2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年四川省成都外国语学校高二上学期期末考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图所示,对这些数据,以下说法正确的是( )‎ A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64‎ ‎3.命题“,”的否定是( )‎ A.不存在, B.,‎ C., D.,‎ ‎4.容量为100的样本,其数据分布在,将样本数据分为4组:,,,,得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是( )‎ A.样本数据分布在的频率为 B.样本数据分布在的频数为40‎ C.样本数据分布在的频数为40‎ D.估计总体数据大约有分布在 ‎5.“”是“为椭圆方程”是( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数,若在上随机取一个实数,则的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在平面内,已知两定点,间的距离为2,动点满足,若,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在2017年3月15日,某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查,5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示:‎ 价格元 ‎(单位:元)‎ ‎8‎ 销售额 ‎(单位:千元)‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 由散点图可知,销售额与价格之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是,则( )‎ A. B. C.40 D.‎ ‎9.已知双曲线的左焦点为,右顶点为,过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点,,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆相交于不同的两点,,若为线段的中点,为坐标原点,直线的斜率为,则椭圆的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为5,则程序中的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.若点满足且,则的最小值为( )‎ A. B.3 C. D.1‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若直线为双曲线的一条渐近线,则____________.‎ ‎14.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数为____________.‎ ‎15.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的,的值分别为,3,则输出的的值为____________.‎ ‎16.已知椭圆,过点,作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线,分别与椭圆相交于异于的不同两点,,则直线的斜率为____________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.甲袋中有1只黑球,3只红球;乙袋中有2只黑球,1只红球.‎ ‎(1)从甲袋中任取两球,求取出的两球颜色不相同的概率;‎ ‎(2)从甲,乙两袋中各取一球,求取出的两球颜色相同的概率.‎ ‎18.已知命题:若关于的方程无实数根,则;命题:若关于的方程有两个不相等的正实数根,则.‎ ‎(1)写出命题的否命题,并判断命题的真假;‎ ‎(2)判断命题“且”的真假,并说明理由.‎ ‎19.阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:‎ ‎(1)求输入的的值分别为,2时,输出的的值;‎ ‎(2)根据程序框图,写出函数的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围.‎ ‎20.已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,直线经过抛物线的焦点.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点,,且满足,证明直线过轴上一定点,并求出点的坐标.‎ ‎21.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如下表:‎ 网购金额 频数 频率 ‎(单位:千元)‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎18‎ 合计 ‎60‎ 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”,已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为.‎ (1) 确定,,,的值,并补全频率分布直方图;‎ (2) 试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.‎ ‎22.已知椭圆的两个焦点分别是,,且点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点,,求的面积的最大值.‎ ‎2017~2018学年度上期期末高二年级调研考试 数学(文科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACDDB 6-10:DBCAD 11、12:CA 二、填空题 ‎13.1 14.150 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)将甲袋中的1只黑球,3只红球分别记为:;,,.‎ 从甲袋中任取两球,所有可能的结果有,,,,,共6种.‎ 其中两球颜色不相同的结果有,,共3种.‎ 记“从甲袋中任取两球,取出的两球颜色不相同”为事件,则 ‎.‎ ‎∴从甲袋中任取两球,取出的两球颜色不相同的概率为.‎ ‎(2)将甲袋中的1只黑球,3只红球分别记为;,,.,将乙袋中的2只黑球,1只红球分别记为:,;.‎ 从甲,乙两袋中各取一球的所有可能结果有,,,,,,,,,,,共12种.‎ 其中两球颜色相同的结果有:,,,,共5种.‎ 记“从甲,乙两袋中各取一球,取出的两球颜色相同”为事件.‎ 则.‎ ‎∴从甲,乙两袋中各取一球,取出的两球颜色相同的概率为.‎ ‎18.解:(1)命题的否命题:若关于的方程有实数根,则 ‎,或.‎ ‎∵关于的方程有实根,∴.‎ ‎∵,‎ 化简,得,解得,或.‎ ‎∴命题为真命题.‎ ‎(2)对于命题:若关于的方程无实数根.‎ 则.‎ 化简,得,解得.‎ ‎∴命题为真命题.‎ 对于命题:关于的方程有两个不相等的正实数根.‎ 有,解得.‎ ‎∴命题为真命题,‎ ‎∴命题“且”为真命题.‎ ‎19.解:(1)当输入的的值为时,输出的.‎ 当输入的的值为2时,输出的.‎ ‎(2)根据程序框图,可得,‎ 当时,,此时单调递增,且;‎ 当时,;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增,且.‎ 结合图象,知当关于的方程有三个不同的实数解时,实数的取值范围为.‎ ‎20.解:(1)由已知,设抛物线的标准方程为,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴抛物线的标准方程是.‎ ‎(2)由题意,直线不与轴垂直,设直线的方程为,‎ ‎,,‎ 联立,消去,得.‎ ‎∴,,,‎ ‎∵,∴,‎ 又,,∴.‎ ‎∴,解得或.‎ 而,∴(此时)‎ ‎∴直线的方程为,‎ 故直线过定点.‎ ‎21.解:(1)由题意,得,‎ 化简,得,‎ 解得,.‎ ‎∴,.‎ 补全的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.‎ 则(千元)‎ 又∵,.‎ ‎∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元),‎ ‎∵平均数,中位数,‎ ‎∴根据估算判断,该网店当日不能被评为“皇冠店”.‎ ‎22.解:(1)由题意,焦距,∴,‎ ‎∴椭圆.‎ 又椭圆经过点,∴,‎ 解得或(舍),∴.‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由(1),得点,‎ 由题意,直线的斜率不等于0,设直线的方程为,,,‎ 联立,消去,得,‎ ‎∴,‎ ‎,,‎ ‎∵,‎ 化简,得,‎ 又点到直线的距离为,‎ ‎∴的面积,‎ 令,则,‎ 而函数在时单调递增,‎ ‎∴在时单调递减,‎ ‎∴当时即时,的面积有最大值. ‎
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