)×21=389。‎ ‎ 解答:等差数列的公差等于21;第19项等于389。‎ 虎博士在黑板上面写了一个等差数列,刚写完,兔就冲上讲台,擦去了其中大部分的数,只留下第4个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗?‎ ‎【解析】根据等差数列相关的公式。公差=(73-31)÷(10-4)=7;首项=31-(4-1)×7=10。‎ ‎ 解答:公差是7;首项是10。‎ 计算:(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13‎ ‎ (2)100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90‎ ‎【解析】根据等差数列的求和公式。‎ ‎ 解答:(1)(1+13)×13÷2=91;‎ ‎ (2)(100+90)×11÷2=1045。‎ 计算:(1)3+4+5+……+99+100;‎ ‎(2)65+63+61+……+5+3+1‎ ‎【解析】根据等差数列的求项数以及求和公式,运用常见的等差数列的结果求解。‎ ‎(1)项数:(100-3)÷1+1=98或者100-2=98,和:(3+100)×98÷2=5047或者5050-1-2=5047。‎ ‎(2)项数:(65-1)÷2+1=33,和:(65+1)×33÷2=1089。‎ ‎ 解答:(1)3+4+5+……+99+100=1047‎ ‎(2)65+63+61+……+5+3+1=1089‎ 兔和迷你猫走到一个建筑工地旁,发现建筑工地上堆着一些钢管(如图),那么聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗?‎ ‎【解析】这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8。由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量:(3+10)×8÷2=52。‎ ‎ 解答:这堆钢管一共有52根。‎ 求两位数中所有含有数字5的数之和?‎ ‎【解析】将符合要求的数先列举出来,15,25,35,45,55,65,75,85,95,50,51,52,53,54,56,57,58,59;再求和:(15+25+……+95)+(50+51+……+59)-55=985。‎ ‎ 解答:两位数中所有含有数字5的数之和为985。‎ 在数列3,6,9,……,201中,共有多少个数?如果继续写下去第201个数是多少?‎ ‎【解析】根据等差数列的求项数和末项的公式。‎ 项数=(201-3)÷3+1=67。第201项=3+(201-1)×3=603。‎ ‎ 解答:共有67个数,第201个数是603。‎ 计算:(1)10+13+16+19+……+295+298‎ ‎ (2)277+267+……+87+77+67+57‎ ‎【解析】根据等差数列的求项数以及求和公式。‎ ‎(1)项数:(298-10)÷3+1=97,和:(10+298)×97÷2=14938;‎ ‎(2)项数:(277-57)÷10+1=23,和:(277+57)×23÷2=3841。‎ ‎ 解答:(1)10+13+16+19+……+295+298=14938;‎ ‎ (2)277+267+……+87+77+67+57=3841。‎ 求0至100内被4除余1的数的和?‎ ‎【解析】将符合要求的数先列举出来:1,5,9,13,……,93,97。和为1+5+9+……+93+97=1225。‎ ‎ 解答:0至100内被4除余1的数的和为1225。‎ 将同学们编为两组,做脑筋急转弯的游戏,一组出题,另一组回答,轮流进行。同学们有很多这样的题目,谨举两例,抛砖引玉。‎ 一个数字若去掉前面第一个数字是13,若去掉最后一个数字为40,请问原数是多少?‎ ‎【脑筋急转弯答案:四十三】‎ 下雨天时,两个人共撑一把伞,结果两个人都被淋湿;三个人共撑一把伞时,为什么沒有人再被淋湿? ‎ ‎【脑筋急转弯答案:因为雨停了】‎ 这种训练,对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。‎
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