数学理卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二上学期期中联考（2016-11）

数学理卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高二上学期期中联考（2016-11）

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 下列集合中，是集合的真子集的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 某公司个部门在公司周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这 个部门获奖人数的中位数和众数分别为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 若直线与直线的交点的纵坐标小于，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 不等式在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是 （ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 在空间直角坐标系中，，则为 （ ）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D．锐角三角形 ‎6. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 执行下面的程序框图，则输出的等于 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为 （ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎10. 定义在上的奇函数的一个零点所在的区间为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 某几何体是组合体,其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 在中,角、、所对的边分别为、、，且 ‎，则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若函数图象的一个对称中心为，其中，则__________.‎ ‎14. 若点到直线的距离为，则 __________.‎ ‎15. 已知四点共线，且向量，则 _________.‎ ‎16. 设集合，若，则事件“不为整数但为整数” 发生的概率为_________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.‎ ‎（1）求的值; ‎ ‎（2）判断直线与圆的位置关系. ‎ ‎18.（本小题满分12分）某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:‎ 月份 利润 ‎（1）求利润关于月份的线性回归方程；‎ ‎（2）试用(1)中求得的回归方程预测月和月的利润；‎ ‎（3）试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万？‎ 相关公式: , ‎ ‎19.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，公差为且.‎ ‎（1）若在等比数列中，，求的前项和 ;‎ ‎（2）若，且对恒成立，求正整数的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数满足，且.‎ ‎（1）求函数的解析式; ‎ ‎（2）若在上具有单调性，，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面分别为的中点.‎ ‎（1）求证: 平面 平面；‎ ‎（2）判断与 平面的位置关系，并求四面体的体积.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.‎ ‎（1）求圆的方程;‎ ‎（2）求证: 为定值;‎ ‎（3）当取得最大值时，求. ‎ 山西省临汾一中、忻州一中、 长治二中2016-2017学年高二上学期期中名校联考数学 ‎（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. DACCB 6-10. ADBAB 11-12.AC ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）可化为,则两平行直线之间的距离为，则到直线的距离为.‎ ‎（2）圆的圆心，半径，到直线的距离为与圆相切.‎ ‎18.解：（1），，，故利润关于月份的线性回归方程 .‎ ‎（2）当时，,故可预测月的利润为万. 当时，, 故可预测月的利润为万.‎ ‎（3）由得，故公司2016年从月份开始利润超过万.‎ ‎19.解： . ‎ ‎（1）.‎ ‎（2）由题意得在上单调，函数的对称轴是或，即，又，‎ ‎.‎ ‎ 21.解：（1）证明: , 又平面,又平面平面平面平面.‎ ‎（2）解: 取中点为中点，又为中点，四边形为平行四边形，，又平面平面平面 平面,‎ 到平面的距离即为到平面的距离. 过作于平面 平面平面. 到平面的距离为.‎ ‎22.解：（1）: 易知点在线段的中垂线上，故可设,圆的半径为直线被圆所截得的弦长为，且到直线 的距离,或.又圆的圆心在圆的内部，‎ ‎,圆的方程.‎ ‎（2）证明: 当直线的斜率不存在时,. 当直线与直线的斜率存在时,设,直线的方程为,令得.直线的方程为, 令得.‎ ‎,‎ 故 为定值为 ‎（3）解: ‎ 设,易知当直线与圆切于第三象限时，取得最小值,此时. 此时，故 ‎.‎