2019-2020学年四川省绵阳南山中学高一10月月考数学试题 含解析

2019-2020学年四川省绵阳南山中学高一10月月考数学试题 含解析

‎2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一（上）10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 下列四个关系中，正确的是 A. B. C. D. ‎ 2. 已知全集1，2，3，，集合2，，3，，则 A. B. C. 2，3， D. 2，3，‎ 3. 已知集合3，，，，则 A. 0或 B. 0或‎3 ‎C. 1或 D. 1或3‎ 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ 6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数，则的值为 A. B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ 8. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是 ‎ A. B. C. D. ‎ 9. 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中，较符合该学生的走法的是 A. B. C. D. ‎ 10. 已知，则的解析式为 A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 1. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ 2. 已知函数，满足对任意的，都有成立，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 3. 函数的定义域为______．‎ 4. 函数的单调增区间为______．‎ 5. ‎______．‎ 6. 函数在区间上有最小值3，则______．‎ 三、解答题（本大题共4小题）‎ 7. 设集合，，其中p、q为常数，，当时，求p、q的值和． ‎ 8. 已知集合或，，． 求，； 若，求实数a的取值范围． ‎ 9. 已知函数是定义在上的奇函数，且， 求实数m，n的值 用定义证明在上是增函数． ‎ 10. 某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图注：利润与投资量的单位：万元． 分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； 该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：选项B应为， 选项C应为， 选项D应为． 故选：A． 区分是集合还是元素，再由定义判定关系． 考查了集合与集合，元素与集合的关系． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：1，2，3，，2，，3，； ； 2，3，． 故选：C． 进行并集、补集的运算即可． 考查列举法表示集合的定义，以及并集、补集的运算． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】解：因为集合3，，，， 所以或， 若，3，，，满足， 若，解得或， 若，则3，，，满足． 若，则A，B不满足集合中元素的互异性，舍去 综上，或． 故选：B． 由子集定义得到或，再利用集合中元素的性质能求出m． 本题考查实数值的求法，考查子集、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数． 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数． 【解答】 解：对于A，定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数； 对于B，定义域为，的定义域为R，故不是同一个函数； 对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数； 对于D，定义域都是而法则，是同一函数．‎ 故选D．‎ ‎ 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由题意可得，，， 则． 故选：B． 结合二次函数与幂函数的性质可分别求A，B，进而可求． 本题主要考查了函数的值域的求解及集合的基本运算，属于基础试题． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】解：由于函数是非奇非偶函数，故排除A； 由于是奇函数，且在R上是减函数，故排除B； 由于在上不具有单调性，故排除C； A，B，C都不对， 对于D，，故函数在R递增且为奇函数； 故选：D． 根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论． 本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解：函数， ， 故选：B． 推导出，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.【答案】B ‎ ‎【解析】解：已知R是实数集，集合， 阴影部分表示的集合是：；即： 故选：B． 由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可； 本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查． 9.【答案】D ‎ ‎【解析】解：根据题意：某学生开始时匀速跑步前进，再匀速步行余下的路程； 路程逐步减少为0． 故路程s先快速减小，再较慢减小，最后为0． 分析可得答案为D． 故选：D． 根据某学生的行驶情况，先跑步快速，再步行慢速，从路程减少的情况来看，先陡后平缓，而图象表示离学校的路程S与时间t之间的函数关系，所以S越来越小，由此即可作出判断． 本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象与图象变化、不等式的解法等基础知识，考查利用函数图象解决实际问题的能力．属于基础题． 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解：设，，则， ； ‎ ‎ 的解析式为 ，且； 故选：C 用换元法，设，则，求出，即得f 的解析式 本题考查了用换元法求函数的解析式的问题，是基础题 11.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确画出函数的示意图是解题的关键．根据奇函数的性质求出，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集． 【解答】 解：为奇函数，且，在是减函数， ，在内是减函数， 函数图象示意图， 不等式的解集为， 故选A． 12.【答案】D ‎ ‎【解析】解：根据题意知，在R上单调递减； ； 解得； 的取值范围为． 故选：D． 由已知条件及减函数的定义便可判断在R上为减函数，从而根据一次函数、反比例函数的单调性，及减函数的定义可以得出a应满足，解该不等式组即可得到a的取值范围． 考查减函数的定义，以及一次函数、反比例函数的单调性，分段函数的单调性． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由题意可得，， 解可得， 故函数的定义域为 故答案为： 建立关系x的不等式，即可求解函数的定义域． 本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础试题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：函数的二次项的系数小于零， 抛物线的开口向下， 二次函数的对称轴是，定义域为R 函数的单调递增区间是 故答案为：． 根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论． 本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中． ‎ ‎15.【答案】 ‎ ‎【解析】解： ． 故答案为：． 直接利用有理指数幂的运算性质化简求值． 本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题． 16.【答案】或 ‎ ‎【解析】解：函数对称轴为， 当时，即时， ， 解得舍或． 当时，即时， ， 解得或舍． 当时，即时， ， 解得舍． 故答案为：或． 求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值． 本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题． 17.【答案】解：， 且， ，， 解得，， ，， 2 ‎ ‎【解析】，得到且，代入即可求得p，q的值，从而求得集合A，B，进而求得 此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力． 18.【答案】解． ，或， ． ， ， 当时，满足，此时，得； 当时，要使，则解得． 由，得． 实数a的取值范围是． ‎ ‎【解析】直接求解即可； 易知，分及两种情况讨论即可． 本题考查集合的混合运算，考查集合间的关系，需要注意的是要讨论C为空集的情形，属于基础题． ‎ ‎19.【答案】解：为上的奇函数， ，， ，； ； ； 设，，且，则： ； ，，且； ，； ，即； 在上是增函数． ‎ ‎【解析】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题． 奇函数在原点有定义时，，从而可求得，而由可求出m； 根据增函数的定义，设，，且，通过作差的方法证明即可． 20.【答案】解设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元， 依题意可设， 由图1，得，即，． 由图2，得，即． 故，． 设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元， 由得 ． ，． 当，即时，． 因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为万元． ‎ ‎【解析】设投资x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可． 设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业利润为y万元，由得利用二次函数的性质求解函数的最大值即可． 本题考查函数与方程的应用，实际问题的解决方法，考查函数的最值的求法，是中档题． ‎