2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第一次学段考试数学试题

2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第一次学段考试数学试题

‎2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第一次学段考试数学试题 ‎（本试卷共2页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题只有一个答案是正确的）‎ ‎1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　)‎ A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球 C．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D．至少有1个黑球与都是红球 ‎2.不等式的解集是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3.右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)‎ A.161cm      B.162cm   ‎ C.163cm   D.164cm ‎4.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是(　　)．‎ A.    B. ‎ C.         D. ‎ ‎5.设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是(　).‎ A.变量x和y之间呈现正相关关系 B.各样本点(xn，yn)到直线l的距离都相等 C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D.直线l过点(,)‎ ‎6．同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(    ).‎ A.7       B.9       C. 10     D.11    ‎ ‎8. 如图所示，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? ‎ B．i≥11? ‎ C．i≤11? ‎ D．i≥12?‎ ‎9．下列函数中，最小值为4的个数为(　　)‎ ‎①y＝x＋； ②y＝sin x＋(00，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(　)‎ A．2 B．4 C．8 D．16 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为     万元.‎ ‎14. 如图所示，程序框图的输出结果是 ‎ ‎15.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝_ __‎ ‎16.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__________ 三、解答题 ‎17.（本小题10分） 从3名男生和名女生中任选2人参加比赛。‎ ‎①求所选2人都是男生的概率;‎ ‎②求所选2人恰有名女生的概率;‎ ‎③求所选2人中至少有名女生的概率 ‎ ‎18．（本小题12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))‎ ‎      ‎ ‎⑴求居民收入在[3000，3500)的频率；‎ ‎⑵根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎⑶为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？‎ ‎19.（本小题12分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求 ‎(1)xy的最小值；‎ ‎(2)x＋y的最小值．‎ ‎20. （本小题12分） 某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎⑵画出散点图；⑵求线性回归方程；⑶预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.‎ ‎21. （本小题12分）在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．‎ ‎22. （本小题12分）解关于的不等式： ‎ 武威六中2017-2018学年度第一学期 高二数学答案 一．选择题 ‎ ‎ CDBCD BCBDA DC 二．填空题 ‎ 13. 65.5 14. 15. -2 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）（2） （3）‎ ‎18. 解：⑴月收入在[3000，3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；⑵∵0.0002×(1500-1000)＝0.1，0.0004×(2000-1500)＝0.2，0.0005×(2500-2000)＝0.25，0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，∴样本数据的中位数为(元)；⑶居民月收入在[2500，3000)的频数为0.25×10 000＝2500(人)，从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取(人)．‎ ‎19.解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，‎ 得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.‎ ‎(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ‎≥10＋2＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，‎ ‎∴x＋y的最小值为18.‎ ‎20. 解： ⑴图略 ‎⑵，设回归方程为，则，，∴回归方程为.‎ ‎⑶当时，，∴当广告费支出7(百万元)时，销售额约为63(百万元)‎ ‎21. 解：弦长不超过1，故OQ≥，因为Q点在直径AB上是随机的，设事件A为“弦长长度超过1”，由几何概率的计算公式得，‎ P(A)＝＝.‎ 所以其对立事件“弦长不超过1”的概率为P()＝1－P(A)＝1－.‎ ‎22. 解：分解因式得：‎ ‎ （1）当时，即时，解集是 ‎（2）当时，即时，解集是 ‎ （3）当时，即时，解集是 ‎ 综上所述，当时，解集是 当时，解集是 当时，解集是