2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）
河北省黄骅中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
一、选择题（本大题共14小题）
1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B. “若一个数的平方是正数，则它是负数”
C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【答案】B
【解析】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，
因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
故选：B．
将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．
本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．
2. 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )
A. ￢p：∀x∈A，2x∉B B. ￢p：∀x∉A，2x∉B
C. ￢p：∃x∉A，2x∈B D. ￢p：∃x∈A，2x∉B
【答案】D
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，
则￢p：∃x∈A，2x∉B．
故选：D．
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3. 如图茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8
【答案】C
【解析】解：甲组数据分别为：9，12，10+x，24，27；
乙组数据分别为：9，15，10+y，18，24．
因为甲组的中位数为15，所以10+x=15，
所以x=5；
因为乙组的平均数为16.8，
所以9+15+10+y+18+245=16.8，
所以y=8，
故选：C．
根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．
本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．
1. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( )
A. 恰有一个红球与恰有两个红球 B. 至少有一个红球与都是白球
C. 至少有一个红球与至少有个白球 D. 至少有一个红球与都是红球
【答案】A
【解析】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，
在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；
在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；
在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．
故选：A．
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算与求解能力，是基础题．
2. 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A. x，s2+1002 B. x+100，s2+1002
C. x，s2 D. x+100，s2
【答案】D
【解析】解：由题意知yi=xi+100，
则y=110(x1+x2+…+x10+100×10)=110(x1+x2+…+x10)=x+100，
方差s2=110[(x1+100-(x+100)2+(x2+100-(x+100)2+…+(x10+100-(x+100)2]=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2．
故选：D．
根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．
本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．
1. 如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是( )
A. i>4？
B. i>5？
C. i≤4？
D. i≤5？
【答案】A
【解析】解：根据框图的流程得：算法的功能是计算S=1+2+22+…+2n的值，
∵输出的S是31，
∴S=1×(1-2n+1)1-2=2n+1-1=31，
解得n=4；
退出循环体的n值为5，
∴判断框的条件为n≥5或n>4．
故选：A．
根据框图的流程知，算法的功能是计算S=1+2+22+…+2n的值，由输出的S是31，得退出循环体的n值为5，由此得判断框的条件．
本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能，确定退出循环的n值是关键．
2. 为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为1200的样本，三个年级学生数之比依次为k：5：3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为( )
A. 240 B. 300 C. 360 D. 400
【答案】C
【解析】解：由已知高一年级抽取的比例为2401200=15，所以kk+5+3=15，得k=2，
故高三年级抽取的人数为1200×32+5+3=360．
故选：C．
根据高一所占的比例，求出k，得到高三年级抽取的人数．
本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是利用在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．
1. 设命题p：∃x0∈R，使x02+2x0+a=0(a∈R)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. a<0 B. a<2 C. a≤1 D. a>-2
【答案】A
【解析】解：命题p：∃x0∈R，使x02+2x0+a=0(a∈R)，若为真命题，则4-4a≥0，解得a≤1，
故使得p为真命题的一个充分不必要条件是a<0，
故选：A．
根命题为真命题，求出a的范围，以及充分必要条件的定义即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础．
2. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )
A. 13125 B. 16125 C. 18125 D. 19125
【答案】D
【解析】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)，可以组成5×5×5=125个不同的三位数，
其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：
①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；
②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；
③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；
④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；
⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．
故选：D．
首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．
本题考查排列、组合的综合应用，涉及古典概型的计算，解题时需分类讨论，注意要按一定的顺序，做到不重不漏．
1. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：
收入x (万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y (万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据如表可得回归直线方程y=b∧x+a∧，其中b∧=0.76，a∧=y-b∧x，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为( )
A. 11.4万元 B. 11.8万元 C. 15.2万元 D. 15.6万元
【答案】D
【解析】解：由题意可得x=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10，
y=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8，
代入回归方程可得a=8-0.76×10=0.4，
∴回归方程为y=0.76x+0.4，
把x=20代入方程可得y=0.76×20+0.4=15.6，
故选：D．
由题意可得样本中心点，代入可得回归方程，把x=20代入方程求得y值即可．
本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．
2. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )
A. π12
B. 1-π3
C. 1-π6
D. 1-π12
【答案】D
【解析】解：三角形ABC的面积为S1=12×3×4=6
离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=12π
所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
P=1-S2S1=1-π12
故选：D．
求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1
的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．
1. 设命题p：函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R；命题q：不等式2x2+x>2+ax，对∀x∈(-∞,-1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数的取值范围.( )
A. 1≤a≤2 B. a≤2 C. a>1 D. 1
0恒成立．
若a=0，则不等式为-4x>0，即x<0，不满足条件．
若a≠0，则△=16-4a2<0a>0，即a2>4a>0，
解得a>2，即p：a>2．
②要使不等式2x2+x>2+ax，对∀x∈(-∞,-1)上恒成立，
则a>2x-2x+1，对∀x∈(-∞,-1)上恒成立，
∵y=2x-2x+1在 (-∞,-1]上是增函数，
∴ymax=1，x=-1，
故a≥1，即q：a≥1．
若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
则p，q一真一假．
若p真q假，则a<1a>2，此时不成立．
若p假q真，则a≥1a≤2，解得1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是1≤a≤2．
故选：A．
分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数a的取值范围．
本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键，是中档题．
2. 方程(x2+y2-2x)x+y-3=0表示的曲线是( )
A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线
C. 一个圆 D. 一条直线
【答案】D
【解析】解：由题意，(x2+y2-2x)x+y-3=0可化为x+y-3=0或x2+y2-2x=0(x+y-3≥0)
∵x+y-3=0在x2+y2-2x=0的上方，
∴x2+y2-2x=0(x+y-3≥0)不成立，
∴x+y-3=0，
∴方程(x2+y2-2x)x+y-3=0
表示的曲线是一条直线．
故选：D．
将方程等价变形，即可得出结论．
本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
1. 设椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的内心为I，则|MI|cosθ=( )
A. 2-3 B. 12 C. 22 D. 2-32
【答案】A
【解析】解：由题意，|MF1|+|MF2|=4，而|F1F2|=23，
设圆与MF1、MF2，分别切于点A，B，根据切线长定理就有|F1F2|=|F1A|+|F2B|=23，
所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|=4-232=2-3，
故选：A．
设圆与MF1、MF2，分别切于点A，B，根据切线长定理就有|F1F2|=|F1A|+|F2B|=23，所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|，由此可得结论．
本题考查圆锥曲线的综合，考查切线长定理，考查椭圆的定义，属于中档题．
二、填空题（本大题共6小题）
2. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下图，读出的第3个数是______．
【答案】311
【解析】解：最先读到的1个的编号是238，
向右读下一个数是977，977它大于499，故舍去，
再下一个数是584，舍去，
再下一个数是160，
再下一个数是744，舍去
再下一个数是998，舍去，
再下一个数是311．
读出的第3个数是311．
故答案为：311．
从随机数表12行第4列数开始向右读，最先读到的1个的编号是238，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可．
本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．
1. 已知44(k)=36，把67(k)转化为十进制数为______．
【答案】55
【解析】解：由题意得36=4×k1+4×k0，则k=8，
故67(k)=67(8)=6×81+7×80=55，
故答案为：55．
用所给的k进制的数字从最后一个数字开始乘以k的0次方，1次方，累加求和得到36，从而解得k=8；然后67(8)=6×81+7×80=55
本题考查了进位制，属基础题．
2. 下列命题：
①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m//n”的必要不充分条件；
②不存在x∈(0,1)，使不等式成立log2x1，则logx2>logx3，此时不等式不成立，
若0logx3，此时不等式恒成立，
即∀x∈(0,1)，不等式成立log2x0,b>0)的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若|MN|=10，则|HF|=______．
【答案】20
【解析】解：设如图设：MM'=m，NN'=n，则NE=n-m，由题意可得：MF=4m，NF=4n，DF-MD-MF=2m+2n-4m=2n-2m，所以DF=2NE，易知△DHF∽△NME，所以：HFMN=DFEN=21，∴HF=2MN=20．
故答案为：20．
画出图形，利用三角形相似，转化求解HF的长，计算即可得到．
本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的第二定义和离心率的运用，同时注意直线的垂直平分线方程的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题．
1. 过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)，作倾斜角为π6的直线FE交该双曲线右支于点P，若OE=12(OF+OP)，且OE⋅EF=0，则双曲线的离心率为______．
【答案】3+1
【解析】解：如图，设双曲线的右焦点为Q，FQ的中点为O，连结OE，PQ，
∵OE=12(OF+OP)，且OE⋅EF=0，
∴OE-//12PQ，OE⊥EF，
又∵PF-PQ=2a，∴EF-OE=a，
∵直线FE的倾斜角为π6，
∴OEEF=13，
∴EF=3OE，
∴3OE-OE=(3-1)OE=a，
∴OE=13-1a，EF=33-1a，
∵OE⊥EF，OF=c，
∴(13-1a)2+(33-1a)2=c2，
解得c=22-3a=(3+1)a，
∴e=ca=3+1．
故答案为：3+1．
由题设条件结合双曲线的性质，推导出OE=13-1a，EF=33-1a，OE⊥EF，OF=c，由此利用勾股定理能求出a，c间的等量关系，从而能求出双曲线的离心率．
本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
2. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图．
(1)
求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
【答案】解：(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，
解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；
(2)月平均用电量的众数是220+2402=230，
∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得a=224，
∴月平均用电量的中位数为224；
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10，
月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5，
∴抽取比例为1125+15+10+5=15，
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15=5户．
【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解方程可得；
(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220,240)内，设中位数为a，解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5可得；
(3)可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．
本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．
1. 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=bx+a；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)计算回归系数a，b.公式为b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx．
【答案】解：(1)x=3+4+5+64=4.5，y=2.5+3+4+4.54=3.5，
i=14xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
i=14xi2=32+42+52+62=86，
∴b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=66.5-4×4.5×3.586-4×4.52=0.7，
a=y-bx=3.5-0.7×4.5=0.35．
∴所求的回归方程为y=0.7x+0.35．
(2)现在生产100吨甲产品用煤
y=0.7×100+0.35=70.35，∴90-70.35=19.65．
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．
【解析】(1)根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
(2)根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．
本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．
1. 已知命题p：函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间(0,+∞)上单调递增；命题q：函数f(x)=ax2-ax+1对∀x∈R，f(x)>0恒成立；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
【答案】解：若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间(0,+∞)上单调递增，则a>1，即p：a>1．
若函数f(x)=ax2-ax+1对∀x∈R，f(x)>0恒成立，
则当a=0时，满足条件，
当a≠0时，要使不等式恒成立，则△<0，
即△=a2-4a<0，解得01，即a>1．
若p假q真，则0≤a<4a≤1，即0≤a≤1．
综上：a≥0．
【解析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，先求出命题p，q成立的等价条件，是解决此类问题的关键．
1. 已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1．
(1)设集合P={1,2，3}和Q={-1,1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率；
(2)设点(a,b)是区域x+y-8≤0x>0y>0内的随机点，求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率．
【答案】解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是3×5=15，
函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=2ba，
要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数，
当且仅当a>0且2ba≤1，即2b≤a
若a=1则b=-1，若a=2则b=-1，1；若a=3则b=-1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为515=13．
(2)由(Ⅰ)知当且仅当2b≤a且a>0时，
函数f(x)=ax2-4bx+1在区是间[1,+∞)上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|a+b-8≤0a>0b>0}
构成所求事件的区域为三角形部分
由a+b-8=0b=a2得交点坐标为(163,83)，
∴所求事件的概率为P=12×8×8312×8×8=13．
【解析】(1)本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．
(2)本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．
古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
1. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客在随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表表示：
组别
一
二
三
四
五
候车时间(分钟)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
人数
2
6
4
2
l
(Ⅰ)估计这15名乘客的平均候车时间；
(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(Ⅲ)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，写出所有可能的抽取结果，并求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
【答案】解：(Ⅰ)115(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=115×157.5=10.5min.------------(3分)
(Ⅱ)候车时间少于10分钟的概率为2+615=815，-----------------(4分)
所以候车时间少于10分钟的人数为60×815=32人.-----------------(6分)
(Ⅲ)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．
从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：
(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，
(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，
(a3,b1)，(a3,b2)，(a4,b1)，(a4,b2)，(b1,b2)，
----------------(10分)
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815.-----------------(12分)
【解析】(Ⅰ)累积各组组中与频数的积，可得这15名乘客的这15名乘客的总和，除以15可得这15名乘客的平均候车时间；
(Ⅱ)根据15名乘客中候车时间少于10分钟频数和为8，可估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(Ⅲ)将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自不同组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案．
本题考查的知识点是频率分布直方表，古典概型概率公式，是统计与概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．
1. 已知命题P：函数f(x)为(0,+∞)上单调减函数，实数m满足不等式f(m+1)03-2m>0m+1>3-2m，解得23b>0)的离心率为e=22，且过点(-1,-62).
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：x-my-t=0与椭圆E相交于不同的两点M、N(M、N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．
【答案】解：(Ⅰ)由e2=c2a2=a2-b2a2=12，可得a2=2b2，…(1分)
椭圆方程为x22b2+y2b2=1,(a>b>0)，代入点(-1,-62)可得b2=2，a2=4，
故椭圆E的方程为x24+y22=1，…(4分)
(Ⅱ)由x-my-t=0得x=my+t，把它代入E的方程得：(m2+2)y2+2mty+t2-4=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)得：y1+y2=-2mtm2+2,y1y2=t2-4m2+2，x1+x2=m(y1+y2)+2t=4tm2+2x1x2=(my1+t)(my2+t)=m2y1y2+tm(y1+y2)+t2=2t2-4m2m 2+2…(7分)
因为以MN为直径的圆过点A，所以AM⊥AN，…(8分)
所以AM⋅AN=(x1+2,y1)⋅(x2+2,y2)=x1x2+2(x1+x2)+4+y1y2=2t2-4m2m2+2+2×4tm2+2+4+t2-4m2+2=3t2+8t+4m2+2=(t+2)(3t+2)m2+2=0…(10分)
因为M、N与A均不重合，所以t≠-2
所以，t=-23，直线l的方程是x=my-23，直线l过定点T(-23,0)
由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0
所以直线l过定点T(-23,0)…(12分)
【解析】(Ⅰ)由离心率为e=22，得到a2=2b2，椭圆的过点(-1,-62)，求出b2=2，a2=4，则椭圆C的方程可求；
(Ⅱ)设出M，N的坐标，联立直线和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，因为以MN为直径的圆过点A，所以AM⋅AN=0，得到t=-23，从而证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．
本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，训练了设而不求的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是把以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A转化为向量数量积等于0解题．
