2018-2019学年福建省长泰县第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版
长泰一中2018-2019学年高二（下）第一次月考理科数学试卷
全卷满分150分，考试时间120分钟。
祝考生考试顺利！
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ）
A.－1 B.1 C. D.
2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
; ; 的共轭复数为; 的虚部为
A. B. C. D.
3.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若”类比推出“”
②“若”类比推出
“”
③“若”类比推出“若”
④“若”类比推出“若”
其中类比结论正确的个数有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.体育老师把9个相同的足球放人编号为1，2， 3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有( )
A.10 种 B.16种 C.28种 D.42种
5.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A.300 B.216 C.162 D. 180
6.曲线和曲线围成的图形面积是（ ）
A. B. C. D.
7.方程2x3－6x2＋9＝0在R内根的个数有( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 设,则=（ ）
A. B. C. D.
9. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
10.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
第10题
D．
11.已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上不存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则满足2f(x)
1} D．{x|x>1}
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则
14.已知（1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值为 .
15．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ．
16．函数f(x)＝x3－mx2－nx＋m2在x＝1处有极值10，则2m+n=
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.（本题满分10分） 设：实数满足，其中；：实数满足，且是的充分不必要条件，求的取值范围．
18.（本题满分12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
19. （本题满分12分）已知是正整数，的展开式中的系数为7，
（1） 试求中的的系数的最小值.
（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数.
（3） 利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）.
P
A
G
B
C
D
F
E
20.（本题满分12分） 如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．
(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
(2)求点D到平面PBG的距离；
(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．
21．（本题满分12分）若直线l：y＝－过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围．
22.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3-ax2-3x.
（1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
长泰一中2019年高二（下）第一次月考
理科数学答案
一、 选择题（12题每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
D
A
B
C
B
B
C
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13 ___29________ 14 ___ 728 __
15 ____8/5_______ 16 _____7_______
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.解：令 （）,3分
,6分
∵是的必要不充分条件，∴，且，即，且，则，
∴或∴，故的取值范围是． 10分
18.解 （1）第一步：选3名男运动员，有C种选法.
第二步：选2名女运动员，有C种选法.
共有C·C=120种选法. 3分
（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类计数原理可得总选法数为
CC+CC+CC+CC=246种. 6分
方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.
从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种.
所以“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种. 6分
（3）方法一 可分类求解：
“只有男队长”的选法为C；
“只有女队长”的选法为C；
“男、女队长都入选”的选法为C；
所以共有2C+C=196种选法. 9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C种选法.
其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种. 12分
（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
C+C-C=191种. 12分
19. [解析]根据题意得：，即 2分
（1） 的系数为
将(1)变形为代入上式得：的系数为
故当的系数的最小值为9. 6分
（2）当的系数为为 9分
（3） 12分
20.解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、
P
A
G
B
C
D
F
E
z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)， ＝(0，2，4)。，
∴GE与PC所成的余弦值为． 4分
(2)平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0)
∵，
∴点D到平面PBG的距离为n |＝. 8分
(3)设F(0，y，z)，则。
∵，∴，
即，
∴ , 又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)， ∴z=1，
故F(0，，1) ，，∴。12分
21．解 (1)由题意，可得c＝2，＝，所以a2＝3b2，且a2＋b2＝c2＝4，
解得a＝，b＝1.
故双曲线的方程为－y2＝1. 4分
(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为
y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
由得(1－3k2)x2－6kx－6＝0， 6分
所以x1＋x2＝，
Δ＝36k2＋24(1－3k2)＝12(2－3k2)>0⇒0
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