广西省桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试卷

广西省桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试卷

数学（文）入学测试试卷 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、下列四组函数中，导数相等的是( )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎2、若,则z等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、用反证法证明命题:“已知,若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是(   )‎ A. 都不能被5整除 B. 都能被5整除 C. 中有一个不能被5整除 D. 中有一个能被5整除 ‎4、利用独立件检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.‎ ‎0.05‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 如果,那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )‎ A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%‎ ‎5、若大前提是:任何实数的平方都大于,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理出错在( )‎ A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错 ‎6、复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于(   )‎ A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 ‎7、函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是(   )‎ A.函数在上单调递增 B.函数的递减区间为 C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值 ‎8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是(   )‎ A.丙被录用了       B.乙被录用了 C.甲被录用了               D.无法确定谁被录 ‎9、曲线在点处切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、下列函数中,在内为增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、设,,若,,,‎ 则下列关系式中正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 12. ‎ 若函数在上单调递减，则k的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、设复数(i是虚数单位),则__________.‎ ‎14、已知,,,...,若 ‎ (均为实数),则__________,__________.‎ 15、 设函数，则____________.‎ 16、 函数在时有极值0,则_____________.‎ 三、 解答题（共70分）‎ ‎17、(本题满分10分)已知,复数 (其中为虚数单位)‎ ‎（1）当实数取何值时,复数是纯虚数; （2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限,求实数的取值范围 ‎     ‎ ‎18、(本题满分12分)已知函数 (为自然对数的底)‎ ‎（1）求函数 的极值 ‎（2）求曲线 在点处的切线方程.‎ ‎19、(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ (2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (附: ,,,,其中,为样本平均值)‎ ‎20、(本题满分12分)已知为实数,且函数.‎ ‎（1）求导函数 ‎（2）若,求函数在上的最大值、最小值 ‎21、(本题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:‎ ‎60分以下 ‎60~70分 ‎71~80分 ‎81~90分 ‎91~100分 甲班/人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎12‎ 乙班/人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎10‎ 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.‎ 参考公式及数据:.‎ ‎0.05‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(1)试分别估计两个班级的优秀率;‎ ‎(2)由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.‎ 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 乙班 总计 ‎22、(本题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时, 是否恒成立? 并说明理由.‎