福建省泉州市惠安县2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题

福建省泉州市惠安县2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题

惠安县2019-2020学年度下学期期末七年级教学质量检测 数学试题 ‎（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．把不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 ‎4．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若一个边形的每一个内角都是，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若的三个内角的度数之比为，则这个三角形的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎8．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利，若该书的进价为元，则标价为（ ）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎9．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有块正三角形和块正六边形，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数的个数是（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11．已知关于的方程的解是，则________．‎ ‎12．画出一个正五边形的所有对角线，共有________条．‎ ‎13．七边形的内角和等于________．‎ ‎14．如图，，且点在上，若，则________．‎ ‎15．如图，在中，点是的中点，点是上一点，，已知，那么________．‎ ‎16．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装若购买甲件，乙件，丙件共需元；若购买甲件，乙件，丙件共需元．则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元．‎ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解方程：．‎ ‎18．解方程组：‎ ‎19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎20．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若名学生住宿．原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？‎ ‎21．已知：如图1，在中，是边上的高，．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（1）试说明；‎ ‎（2）如图2，如果是角平分线，、相交于点．那么与的大小相等吗？请说明理由．‎ ‎22．如图，在的方格图（每个小正方形边长为个单位长度）中，点、、均在格点上．请按下面要求画出图形．（不写画法，但应保留画图痕迹）‎ ‎（1）将向右平移个单位长度，得到，并写出线段和的关系．‎ ‎（2）在线段上找到一点，使得的周长最小．‎ ‎23．如图，四边形是正方形，旋转后能与重合．‎ ‎（1）判断的形状，试说明理由；‎ ‎（2）若，，求四边形的面积．‎ ‎24．某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元．‎ ‎（1）求足球和篮球的单价；‎ ‎（2）该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如下表：‎ 球类 购买数量低于个 购买数量不低于个 足球 原价销售 八折销售 篮球 原价销售 九折销售 问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？‎ ‎25．在中，的平分线与外角的平分线所在的直线交于点．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（1）如图1，若，求的度数；‎ ‎（2）把沿直线翻折，使得点落在点处．‎ ‎①如图2，当时，求的度数；‎ ‎②试确定与之间的数量关系，并说明理由．‎ 惠安县2019-2020学年度下学期期末教学质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．‎ ‎（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1-5：BCCDC 6-10：BADBB 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．．‎ 三、解答题（本大题共9题，共86分）‎ ‎17．解：‎ ‎18．解：将①代入②得 解得 把代入①得：‎ ‎19．解：解不等式①得 解不等式②得 数轴略 原不等式组的解集为 ‎20．解：设该校现有间学生宿舍，依题意得：‎ 解得 答：该校现有间学生宿舍．‎ ‎21．解：（1）如图，在中，是高，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即；‎ ‎（2）如图，是角平分线 ‎，，‎ ‎，‎ 即．‎ ‎22．解：（1）如图，即为所求作的；‎ ‎；‎ ‎（2）如图，点即为所求作的．‎ ‎（说明：未标出顶点字母的扣1分；未保留画图痕迹扣2分．）‎ ‎23．解：（1）如图，为等腰直角三角形．‎ 依题意得：‎ ‎，‎ 即 在正方形中，‎ 是等腰直角三角形．‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 设，由于，则有 解得，即 ‎．‎ ‎24．（1）解：设足球的单价为元，篮球的单价为元，依题意得 解得 答：足球的单价为元，篮球的单价为元．‎ ‎（2）设购买个足球，则购买篮球数为个，依题意得 购买足球按原价，购买篮球按九折计算 ‎，‎ 为整数，‎ 可有以下三种购买方案：‎ 方案：购买个足球，个篮球，共元；‎ 方案：购买个足球，个篮球，共元；‎ 方案：购买个足球，个篮球，共元．‎ 购买个足球，个篮球共元，费用最少．‎ ‎25．解：（1）如图，平分，‎ ‎，‎ 是外角的平分线，‎ 又，，‎ ‎（2）如图，由折叠得 ‎①当时，即，则．‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，．‎ ‎②设，则，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 即与的数量关系是．‎