2019-2020学年江苏省盐城市响水中学高一上学期期中数学试题(解析版)

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2019-2020学年江苏省盐城市响水中学高一上学期期中数学试题(解析版)

‎2019-2020学年江苏省盐城市响水中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1.已知全集则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求M的补集,再与N求交集.‎ ‎【详解】‎ ‎∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},‎ ‎∴∁UM={3,4}.‎ ‎∵N={2,3},‎ ‎∴(∁UM)∩N={3}.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础题.‎ ‎2.若全集且,则集合的真子集共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎【解析】根据求出集合,再求真子集即可 ‎【详解】‎ 由全集且,则集合的真子集共有个,‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查由补集求原集的运算,集合真子集个数的求法,属于基础题 ‎3.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】二次函数的对称轴为;∵该函数在上是增函数;∴,∴,∴实数的取值范围是,故选B.‎ ‎4.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求集合中的的取值范围,再根据交集运算求解即可 ‎【详解】‎ ‎,,则 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算,属于基础题 ‎5.已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则当时,函数的解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时,由,所以得到解析式,利用奇函数的性质得到,从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时,‎ 当时,‎ 所以得到 因为是定义域为的奇函数,‎ 所以,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式,属于简单题.‎ ‎6.三个数 之间的大小关系是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间,从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由对数函数的性质可知,‎ 由指数函数的性质可知,‎ ‎,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎7.函数的零点必定位于下列哪一个区间( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据零点存在定理进行判断即可 ‎【详解】‎ 由零点存在定理,,‎ ‎,故,函数零点位于 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查函数零点存在定理的使用,属于基础题 ‎8.函数在上的最大值与最小值之差为,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由对数函数特点判断函数为减函数,再根据减函数特点表示出最大值与最小值,作差即可求解 ‎【详解】‎ ‎,,为减函数,,,则,解得 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查由对数函数增减性求解具体参数,属于基础题 ‎9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减,若,则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先将不等式结合奇函数定义变形成,再结合增减性和函数定义域求解即可 ‎【详解】‎ 由题可知,在单调递减,又为奇函数,故 ‎,结合减函数定义和函数定义域,则有,解得 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式,属于中档题 ‎10.设,则( )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求内层函数,将所求值代入分段函数再次求解即可 ‎【详解】‎ ‎,则 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数具体函数值的求法,属于基础题 ‎11.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是( )‎ A.0 B.-2 C. D.-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】可将不等式转化成,结合对勾函数的增减性即可求解 ‎【详解】‎ ‎,,由对勾函数性性质可知,当为减函数,当时,为增函数,故,即恒成立,,故的最小值为-2‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法,转化为对勾函数是其中一种解法,也可分类讨论函数的对称轴,进一步确定函数的最值与恒成立的关系,属于中档题 ‎12.函数是上的减函数,那么的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数要满足减函数,则每个对应区间都应是减函数,再结合分界点处建立不等式即可求解 ‎【详解】‎ 由题可知,是上的减函数,则需满足,解得 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查由函数的增减性求解参数范围,易错点为忽略分界点处不等式的建立问题,属于中档题 二、填空题 ‎13._____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解 ‎【详解】‎ 故答案为:1‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算性质,对数化简式的应用,属于基础题 ‎14.函数的定义域是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可 ‎【详解】‎ 由表达式可知,函数的定义域应满足,解得,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数的定义域的求法,属于基础题 ‎15.函数在上的值域为________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合换元法,将指数型函数转化为二次函数,再结合具体定义域求解值域即可 ‎【详解】‎ ‎,令,,,即,则,对称轴为,则,‎ ‎,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数型函数值域的求法,换元法的应用,二次函数在指定区间值域的求法,属于中档题 ‎16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根,且实数 a 的取值范围是_____.‎ ‎【答案】a≤-1‎ ‎【解析】关于x的方程f(x)+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f(x)与y=﹣x-a的图象只有一个交点,‎ 结合图象即可求得.‎ ‎【详解】‎ 关于x的方程f(x)+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f(x)‎ 与y=﹣x-a的图象只有一个交点,画出函数的图象如右图,‎ 观察函数的图象可知当-a≥1时,y=f(x)与y=﹣x-a的图象 只有一个交点,即有a≤-1.‎ 故答案为a≤-1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质,但要注意函数的图象的分界点,考查利用图象综合解决方程根的个数问题.‎ 三、解答题 ‎17.已知幂函数的图像经过点.‎ ‎(1)试确定的值 ;‎ ‎(2)求满足条件的实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)将代入指数函数表达式即可求解;‎ ‎(2)由(1)可得函数,再由函数的增减性解不等式即可 ‎【详解】‎ ‎(1)将代入得,即解得,‎ ‎(-1舍去);‎ ‎(2),函数为增函数,则,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数解析式的求法,根据幂函数增减性解不等式,属于基础题 ‎18.已知集合,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)根据并集运算求解即可;‎ ‎(2)由可判断,再根据和两种情况求解即可 ‎【详解】‎ ‎(1)当时,集合,则;‎ ‎(2)由,可分为和两种情况;‎ 当时,,解得;‎ 当时,,解得 综上所述,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的并集运算,根据集合的包含关系求解参数,属于基础题 ‎19.已知函数,且.‎ ‎(1)求使成立的的值;‎ ‎(2)若,试判断函数的奇偶性.‎ ‎【答案】(1)或; (2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由可求得,再由可得,进一步求解即可;‎ ‎(2)先判断函数的定义域,再结合奇偶函数的判定性质证明即可;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,‎ ‎∴可化,∴或,均符合.‎ ‎(2)∵,定义域关于原点对称,‎ ‎∴,因此是奇函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数型函数的性质,复合型函数奇偶性的证明,属于基础题 ‎20.已知,且函数满足.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)判断函数的单调性,并加以证明.‎ ‎【答案】(1); (2)见解析.‎ ‎【解析】(1)可结合奇函数性质求解参数;‎ ‎(2)函数,结合单调性定义进一步求解即可;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)函数的定义域为,又满足,‎ ‎∴,即,解得.‎ ‎(2)当时,在上为增函数,‎ 证明如下:设,得,‎ 则,‎ ‎∴,即,∴在定义域上为增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题,函数增减性的证明,属于中档题 ‎21.某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则培训机构收取每位员工每人培训费800元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为人,此次培训的总费用为元.‎ ‎(1)求出与之间的函数关系式;‎ ‎(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?‎ ‎【答案】(1); (2)此次培训的总费用最多需要32000元.‎ ‎【解析】(1)根据题意,确定人数30人为分界点,列出具体分段函数表达式即可;‎ ‎(2)分别求解两分段函数对应的最大值即可,其中二次函数可结合配方法求解;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,;当时,.‎ 故.‎ ‎(2)当时,元,此时;‎ 当时,元,此时.‎ 综上所述,公司此次培训的总费用最多需要32000元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的实际应用,分段函数最值在对应区间的求法,属于基础题 ‎22.已知二次函数,且函数的图像经过和. ‎ ‎(1)若函数在区间上不单调,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,且函数在区间上有最小值2,求实数的值;‎ ‎(3)设,且,是否存在实数,使函数定义域和值域分别为和,如果存在,求出、的值;如果不存在,说明理由.‎ ‎【答案】(1); (2)或;(3),.‎ ‎【解析】(1)由函数的图像经过和可得,代入可求得对称轴,由函数在区间上不单调建立不等式即可求解;‎ ‎(2)结合(1)求出函数表达式为,对称轴为,再讨论区间与对称轴的关系即可;‎ ‎(3)根据,可得,进一步判断,结合函数的对称轴可判断在为增函数,由增函数性质可得,解出即可;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)经过和,将两点代入化简可得,,则 ‎,函数对称轴为,又函数在区间上不单调,故,解得;‎ ‎(2),,对称轴为,分情况讨论:‎ 当时,即时,在上为增函数,的最小值为,解得,符合题意;‎ 当时,即时,在上为减函数,的最小值为,解得,符合题意;‎ 当,即时,函数最小值为,不符合题意,舍去;‎ 综上所述,或.‎ ‎(3)由,可得,∴时,,在上为增函数,若满足题设条件的,存在,则,即,解得或,或,又,‎ ‎∴存在,满足条件.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的基本性质,根据函数单调性求解参数,函数在某区间的最值求解参数范围,由函数的增减性求解具体参数值,属于难题
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