高二数学人教A版选修4-5 1-1-1不等式的性质导学案x

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文档介绍

高二数学人教A版选修4-5 1-1-1不等式的性质导学案x

‎1.1.1不等式的性质 预习案 一、预习目标及范围 ‎1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．‎ ‎2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．‎ 二、预习要点 教材整理1　两实数的大小比较 a>b⇔a－b 0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔bb，b>c，那么 性质3‎ 可加性 如果a>b，那么a＋c>b＋c 推论 如果a>b，c>d，那么 >b＋d 性质4‎ 可乘性 如果a>b，c>0，那么 ；‎ 如果a>b，c<0，那么 推论 如果a>b>0，c>d>0，那么 性质5‎ 乘方性质 如果a>b>0，那么an bn(n∈N，n≥2)‎ 性质6‎ 开方性质 如果a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)‎ 三、预习检测 ‎1.已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是(　　)‎ A．P在Q的左边 B．P在Q的右边 C．P，Q两点重合 D.不能确定 ‎2.已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是(　　)‎ A．a＞b⇒am2＞bm2‎ B.＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜ D.a2＞b2⇒a＞b ‎3．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较a，b，c的大小．‎ 探究案 一、合作探究 题型一、比较大小 例1设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．‎ ‎【精彩点拨】　转化为考察“两者之差与0”的大小关系．‎ ‎[再练一题]‎ ‎1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小．‎ 题型二、利用不等式的性质求范围 例2已知－≤α＜β≤，求，的范围．‎ ‎【精彩点拨】　由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．‎ ‎[再练一题]‎ ‎2．已知－6a>b>0，求证：>.‎ ‎【精彩点拨】　→→ ‎[再练一题]‎ ‎3．已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞.‎ 题型四、不等式的基本性质 例4判断下列命题是否正确，并说明理由．‎ ‎(1)若a>b，则ac2>bc2；‎ ‎(2)若>，则a>b；‎ ‎(3)若a>b，ab≠0，则<；‎ ‎(4)若a>b，c>d，则ac>bd.‎ ‎【精彩点拨】　主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件．‎ ‎[再练一题]‎ ‎4．判断下列命题的真假．‎ ‎(1)若a；‎ ‎(2)若|a|>b，则a2>b2；‎ ‎(3)若a>b>c，则a|c|>b|c|.‎ 二、随堂检测 ‎1．设a∈R，则下面式子正确的是(　　)‎ A．3a>2ª B．a2<2a C.1－2a ‎2．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是(　　)‎ A．m＞0＞n B．n＞m＞0‎ C．m＜n＜0 D.mn(m－n)＜0‎ ‎3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(　　)‎ ‎①a＜b＜0⇒a2＜b2；②＜c⇒a＜bc；‎ ‎③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1.‎ A．0　　　B．1 C．2　　　D．3‎ 参考答案 预习检测：‎ ‎1.【解析】　∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故P在Q的右边．‎ ‎【答案】　B ‎2.【解析】　对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0，‎ ‎∵a2＋ab＋b2＝＋b2＞0恒成立，‎ ‎∴a－b＞0，∴a＞b.又∵ab＞0，∴＜.∴C成立；对于D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说a＞b.‎ ‎【答案】　C ‎3.【解】　b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴b≥c.‎ 由题意可得方程组 解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1.‎ ‎∴c－a＝a2＋1－a＝＋>0，‎ ‎∴c>a，∴b≥c>a.‎ 随堂检测：‎ ‎1.【答案】　D ‎2.【解析】　∵＞⇔－＞0⇔＞0⇔mn(n－m)＞0⇔mn(m－n)＜0.‎ ‎【答案】　D ‎3.【解析】　①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，‎ ‎∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.‎ ‎②不正确．∵＜c，若b＜0，则a＞bc.‎ ‎③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b.‎ ‎④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞＞0.‎ ‎【答案】　C
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