2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（火箭班） Word版

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（火箭班） Word版

河南省林州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试 ‎（火箭班）数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知实数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（ ）‎ A．甲抽取样品数为48 B．乙抽取样品数为35 ‎ C．丙抽取样品数为21 D．三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少 ‎4．“直线的倾斜角大于”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆（为坐标原点）被曲线分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．已知在抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为6的直线与抛物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知直线：截圆：所得的弦长为，点在圆上，且直线：过定点，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．的展开式中，含的项的系数为 .‎ ‎14．已知函数，当时，函数 的最小值与最大值之和为 . ‎ ‎15．已知实数满足，则的最小值为 .‎ ‎16．已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广，最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.‎ ‎（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；‎ ‎（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.‎ ‎19．已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是，的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若平面，且，求的值.‎ ‎20．已知椭圆：的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与重合的直线与椭圆交于，两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围；‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线d 参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，证明：.‎ 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1～5 BABBB 6～10 CCDAD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（1）因为，得，得 有，故为锐角，‎ 又由，所以，‎ 又为锐角，所以，，故，故，‎ 故 ‎；‎ ‎（2），所以，得，①‎ ‎∵，∴‎ 在中，由正弦定理，得，即，得，②‎ 联立①②，解得.‎ ‎18．（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人经常骑共享单车出行”为事件，‎ 则.‎ ‎（2）显然的取值为0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故随机变量的分布列为 的数学期望为.‎ ‎19．（1）设，则为底面正方形中心，连接，‎ 因为为正四棱锥，所以平面，所以，‎ 又，且，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ ‎（2）作出点如下所示，连接，因为两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系；‎ ‎ ‎ 设，所以 设，其中，则，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，又，‎ 所以，令，则，所以，‎ 因为平面，所以，‎ 即，解得，所以.‎ ‎20．（1）依题意，，解得，，，‎ 故椭圆的方程为；‎ ‎（2）依题意，椭圆右焦点的坐标为，设直线：，‎ 直线与椭圆的方程联立，化简并整理得，‎ ‎∴，‎ 由题设知直线的方程为，‎ 令得 ‎，‎ ‎∴点 故 ‎（当且仅当即时等号成立）‎ ‎∴的面积存在最大值，最大值为1.‎ ‎21．（1）依题意，，‎ 令，解得，故函数的单调递增区间为；‎ ‎（2）当时，对任意，都有；‎ 当时，对任意，都有；‎ 故对恒成立，或对恒成立，‎ 而，设函数，‎ 则对恒成立，或对恒成立，，‎ ‎①当时，∵，∴，∴恒成立，‎ 所以在上递增，，故在上恒成立，符合题意.‎ ‎②当时，令，得，令，得，故在上递减，所以 而，设函数，，‎ 则，‎ ‎∵恒成立，‎ ‎∴在上递增，∴恒成立，‎ ‎∴在上递增，∴恒成立，‎ 即，而不合题意.‎ ‎22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为 ‎（2）联立圆与直线的方程，‎ 可求两曲线交点坐标分别为，则，‎ 又到的距离，‎ 当时，，‎ 面积的最大值为.‎ ‎23.（1）由得，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎ ‎