人教A版理科数学课时试题及解析（70）不等式的性质及绝对值不等式

人教A版理科数学课时试题及解析（70）不等式的性质及绝对值不等式

课时作业(七十)　[第70讲　不等式的性质及绝对值不等式]‎ ‎[时间：45分钟　分值：100分]‎ ‎1．不等式|2x－1|≥3的解集是________．‎ ‎2．若x>－1，则x＋的最小值是________．‎ ‎3．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|，则f(x)的值域是________．‎ ‎4． 对于x∈R，不等式－≥8的解集为________．‎ ‎5． 设a>0，b>0，则下列不等式中，不恒成立的是________．‎ ‎①(a＋b)≥4‎ ‎②> ‎③<＋ ‎④aabb>abba ‎6．不等式>的解集是________．‎ ‎7． 若a>b>0，则a＋的最小值是________．‎ ‎8． 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|－a，若对任意实数x都有f(x)>0成立，则实数a的取值范围为________．‎ ‎9．设a>0，b>0,‎2a＋b＝3，则ab的最大值为________．‎ ‎10．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____________．‎ ‎11．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)始终平分圆M：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的周长，则＋的最小值为________．‎ ‎12．(13分) 已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.‎ ‎(1)证明：－3≤f(x)≤3；‎ ‎(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．‎ ‎13．(12分) 已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.‎ ‎(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；‎ ‎(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．‎ 课时作业(七十)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．(－∞，－1]∪[2，＋∞)　[解析] |2x－1|≥3等价于2x－1≥3或2x－1≤－3，解得x≥2或x≤－1.‎ ‎2．1　[解析] 因为x>－1，所以x＋1>0，所以x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，‎ 即x＝0时，x＋有最小值为1.‎ ‎3．[－3,3]　[解析] 函数可化为f(x)＝所以f(x)∈[－3,3]．‎ ‎4．[0，＋∞)　[解析] 由题意可得 或或解得x∈[0，＋∞)．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．②　[解析] 观察后发现，当a＝b时，选项②不成立．‎ ‎6．(0,2)　[解析] 当一个实数的绝对值大于本身时，该实数为负数，所以<0，解得00，‎ 设f(p)＝(x－1)p＋(x－1)2，它是关于p的一次函数，定义域为[－2,2]，‎ 由一次函数的单调性知解得x<－1或x>3.即x的取值范围是x<－1或x>3.‎ ‎(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，‎ 因为2≤x≤4，所以x－1>0，‎ 所以p>＝1－x对x∈[2,4]恒成立，所以p>(1－x)max.当2≤x≤4时，(1－x)max＝－1，于是p>－1.‎ 故p的取值范围是p>－1.‎