【数学】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（理）

【数学】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（理）

内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年 高二上学期第一次月考试题（理）‎ 一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．计算：的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎4．已知向量与的夹角为120°，||＝3，|＋|＝，则等于（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．1‎ ‎5．已知,则的最大值为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎6．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 7． 圆关于直线对称，则的最 小值是（ ） A． B．3 C． D．‎ ‎8．已知，，则下列关系式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的 前项和，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B．2 C．1 D．‎ ‎12．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)‎ ‎13．若，则的最小值是________．‎ ‎14．已知，，则与夹角的余弦值为________.‎ ‎15．在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．‎ ‎16．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，且，则的最小值为_______________.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）已知.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）已知为正数，且，求证．‎ ‎18（本题满分12分）已知.‎ ‎（Ⅰ）若的解集为，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若，，解关于的不等式 ‎19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎(1)求角的大小 (2)若，求的周长最大值．‎ ‎20.（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎21.（本题满分12分）已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）设数列的前列项和为，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）求证：‎ 参考答案 ‎1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D ‎ ‎7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．D ‎13．3 14． 15． 16．4‎ 17. ‎（1）依题， 3分 当且仅当时，取得最小值， 4分 故的最小值为. 5分 （2） 由（1）知，6分 ‎ 8分 ‎， 9分 ‎ 当且仅当时等号成立. 10分 ‎ 18. 解：（Ⅰ）∵的解集为，可知 1分 ‎∴，为的两个根，∴由根与系数的关系，解得， 3分 ‎∴即为解得， 5分 ‎∴不等式的解集为. 6分 ‎（Ⅱ）∵，时等式即， 7分 ‎（1）当时，解原不等式得. 8分 ‎（2）当时，解原不等式得或. 9分 ‎（3）当时，解原不等式得. 10分 ‎（4）当时，原不等式解集为 11分 ‎（5）当时，解原不等式得. 12分 ‎19．试题解析：（1）由及正弦定理，得 ‎ 1分 3分 ‎ ‎ ‎ 5分 6分 (2) 解：由正弦定理得 ‎ ‎ 所以 7分 ‎ 的周长 8分 ‎ 9分 ‎ 10分 当时，的周长取得最大值为9． 12分 （由基本不等式推导更好）‎ ‎20．（Ⅰ）设数列的公比为， 由，得， 1分 ‎，解得． 3分 ‎ 又，． 5分 则； 6分 ‎（Ⅱ） 7分 ‎ ．8分 ‎ ‎ ‎12分 ‎21．解：(1) 3分 当时，由得，即解集为， 4分 当时，由得，解集为， 5分 当时，由得，解集为，综上所述，的解集为 6分 (2) 不等式恒成立等价于恒成立，‎ 则， 7分 令， 9分 ‎ 则， 10分 ‎ ‎ 即 11分 ‎ ‎ 所以实数的取值范围是 12分 ‎22．（1）由可得，， 1分 即， 3分 所以， 5分 解得， 6分 ‎（2）当时，，,当时，， 8分 ‎ 11分 ‎ 综上， 12分