数学（理）卷·2017届广东省深圳市沙井中学高三上学期期中考试（2017

数学（理）卷·2017届广东省深圳市沙井中学高三上学期期中考试（2017

沙井中学2016——2017学年度第一学期期中考试 ‎ 高三 年级 理科数学 试卷 命题人： 游有存 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 2． 若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 3． 二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（　　）‎ ‎ A．240 B．﹣240 C．15 D．不存在 4． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则f（）=（ 　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )‎ ‎ A． B．8 C． D．‎ ‎6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（ 　　）‎ ‎ A．（﹣∞，] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）‎ ‎7. 方程的根， ，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的图像大致为（ ）‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．12 B．18 C．24 D．30 ‎ ‎10．已知函数，则下列说法正确的个数 ( )‎ ‎ ①的图象关于直线对称 ‎ ② 的图象关于点（，0）对称 ‎ ③若，则 ‎ ④ 的图象向右平移个单位长度后得 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 11． 在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，‎ ‎ 则tanA=( )‎ ‎ A． B．1 C． D. —‎ ‎12 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. 　 B. C. 　 D. ‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．若tan( +α)=，则tan（﹣α）=　　　　　　．‎ ‎14.已知的大小关系是_____________ ‎ ‎15．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 _______ ‎ ‎16．数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，则{an}的80项和为　　　　　　[][]‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x)的解析式； ‎ ‎（2）在△ABC中，a＝13，f (A)＝，f (B)＝，求△ABC的面积． ‎ ‎18．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且．‎ ‎ （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）设，Tn=b1+b2+…+bn，求证：．‎ ‎19．（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；‎ ‎（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；‎ ‎（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．‎ ‎（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；‎ ‎（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围 选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直线 ‎（1）求圆心C到直线的距离； ‎ ‎（2）若直线被圆C截的弦长为的值。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设．‎ ‎ （Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎ （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎1-12: CCABCDBBCACD ‎13.．14. a

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