2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

荆州中学2018-2019学年高二元月期末考数学试题(理科)‎ 一、选择题:本大题共12步题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若、,则是的 ( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ‎2.向量=, =,若=, 且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若两直线与平行,则它们之间的距离为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学的座号是(  )‎ A.30 B‎.31 ‎ C.32 D.33‎ ‎5.若直线和圆O:没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )‎ A.至多一个 B.0个 C.1个 D.2个 ‎6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人中至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )‎ A.720 B.‎520 ‎ C.600 D.264‎ ‎7.圆与圆的公共弦长为( )‎ A. B. C.2 D.2‎ ‎8.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为,则空白处应填入的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象向左平移个单位后为偶函数,设数列的通项公式为,则数列的前2019项之和为(  )‎ A. 0 B‎.1 ‎C. D. 2‎ ‎10.如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面底面,为底面内的一个动点,且满足,则点在正方形内的轨迹为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.春节期间,5位同学各自随机从“三峡明珠,山水宜昌”、“荆楚门户,秀丽荆门”、“三国故里,风韵荆州”三个城市中选择一个旅游,则三个城市都有人选的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.椭圆的右焦点为,其右准线与轴的交点为,在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横一上.‎ ‎13.已知变量满足约束条件,则的最大值为  .‎ ‎14.给下列三个结论:‎ 命题“”的否定是“”;‎ 若,则的逆命题为真;‎ 命题“若,则”的否命题为:“若,则”;‎ 其中正确的结论序号是_______________(填上所有正确结论的序号).‎ ‎15.平行六面体中,底面是边长为1的正方形,,,则对角线的长度为________. ‎ ‎16.若椭圆和圆(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是________. ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知“,直线与椭圆有两个不同的公共点”;‎ ‎:“,不等式成立”;‎ 若“且”是假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列满足().‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角所对的边分别是.‎ ‎(Ⅰ)若依次成等差数列,且公差为2.求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.‎ ‎(Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计)‎ ‎ (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 如图三棱柱中,侧面为菱形,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,,AB=BC,求二面角的余弦值.‎ ‎22.(本题满分为12分)‎ 已知椭圆C: ‎ ‎()的离心率为 ,,,,的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)斜率为2的直线与椭圆交于、两点,求直线的方程;‎ ‎(3)在轴上是否存在一点,使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值?若存在,求出点的坐标及相应的定值.‎ 数学试 题(理科)参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B[来 C D B D D C A B A A D 二、填空题:‎ ‎13. 14 14.① 15.2 16. ‎ 三、计算题:‎ ‎17. 解:若为真,则直线过的定点必在椭圆内部,即…3分 若为真,则有实数根,‎ 即;‎ 由且为假,或为真得:或…………8分 实数的取值范围是. ……10分 ‎18.(1)设等差数列的公差为,由已知得 ……2分 即所以解得…………4分 所以…………6分 ‎(2)由(1)得,‎ 所以①‎ ‎② …………8分 得: …………10分 所以…………12分 ‎19.解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,‎ ‎、. 又,‎ ‎,,‎ 恒等变形得,解得或.又,. …………6分 ‎(Ⅱ)在中,,‎ ‎,,. ‎ 的周长 ‎,………10分 又,, ‎ 当即时,取得最大值.……………………12分 ‎20.(Ⅰ)因为着弹点若与的距离都超过cm,则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为cm的三个扇形区域内,只能落在图中阴影部分内.‎ 因为图中阴影部分的面积为,故所求概率为 ‎.……6分 ‎(Ⅱ)前三次射击成绩依次记为,后三次成绩依次记为,从这次射击成绩中随机抽取两个,基本事件是:‎ ‎,共个,其中可使发生的是后个基本事件.故.……12分 ‎21.(I)连接,交,连接AO,因为侧面,所以 又 又………………5分 ‎(II)因为 又因为 因为 设是平面的法向量,则即,‎ 所以可取.同理可求平面的法向量.‎ ‎ 所以二面角的余弦值为. ………………‎ ‎12分 ‎22.解:(1)由已知,,又,解得,‎ ‎∴ 椭圆的方程为。3分 ‎(2)设直线的方程为,则由可得,‎ 即 ‎∵∴‎ ‎∴ 直线的方程为即。7分 ‎(3)设、、,当直线不为轴时的方程为,‎ 联立椭圆方程得:‎ ‎8分 ‎10分 ‎∴ 当且仅当即时(定值)。‎ 即 在轴上存在点使得为定值5,点的坐标为或 ‎。经检验,当直线为轴时上面求出的点也符合题意。12分 ‎(也可以通过特殊情形猜出定点坐标和定值然后再证明结论)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档