专题5-3 平面向量的数量积（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题5-3 平面向量的数量积（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

一、填空题 ‎1．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝‎ ‎【解析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝‎ ‎【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.‎ ‎3．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为 ‎【解析】由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，而|b|＝3，则＝3，所以λ＝－3，b＝(3，－6)，‎ ‎4．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(t m＋n)，则实数t的值为 ‎5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为 ‎【解析】如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝＋ ·(－)＝·－2＋2－·＝2－ ‎2－·.又||＝||＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.‎ ‎6．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎7．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________.‎ ‎【解析】由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8. ‎ ‎8．已知向量a，b满足(‎2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】∵(‎2a－b)·(a＋b)＝6，∴‎2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为.‎ ‎9．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．‎ ‎【解析】a与b的夹角为锐角，则a·b>0且a与b不共线，则解得λ<－或0<λ<或λ>，所以λ的取值范围是∪∪.‎ ‎10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则·的最大值为________．‎ ‎【解析】设＝λ＋μ，因为N在菱形ABCD内，所以0≤λ≤1,0≤μ≤1.＝＋＝＋.所以·＝·(λ＋μ)＝2＋·＋μ2＝×4＋×2×2×＋4μ＝4λ＋5μ.所以0≤·≤9，所以当λ＝μ＝1时，·有最大值9，此时，N位于C点．‎ 二、解答题 ‎11．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.‎ ‎(1)若m⊥n，求tan x的值；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(2)若m与n的夹角为，求x的值．‎ ‎12．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin ‎2C.‎ ‎(1)求角C的大小；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长．‎ 解：(1)m·n＝sin A·cos B＋sin B·cos A＝sin(A＋B)，‎ 对于△ABC，A＋B＝π－C,0＜C＜π，‎ ‎∴sin(A＋B)＝sin C，‎ ‎∴m·n＝sin C，‎ 又m·n＝sin ‎2C，∴sin ‎2C＝sin C，cos C＝，C＝.‎ ‎(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列，可得2sin C＝sin A＋sin B，由正弦定理得‎2c＝a＋b.‎ ‎∵·(－)＝18，‎ ‎∴·＝18，‎ 即abcos C＝18，ab＝36.‎ 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab，‎ ‎∴c2＝‎4c2－3×36，c2＝36，∴c＝6.‎ ‎ ‎