备战中考中考数学深度复习讲义反比例函数模拟题
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
反比例函数
◆知识讲解
1、反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图像
性质
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。
2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数
一、选择题
1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 【答案】－2
2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）。 【答案】C
A B C D
3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）【答案】D
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图4，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）。
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 【答案】D
图4 第5题
5. （2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）。 【答案】D
6. （2011江苏淮安，8，3分）如图6（略），反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ） A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 【答案】 D
7. （2011四川乐山10，3分）如图7，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则（ ）。 A．8 B．6 C．4 D． 【答案】A
8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）。
A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 【答案】B
9. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（ ）。
A -1＜x＜0 B -1＜x＜1 C x＜-1或0＜x＜1 D -1＜x＜0或x＞1 【答案】C
（第7题图） （第9题图） （第13题图） （第14题图）
10. （2011广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B
12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = ，下列说法正确的是（ ）。
A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【答案】C
13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）。
A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2
0
4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 . 【答案】6或﹣6.
5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 。 【答案】（＋1，－1）
（第5题） （第6题） （第8题）
6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . 【答案】
7. (2011绍兴，5分) 若点是双曲线上的点，则 （“>”,“<”“=”）。 >
8. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________. 【答案】
10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”） 【答案】相交
11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 .x＞1
12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.
（第10题） （第13题） （第17题） （第18题）
13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ． 【答案】4
14. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 【答案】－2
15. (2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为____．
16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】
17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．【答】12
18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，
则k=______． 【答案】－4
19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。 【答案】k<-
20．（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________. 【答案】
21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜
22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ . 【答案】①③④
23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ． 【答案】－2
24. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．
【答案】－4
（ 第22题图） （ 第24题图） （ 第25题图） （ 第26题图）
25. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】2
26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . 【答案】2
三、解答题
1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4;
(2) P′（2，4）
（3）将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．
3. （2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．
（1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标．
【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3
设斜边AB上的高为CD，则 sin∠BAC==
∵C（1，3） ∴CD=3， ∴AC=5 图1 图2
（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD==4，AO=4－1=3 ∵△ACD∽ABC
∴AC2=AD·AB ∴AB== ∴OB=AB－AO=－3= 此时B点坐标为（，0）
当点B在点A左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB－AO=－5= 此时B点坐标为（－，0）
所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．
4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k＋2，解得k=3
所以反比例函数的表达式为
（2）联立得方程组 解得 或 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)
5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
【答案】（1） 设点的坐标为（，），则.∴.
∵,∴.∴. ∴反比例函数的解析式为.
(2) 由 得 ∴为（，）.
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.
∵为（，）∴∴ ∴的解析式为.
当时，.∴点为（，）.
6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）
∴ ∴
∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2 ∴OB·MD=2 ∴n=2 ∴n=4 将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3
∵4= ∴k2=12 所以反比例函数的表达式为y=
(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2 ∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8
∴PO=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）
7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2， ∴AC＝2×OC＝2m.
∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1， ∴m2＝1
∴m＝1（负值舍去）. ∴A点的坐标为（1，2）.
把A点的坐标代入中，得k1＝2.
∴反比例函数的表达式为. 把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2， ∴k2＝1.
∴一次函数的表达式.
（2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．
【答案】(1)∵ 的图象过点A（a,2） ∴ a=3
∵ 过点A（3,2） ∴ k=6 ∴
(2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：
解得：x1= 3 , x2= -1
∴ 另外一个交点是（-1，-6） ∴ 当x<-1或00）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m
∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=
∴点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得= ∴k=1
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=
又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小， ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。
（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。
10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．
(1)求该反比例函数和一次函数；
(2)求△AOC的面积．
【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，
∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ ＝＝ ，
∴AD＝4，DO＝=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，
将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，
∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴，∴∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．
(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4，
∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．
11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．
【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．
(2) 将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，
∴反比例函数的解析式为． 自变量x的取值范围x<0或x>4．
12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。
⑴求点D的坐标；
⑵求经过点C的反比例函数解析式.
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB===5.
因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1, 因为点D在y轴负半轴，
所以点D的坐标为（-1,0）.
(2)设反比例函数解析式为. 因为BC=AB=5，OB=3, 所以点C的坐标为（-3，-5）.
因为反比例函数解析式经过点C, 所以反比例函数解析式为.
13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【答案】（1）D（0，3）
（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）
因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9 DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a
由得a=6，所以，b=－6，m=－36
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （3）x>6
14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下： ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2
是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点 ∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON ∴ ∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．
15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；
【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；
（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝，解得m＝6，
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，
又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以，因为，
所以，即，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y＝x－5
16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数的图象
经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的
另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，
所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，
∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.
（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A
与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两
图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，
过点Q作QD⊥轴，垂足为D，
∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC
=×25-×5×1-×5×1=.
17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．
【答案】解：（1）依题意： 解得：
∴双曲线的解析式为：y= （2）－2＜x＜0或x>3
18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。
（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图像，求出当时x的取值范围。
【答案】（1）设B（p，q），则 又S△BDO==4，得，
所以，所以
得A(4，2) ，得，所以 由得，所以
（2）或
19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y
轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），
过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
【答案】解：⑴∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．
∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3） 设一次函数解析式为，因直线过A、C
则 解得 ∴一次函数的解析式为．
⑵∵的图象与的图象关于y轴对称， ∴
∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）
设P(n，)，，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2 ∴，， ∴P（，）
20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入 ，解得 m＝8
∴反比例函数的解析式为 ，又∵点A在图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2)
将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得
解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－2
(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）
（平方单位）
注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），
21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。
⑴求点D的坐标； ⑵求经过点C的反比例函数解析式.
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
所以AB===5.
因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.
(2)设反比例函数解析式为. 因为BC=AB=5，OB=3, 所以点C的坐标为（-3，-5）.
因为反比例函数解析式经过点C, 所以反比例函数解析式为.
22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）
如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，
∴，得m＝2. 设直线l的解析式为y＝kx＋b
∵直线l过A(1，0)和B(2，1) ∴，解得
∴直线l的解析式为y＝x－1.
(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）
在直线l上，如图. ∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，
∴p－1＝2，解得p＝3 ∴P(3，2) ∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2
把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2) ∴，即M是PN的中点，
同理：B是PA的中点， ∴BM∥AN ∴△PMB∽△PNA.
（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1）， ∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）
把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），
得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1）
∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上， ∴,得MN=4PM
即＝4(p－)，整理得：p2－p－3＝0， 解得：p＝ 由于p＞1，∴负值舍去
∴p＝ 经检验p＝是原题的解， ∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM， p的值为.
23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【解】（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上， ∴m＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝， ∴n＝＝－2，
∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
∴ ∴ ∴一次函数的解析式为y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0或x＞2；
（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），∴CD＝2，
∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．
方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5， ∴S△ABC＝×2×5＝5．
24. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。
【答案】（1）第四象限，n＜-7
（2）∵y=
与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，
∴A点纵坐标是2，代入y= 可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9
25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)求∠ACO的度数；
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，
当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．
(2)解方程组得，，∴点C坐标为（3，），
过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，
，，∴，∴，
在Rt△AOB中，=，∴，
∴∠ACO=．
(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，
∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，
∴∠AOB′=∠OAB，∴AB′= OB′=2． 答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．
26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当时，反比例函数的取值范围．
【答案】解：（1）将点B（，0）代入得： ∴b＝1.
∴一次函数的解析式是
∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：
＝1+1，∴＝2
即点的坐标为（1，2），代入得：，解得： ∴反比例函数的解析式是
(2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，
而当时，；当时， ∴当时，反比例函数的取值范围是
27. （2011湖北襄阳，18，5分）已知直线与双曲线交于点P（－1，n）.
（1）求m的值；
（2）若点，在双曲线上，且，试比较，的大小.
【答案】（1）∵点P（－1，n）在直线上，∴.
∵点P（－1，n）在双曲线上，∴，即m＝2.
（2）∵，∴当x＜0时，y随x的增大而增大
又∵点，在双曲线上，且， ∴＜.
28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】（1）k=1×2=2.
（2）当k>2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，
垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD
为矩形。∵ PF⊥PE.
∴
四边形OCGD为矩形 ∴
=2
= 解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6. 所以E点的坐标为(3,2)
（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等
①当k<2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。
作FH⊥y轴于H， △FHM∽△MBE得：.
∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k ∴,BM=,
在Rt△MBE中，由勾股定理得,
∴,解得k=,此时E点的坐标为（，2）
②当k>2时，如图
只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q， △FQM∽△MBE得：
∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=, ∴,BM=2,
在Rt△MBE中，由勾股定理得,
解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。
此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为 （，2）和（，2）。
29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象相交于A、B两点．
求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，） 点B的坐标为（-1，-1）
∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，） ∴ m=1
∴反比例函数的解析式为: ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）
∴ 解得：k= b=- ∴一次函数的解析式为
(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值
30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，
∴ 即：，解得，∴A (-1,4)，
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴ 解方程组得 ∴直线的解析式为 ；
（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得AM=．
31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）
如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.
⑴ 求一次函数的解析式；
⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.
【答案】解：（1）由题意得：，解得，
所以一次函数的解析式为y=x-1。
（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数图象上，所以，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：。
2011年模拟（反比例函数）
一、 选择题
A组
1、（衢山初中2011年中考一模）如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则 ( )
A． B. C． D．
答案：D
2、（2011年北京四中三模）若点（-5，y1）、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= -的图像上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 答案：B
3、（2011年北京四中五模）已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线的图象经过（ ）.
A、一、二、三象限 B、二、三、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、四象限 答案：A
4．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（ ） A．图象经过点（－2，1） B．图象在第二、四象限 C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞－1时， y＞2 答案：D
5. （2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4 答案：D
x
-2
M
1
y
O
第6题图
第5题
第7题
6．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ） A．； B．； C．； D．. 答案：B
7、（2011年北京四中模拟26）已知k＞0 ，那么函数y= 的图象大致是 （ ） 答案：B
8、(2011山西阳泉盂县月考)在反比例函数y=的图象上有两点A（x1,y1）B (x2,y2),当x1＜0＜x2时，有y1＜y2,则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ D、m＞ 答案：c
9、（2011年北京四中中考模拟19）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）
答案B
第9题 第10题
10. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（ ）
A. B. C. D. 答案：D
12. （2011年北京四中中考全真模拟17）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A x≥2 B x>2 C x≤2 D x<2 答案：B
13、（北京四中模拟）在下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）
A、（－2，－3） B、（2，－3） C、（2，3） D、（－1，－6） 答案：B。
14、(北京四中模拟)已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 答案：B
15、（2011杭州模拟）探索二次函数和反比例函数交点个数为 ( )。
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 答案：A
16、（2011杭州模拟25）双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A 8 B 6 C 4 D 2 答案：C
17、（2011北京模拟32）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ ）
A ．3 B．６ Ｃ．12 D． 答案：D
18.(2011.河北廊坊安次区一模）函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）。
A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 答案:D
19(2011湖北省天门市一模)如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6 答案:B
第17题 第19题 第20题 第17题
20．(2011浙江省杭州市10模)如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则 ( )
A． B． C． D． 答案:D．
21（2011年江苏连云港）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（ ）
A． B． C． D． 答案B
22. (2011年宁夏银川)在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支曲线分别在（ ）.
A. 第一、三象限； B. 第二、四象限； C. 第一、二象限； D. 第三、四象限． 答案：B
23．(2011年宁夏银川)已知：点、、是函数图象上的三点，且
，则、、的大小关系是（ ）.
A． B． C． Ｄ．无法确定 答案：D
24．（2011年青岛二中）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） 答案：D
y
x
O
y
x
O
B．
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．
1
O
x
y
25．（2011年浙江仙居）如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）
A． B． C． D． 答案：C
26、（2011年浙江杭州五模）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2 答案：A
27、（2011年浙江杭州六模）已知函数y=――，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（ ） 答案：B
A.必在t轴的上方 B.必定与坐标轴相交 C.必在y轴的左侧 D.整个图像都在第四象限
28．(河北省中考模拟试卷)一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）答案：A
B组
1．（ 2011年杭州三月月考）如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A B 5 C D 答案：C
2．（2011安徽中考模拟）函数与的图象没有交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 答案：D
3．（2011浙江杭州育才初中模拟）双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A 8 B 6 C 4 D 2 答案：C
4．（2011广东南塘二模）.若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y＝k(x－k)的图象不经过（ ）。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：B
5.（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 答案：B
6、（2011年黄冈浠水模拟2）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）
A．x＜－1 B．－1＜x＜0，或x＞2 C．x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2 答案：D
第6题 第7题
7.（2011年广东省澄海实验学校模拟）函数与在同一坐标系内的图象可以是( )B
8.（2011深圳市模四）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）第2题图
答案：B
9．（2011深圳市三模）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A、(2,-1) B、(,2) C、(-2,-1) D、(,2) 答案：A
10．（2011年海宁市盐官片一模）若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（ ）
Ａ． y1＞y2 ＞y3 Ｂ．y3＞ y2 ＞y1 Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3 Ｄ． y1 ＞y3＞ y2 答案：C
11．（2011年北京四中34模）反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D． 答案：B
12．（2011年浙江杭州28模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4 答案：D
一、 填空题
A组
1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）在函数中，自变量x的取值范围是_______．x≠2
2、（2011年如皋市九年级期末考）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 ．
答案：y=
3、（2011北京四中模拟6）反比例函数的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当＞0时函数值随的增大而 . 答案 0个，一、三，减小；
4、（2011淮北市第二次月考五校联考）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数上的三点且x1<0y1>y3
第5题 第8题
7、（2011年北京四中中考模拟20）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_____ 答案51．2
8. （2011年江苏盐都中考模拟）如图，点A为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是 . 答案3
9、（2011年黄冈中考调研六）已知反比例函数y＝的图象经过点P（a＋1，4）， 则a ＝ ； 答案
10. （2011年北京四中中考全真模拟15）一个矩形的面积为20cm2 ，相邻两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y与变量x的函数关系式为_________。 答案：y=
11. 2011浙江省杭州市8模)如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ．答案:
12. （2011年江苏盐城）如图，点A是直线y＝2x与曲线y＝(m为常数)一支的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．则m的值为 ． 答案9
13．(2011年宁夏银川)若反比例函数的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内随的增大而 ． 答案：增大
14、（2011年浙江杭州二模） 已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为 ．答案：1
15（2011年浙江杭州六模）已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝__________． 答案：12
第15题 第16题
16、（2011年浙江杭州八模）如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 答案：
B组
1．（2011年杭州市西湖区模拟）一次函数与反比例函数,与的对应值如下表：
-
不等式-的解为 ． 答案：或
（第３题）
2. （2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则 ． 答案：
第３题 第４题
3. （2011杭州上城区一模）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 . 答案：y=
4. （2011杭州上城区一模）如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、……在函数（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为 . 答案：2（）
５．（2011北京四中一模）某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________． 答案：y＝100/x
6.（2011北京四中二模）点P既在反比例函数的图像上，又在一次函数的图像上，则P点的坐标是___________. 答案：(1,-3)
7．（赵州二中九年七班模拟）函数y＝中，自变量x的取值范围是 。 答案：x≠－1
8.（2011广东南塘二模）已知反比例函数y＝的图象过点P(a，b)，且a、b是方程x2＋6x＋4＝0的两个根，则函数式为 ；答案：y＝
9.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。 答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位
10．（2011年深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 . 答案：ｙ＝－2ｘ－2
11. （2011湖北省崇阳县城关中学模拟） 已知点A（1，＋2）在双曲线上．则的值为 ．1
12．（北京四中2011中考模拟13）反比例函数的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当＞0时函数值随的增大而 . 答案：．0个，一、三，减小；
13．（2011年浙江杭州27模）函数y=的自变量x的取值范围是_____________。
答案：
14．（2011年北京四中33模）反比例函数在第三象限的图象如图所示，
则k= 。答案：2
20．（2011年北京四中34模）若一个y关于x的反比例函数，当x＜0时，y随着x的增大而增大，则它的解析式可能是 ．(写出一个即可) 答案：略
一、 解答题
A组
1、（2011重庆市纂江县赶水镇） 如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直
线AB，如果CD=1,求直线AB的解析式．
答案：解：（1）∵△ODC的面积是3， ∴
∵点C在的图象上，∴xy=k. ∴(－y)x=6. ∴k=xy= －6.
∴所求反比例函数解析式为.
（2）∵ CD=1，即点C (1,y)， 把x=1代入，得y=－6．∴ C (1，－6) ．
∴ C点关于y轴对称点为C′ (－1,－6 ) ．∴ 过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x ．
∴ 将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．
2、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）如图，已知，
是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求不等式的解集(请直接写出答案)．
答案：解：(1)∵过B(2，－4)
∴－4= m=－8 ∴ ∵A、B在反比例函数上
∴－4n=－8 n=2 ∴A(－4,2)
∴ ∴y=－x－2
(2)当y=0时，x=－2 ∴C(－2,0) ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6
(3)－42
3、（2011北京四中模拟7）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式.
答案 一次函数和反比例函数的解析式分别为.
年度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
4、（2011北京四中模拟8）某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
(1) 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的关系式。
(2) 按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元。
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
① 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？ 答案 y=(;0.4万元;5.63万元
5、（2011淮北市第二次月考五校联考）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于点A（1，3），
（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2时自变量x的取值范围.
答案 解：(1)1+m=3 m=2 ∴y=x+2 k=3 ∴y=
∴B点的坐标是(-3,-1)
(2) 当-3≤x＜0或x≥1时, y1≥y2
6、（2011淮北市第二次月考五校联考）为预防“非典”，某学校对教室采取药熏的方式进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.
（1） 研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室。
（2） 研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
答案 解：(1)设正比例函数y=k1x，反比例函数y=，
6=8k1 k1 = 3/4 k2=48 ∴y1=x, x=1.6 x= ；
y2= =1.6 x=30 (2) 3=x x=4 3= x=16 16-4=12﹥10 所以此次消毒有效。
7．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数
的值大于一次函数的值的的取值范围．
答案：（1）∵已知反比例函数经过点， ∴，即 ∴
∴A(1，2) ∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴ ∴
∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为。
（2）由消去，得 即,∴或
∴或
∴或 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或.
8、（2011年浙江省杭州市模拟） 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）.
答案： 解：（1）在函数的图象上 ．反比例函数的解析式为：．
点在函数的图象上 经过，，
解之得 一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点 当时， 点
（3）
9、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线与双曲线
交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲
线交于点，与轴交于点. 若，则 。
答案：12
10、 (2011山西阳泉盂县月考)如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于
点A（－2，－5），C（5，n）交y轴于点B，交x轴于点D。
（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式。
（2）连结OA、OC，求△AOC的面积。
（1）反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=x－3.
(2)S△AOC=
11、（2011杭州模拟25）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过.
（1）求的值； （2）求一次函数和反比例函数的解析式。
解：（1）△===＞0 ,＜3 ∴或（舍去）
（2）当时 解得
一次函数： ∴可得 得 反比例函数：得
∴ 得
12. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3
所以反比例函数的解析式为y=
（2）由题意得： 解这个方程组得： 或
因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）
A
OA
B
C
D
A ’
xA
yxA
13.（2011浙江杭州模拟7）如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与
轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).
(1) 在中，，， ∴ ∴点
设双曲线的解析式为 ∴，，则双曲线的解析式为
(2) 在中，，，
，，∴ 由题意得：，
在中，，，
∴.∴.
∴
14．(2011年宁夏银川) 如图，点的坐标为（2，），过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．
（1）求的值．
（2）求的周长．
解：（1）点的坐标为，，．
，，点的坐标为． 把代入中，得．
（2），． 当时，．．
∵ ∴ＡＭ＝＝ ∴Ｃ⊿ＡＰＭ＝５＋
15．(2011年宁夏银川)（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点
A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，∴ m=(-2)×( -5)＝10．
∴ 反比例函数的表达式为．
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ∴ ． ∴ C的坐标为﹙5，2﹚．
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得
解得 ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3．
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=
16、（2011年浙江杭州二模）已知正比例函数（a＜0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4． （1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x取何值时，．
答案：（1） ∵交点纵坐标为4，∴，
解得（舍去）
∴正比例函数：反比例函数：
（2）
（3）当时，
17、（2011年浙江杭州五模）正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点M（a,1），轴于点N（如图），若的面积等于2，求这两个函数的解析式。
答案：
B组
1.（2011浙江杭州义蓬一模）如图A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.
请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。
答案：如图
（1）k=-12 Y=x+8
（2）(-3,5) (-4,4) (-5,3) (-3,4) (-4,3)
2. （2011浙江杭州育才初中模拟）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，
（1）求的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
答案：（1）△===＞0
＜3 ∴或（舍去）
（2）当时 解得
一次函数： ∴可得 得
反比例函数：得 ∴ 得
4.（河南新乡2011模拟）如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
y
x
O
1
3
1
A（1，3）
B
解：（1）由题意，得，
解得，所以一次函数的解析式为．
由题意，得，解得，所以反比例函数的解析式为．
由题意，得，解得．
当时，，所以交点．
（2）由图象可知，当或时，函数值．
5．（2011北京四中模拟）阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，
解：设则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。
联立两个函数的解析式得：，解得或
∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当或时，21世纪教育网
（1） 上述解题过程用的数学思想方法是
（2） 根据上述解题过程，试猜想时，x的取值范围是
（3） 试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，。 （要求画出草图）
答案：（1） 数形相结合法 （2）或
（3）解：由图象可知：与的交点坐标为（1，1） ∴当或时， 。
6．（2011杭州模拟20）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标.
答案：（1）反比例函数解析式为：
（2）∵S△ABC＝， ∴， ∴B的坐标为（3，
7．（2011年杭州模拟17）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，
且AB＝2BC，求点C的坐标．
答案：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ∴ ∴m=2
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE
∴△CBE∽△CAD ∴
∵AB＝2BC，∴ ∴，∴BE＝2 即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8 ∴C(－4，0)
8．（北京四中2011中考模拟13）已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.
答案：解：由,得 ∴＝－，＝－
故＝（）2－2＝＝10 ∴ ∴或，
又△即，舍去，故所求值为1.
9．（2011年海宁市盐官片一模）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求与的函数关系式； （2）若点在这个图象上，求的值．
答案：⑴∵（-1，-2）在上 ∴-2=， ∴
⑵ ∴
10．（2011年北京四中34模）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
答案：（1）k=tv=40×1=40
m=40÷0.5=80
（2）当v=60，t=40÷60=
∴v≤60时，t≥(h)
《反比例函数》测试题
一、填空题
1.已知反比例函数y=的图像经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为________当x>0时 y随x的增大而____________
2.写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______
3.反比例函数 当<0时 y随x的增大而增大 则 m的值是________
4.已知正比例函数y=ax 和反比例函数 在同一坐标系中两图像无交点，则 a 和 b的关系式是___________
5.在函数 （a为常数）的图像上三点（—1 ，），（ ），（ ） 则函数值、、的大小关系是__________________.
6.若一个三角形的面积是8 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________
7.直线与双曲线 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________
8.已知反比例函数，当x>0 时，y随x 增大而增大，那么一次函数 y=kx—k的图像经过_____________象限。
9.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________.
10.反比例函数的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是_____________
二、选择题
11.下列函数中 y是x的反比例函数的是（ ）
A B xy=8 C D
12.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
13.设A( ) B ( )是反比例函数 图像上的两点 若<<0 则与 之间的关系是（ ）
A <<0 B <<0 C >>0 D >>0
14.一次函数y=kx—1 与 反比例函数的图像的形状大致是（ ）
A B C D
15.已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数的图像在（ ）
A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二四象限
16.如果点P为反比例函数的图像上的一点 ， PQ垂直于x轴， 垂足为Q， 那么Q的面积为（ ）
A 12 B 6 C 3 D 1.5
17.已知函数是反比例函数 且图像的两个分支在第二，四象限则m的值是（ ）
A 1 B —1 C D 不能确定
18.反比例函数与直线y= -2x相交与点A， A点的横坐标为 -1， 则此反比例函数的解析式为（ ）
A B C D
19.若反比例函数y =的图像在每一个象限内，y随x的增大而增大，则有（ ）
A K B K C K<3 D K>3
20.已知XF所做的功是15焦，则XF与物体在力的方向上通过的距离S的图像大致是下图中的（ ）
S
F
S
F
F
F
S
S
A B C D
三、解答题
21.（本小题5分）已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
⑴.写出y与x的函数关系式；
⑵.求当x＝4时，y的值.
22.（本小题6分）已知， 若与成正比例关系，与成反比例关系，且当X=-1时，ｙ＝３．由ｘ＝１时，ｙ＝－３时，求ｙ与ｘ的函数关系式？
x
y
A
B
O
23.（本小题6分）如图所示：已知直线ｙ＝ 与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４。
⑴ 求ｋ的值；
⑵ 若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？
24.（本小题7分）已知反比例函数y=的图像经过点A（1 ，—3），一次函数y=kx+b的图像经过点A与点C (0 ，—4)，且与反比例函数的图像相交于另一点B。
⑴ 试确定这两个函数的表达式？
⑵ 求点B的坐标？
25.（本小题8分）如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.
⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；
⑵ 根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
26.（本小题8分）为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
⑴ 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
参考答案
一、 填空题
1. y= — 增大 2. y=(答案不唯一) 3. —1 4. 异号
5. << 6 y= 7. —9 8.一 二 四
9 ｙ＝ ９.６ １０． ８个
二、选择题
1１Ｂ 1２B 1３Ｃ 1４Ｃ 1５Ｄ 1６Ｃ 1７Ｂ 1８Ｃ 1９Ｃ 2０Ｂ
三、解答题
21.⑴ y＝，⑵.3；
22． 23.⑴ k=8 ⑵
24. ⑴ ， ⑵（3 —1）
25.⑴，y＝x＋2 ， ⑵从图像可知：当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；
26.（1）当0≤x≤12时，；当x≥12时，。
（2）当y＝0.45时，代入中，得x＝240（分钟）＝4（小时）
则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.
