2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二下学期期末考试 数学（文） Word版

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龙海二中2017-2018学年度下学期期末考 高二数学试题（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 ‎3．已知命题，则命题是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．若函数的图像经过点（3,2），那么函数的图像必经过点( )‎ A.（2,2） B. （2,4） C. （3,3） D. （2,3）‎ ‎5若幂函数的图象经过点，则在定义域内 （ ）‎ A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值 ‎6．函数的图象如图，则该函数可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 方程的解所在的区间是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、已知函数的导函数为，且满足，则＝(　　)‎ A．　　B． C． D．‎ ‎10．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　 )‎ A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎11．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有,当 时，，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D.‎ ‎12.设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题纸的相应位置．‎ ‎13函数的定义域是____‎ ‎14. ______．‎ ‎15．曲线在点处的切线方程为_ _____．‎ ‎16．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有 成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是_________. ‎ ‎①[1.5，2] 　　 ②[2，2.5] 　　 ③[2，3] 　　 ④ [3，4]‎ 三．解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ ‎18 (本小题满分12分) ‎ 设a∈R，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．‎ 命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，‎ ‎（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；‎ ‎（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（1）求m的值和函数f（x）的解析式 ‎（2）解关于x的不等式 ‎20.（本小题满分12分）‎ 某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额(万元), ,奖金万元, ,且年销售额越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额的10%发奖金.‎ ‎(1) 确定的值，并求奖金关于的函数解析式.‎ ‎(2) 某营销人员争取年奖金(万元),年销售额在什么范围内?‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数（）在处取得极值．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）讨论的零点个数，并说明理由 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎ 22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ）解关于的不等式 ‎(Ⅱ）若的解集非空，求实数的取值范围.‎ 龙海二中2017-2018学年度下学期期末考 高二数学试题（文科）答案 一．选择题：‎ ‎ BACBC DADBD AC 二．填空题：‎ ‎13. 14. 7； 15. _； 16. ②③ ‎ 三．解答题：‎ ‎17、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．………6分 ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. ………12分 ‎18．解：（1）p真，则或得；………2分 q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，………4分 ‎∴p∧q真，．………6分 ‎（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，‎ 若p假q假，则，⇒a≤﹣2， ………8分 若p真q真，则，⇒ ………10分 综上a≤﹣2或． ………12分 ‎19．解：（1）∵函数在（0，+∞）上递减，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3＜0即﹣1＜m＜3，又m∈N*‎ ‎∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3为偶数，故m=1为所求．‎ 函数的解析式为：f（x）=x﹣4． …………………………………6分 ‎（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，‎ 所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，‎ 又因为1﹣2x≠0，x+2≠0‎ 所以，………………………………………12分 ‎20． (1) 依题意在为增函数 …………………………………1分 代入得a=2 ………………………………………2分 ‎ …………………………………………………6分 ‎(2) 或……………………………………………10分．‎ ‎ ……………………………………………………12分．‎ ‎21．本小题满分12分．‎ 解：（1）因为， 1分 ‎ 又，即，解得． 2分 ‎ 令，即，解得；‎ ‎ 令，即，解得． 4分 所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 5分 ‎（2）由（Ⅰ）知在处取得最大值． 6分 ‎①当即时，，所以无零点． 7分 ‎②当即时，当且仅当时，，所以有一个零点．……8分 ‎ ③当即时，，‎ 因为，且，‎ 又在上单调递增，所以在上有且只有一个零点． 10分 因为，且，令，则，所以在上单调递减，所以，‎ 所以．又在上单调递减，所以在上有且只有一个零点．‎ 故当时，有两个零点． 12分 ‎22.解：(Ⅰ）直线的普通方程为： …………………………2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程为： …………………………5分 ‎(Ⅱ）把直线的参数方程（为参数）代入曲线C的方程化简得：‎ ‎ ………………………………8分 ‎∴，<0‎ ‎∴∣PA∣+∣PB∣== = = ………10分 法二；‎ ‎∣PA∣+∣PB∣== ………………10分 ‎ 23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为： 即： 由得 由得 ………………………………4分 综上原不等式的解为………………………………5分 ‎(Ⅱ）原不等式等价于的解集非空 令，即 ‎∴即，…9分 ‎∴．…………………………………………………………10分