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文档介绍
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题 一、单选题 1.的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果. 【详解】 ,选C. 【点睛】 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值,考查基本分析求解能力,属基本题. 2.在中,,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求角,再由正弦定理可得结果. 【详解】 在中,, 则, 由正弦定理,得,解得, 故选A. 【点睛】 本题主要考查正弦定理及其应用,属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径. 3.若点在角的终边上,且,则( ) A.4 B. C.3 D. 【答案】D 【解析】根据任意角三角函数的定义构造方程即可解得结果. 【详解】 由得: 解得: 本题正确选项: 【点睛】 本题考查任意角三角函数的定义,属于基础题. 4.下列结论正确的是 A.若向量,共线,则向量,的方向相同 B.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上 C.中,D是BC中点,则 D.若,则使 【答案】C 【解析】根据向量共线的定义,可知错误;选项忽略了零向量的情况,所以错误;选项可通过向量加法运算得到,所以正确. 【详解】 选项:共线,则向量的方向相同或相反,可知错误; 选项:和共线即,则未必在同一条直线上,可知错误; 选项:根据向量线性运算中的加法运算法则,可得,可知正确; 选项:若为非零向量,为零向量,则,此时不存在,使得,可知错误. 本题正确选项: 【点睛】 本题考查向量线性运算、向量共线的定义和性质等,属于基础题. 5.已知,则的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】化为利用二次函数求值域即可 【详解】 因为,所以,由,得 ,所以. 故选:B 【点睛】 本题考查二倍角公式,二次型函数求值域,熟记公式,准确计算是关键,是基础题 6. ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据两角和差的正切公式配凑出,从而求得结果. 【详解】 本题正确选项: 【点睛】 本题考查利用两角和差的正切公式化简求值,是对公式的简单运用,属于基础题. 7.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的,然后将其图象沿轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同,则的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】法一:由题意变化后函数解析式为,得令,求得,即可求解;法二:由三角函数图象的平移和伸缩变换得变换前的解析式 【详解】 解法一: ,即, 所以令则,∴,即. 解法二: 据题意, . 故选:D 【点睛】 本题考查三角函数图象的平移和伸缩变换,熟记平移和伸缩变化原则是解题关键,是中档题 8.若向量,的夹角为,且,,则向量与向量的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,,设向量与向量的夹角为,,,故选A. 9.函数的图象与函数的图象的交点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】画出两个函数的图像,由此确定两个图像交点的个数. 【详解】 依题意,画出两个函数的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有个交点,故选B. 【点睛】 本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题. 10.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据二倍角公式求得,再利用诱导公式求得结果. 【详解】 本题正确选项: 【点睛】 本题考查二倍角公式、诱导公式的应用,关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来. 11.已知函数,若方程在上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将整理为,根据方程可知或;根据整体所处的范围,可知有四个根需,解不等式求得取值范围. 【详解】 令,则 或 在上有四个实数根 解得: 本题正确选项: 【点睛】 本题考查根据方程根的个数求解参数的取值范围的问题,关键是能够根据图象的特点,确定有四个实数根时角所处的范围,从而构造出不等关系求得结果. 12.已知、、、是同一平面上不共线的四点,若存在一组正实数、、,使得,则三个角、、( ) A.都是钝角 B.至少有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至多有两个钝角 【答案】B 【解析】根据,移项得,两边同时点乘,得•0,再根据正实数,和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角,同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角,∠AOB、∠COA至少有一个为钝角,从而得到结论. 【详解】 ∵λ1λ2λ3, ∴,两边同时点乘,得 •, 即||•||cos∠COA+cos∠BOC=﹣0, ∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角, 同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角,∠AOB、∠COA至少有一个为钝角, 因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角. 故选:D. 【点睛】 本题考查数量积,考查向量的夹角,以及数量积的定义式,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力,是中档题 二、填空题 13._________. 【答案】 【解析】根据诱导公式将所求式子变换成符合两角和差正弦公式的形式,从而求得结果. 【详解】 本题正确结果: 【点睛】 本题考查诱导公式化简、两角和差正弦公式的应用问题,属于基础题. 14.已知向量,,若向量与共线,则实数_________. 【答案】 【解析】可求出,根据向量23与共线即可得出2m+2(6+3m)=0,解出m即可. 【详解】 解:; ∵与共线; ∴2m+2(6+3m)=0; 解得. 故答案为:. 【点睛】 本题考查向量坐标的减法和数乘运算,以及平行向量的坐标关系. 15.已知中,三边与面积的关系为,则的值为_________. 【答案】 【解析】根据三角形面积公式可求解出,根据同角三角函数关系可求得. 【详解】 由三角形面积公式可得: 本题正确结果: 【点睛】 本题考查三角形面积公式的应用、同角三角函数关系,关键是能够通过三角形面积公式构造出三角形边角之间的关系,属于基础题. 16.函数若 对恒成立,则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】令,则, , 即对恒成立, 因为是R上的奇函数,也是增函数, 所以 即, 令,则,求其最大值可得,所以, 故填. 点睛:本题综合考查了指数函数的增减性、幂函数的增减性,函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,属于难题.解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时,注意特殊值的使用,可以使问题简单迅速求解,但要注意检验,在处理恒成立问题时,注意利用分离参数求参数的取值范围,注意分离参数后转化为求函数最值问题. 三、解答题 17.在平面直角坐标系中, 已知点,, (1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)在中,设是边上的高线, 求点的坐标. 【答案】(1)和(2)(一1,2) 【解析】(1)由题意求得 ,利用向量的模的运算公式,即可求解. (2)设,根据共线向量,求得 ,进而利用,求得 ,即可得出点D的坐标. 【详解】 (1)由题意,可得,,则 , 所以, 即两条对角线的长为和 . (2)设点的坐标为,由点在上,设, 则,∴,即 ∴,∵, ∴,即,解得, 即点D的坐标为(-1,2) 【点睛】 本题主要考查了向量的数量积的运算,以及共线向量与向量模的应用,其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式,以及共线向量的表示是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 18.(Ⅰ)已知为第二象限,化简; (Ⅱ)化简. 【答案】(Ⅰ)原式(Ⅱ)原式=-1 【解析】(Ⅰ)由为第二象限,结合已知条件利用同角三角函数基本关系式求解. (Ⅱ)通过切化弦,通分以及两角差的正弦函数化简,然后利用诱导公式以及二倍角公式化简,可得结果. 【详解】 (Ⅰ)原式 = = (Ⅱ)原式 = = = = 【点睛】 本题是基础题,考查三角函数的恒等变形,诱导公式、两角差的三角函数等基本知识的灵活运用,注意公式的正确应用,考查计算能力. 19.某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如下的频率分布直方图: (Ⅰ)求这100份数学试卷成绩的众数和中位数; (Ⅱ)从总分在和的试卷中随机抽取2份试卷,求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率. 【答案】(1)100; (2). 【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图能求出这100份数学试卷成绩的众数和中位数. (Ⅱ)总分在[55,65]共有0.002×10×100=2(份),记为A,B,总分在[135,145]的试券共有0.004×10×100=4(份),记为a,b,c,d,利用列举法能求出抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率. 【详解】 (Ⅰ)由频率分布直方图得这100份数学试卷成绩的众数为:=100, 记这100份数学试卷成绩的中位数为x, 则0.002×10+0.008×10+0.013×10+0.015×10+(x-95)×0.024=0.5, 解得x=100, ∴众数为100,中位数为100. (Ⅱ)总分在[55,65]共有0.002×10×100=2(份),记为A,B, 总分在[135,145]的试券共有0.004×10×100=4(份),记为a,b,c,d, 则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为: {A,B},{A,a},{A,b},{A,c},{A,d},{B,a},{B,b},{B,c}, {B,d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},共15个, 相差超过10分的有8种,分别为: {A,a},{A,b},{A,c},{A,d},{B,a},{B,d},{B,c},{B,d}, ∴抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p=. 【点睛】 本题考查众数、中位数、概率的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 20.在中,内角所对的边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若的面积,且,求. 【答案】(Ⅰ); (Ⅱ). 【解析】(Ⅰ)利用余弦定理正弦定理对化简即得. (Ⅱ)先化简得到,再利用余弦定理求得,再求b+c的值. 【详解】 (Ⅰ) , , 由正弦定理得, 即 , , , . (Ⅱ),, , ,, 即. 【点睛】 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21.已知函数. (1)若函数,判断的值域; (2)若关于的方程有实根,求实数的取值范围. 【答案】(1)为非奇非偶函数;值域为;(2) 【解析】(1)根据定义域不关于原点对称,可知为非奇非偶函数;利用分离常数的方式可知,根据的范围求得,从而得到的值域;(2)将问题转化为有实根;构造,根据复合函数单调性求得单调性,根据单调性求得的值域,进而得到的范围. 【详解】 (1)由得定义域为: 因此定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数 有题意知: 当时, 所以 所以函数的值域为 (2)方程有实根,即有实根 构造函数 则 因为函数在上单调递减,而在上单调递增 所以复合函数是上的单调递减函数 所以在上最小值为,最大值为 即,所以当时,方程有实根 【点睛】 本题考查函数奇偶性的判断、函数值域的求解、根据方程根的情况求解参数范围.解决方程根的个数的问题,关键是能够通过分离变量将问题转化为参数与新函数的交点问题,通过求解值域得到结果. 22.已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若函数在的最大值为2,求实数的值. 【答案】(1) ;(2)或 【解析】(1)根据二倍角公式进行整理化简可得,从而可得最小正周期;(2)将通过换元的方式变为,;讨论对称轴的具体位置,分别求解最大值,从而建立方程求得的值. 【详解】 (1) 最小正周期 (2) 令,则 由得 ①当,即时 当时, 由,解得(舍去) ②当,即时 当时, 由得,解得或(舍去) ③当,即时 当时,,由,解得 综上,或 【点睛】 本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题,解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式,再利用对称轴的位置进行讨论;易错点是忽略了换元后自变量的取值范围.查看更多