- 2021-04-15 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)
吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年第二学期期中考试 高二数学(文) (考试时间:100分钟。试卷满分:120分。) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.将答案填在相应的答题卡内,在试题卷上作答无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式或数据: 1.K2=. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2.回归方程=x+中,=,=-. 3.相关指数:R2=1-. 一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。 1.极坐标方程2018cosθ=1009(ρ∈R)表示的曲线是 A.两条相交直线 B.两条射线 C.一条直线 D.一条射线 2.i是虚数单位,则的虚部是 A.i B.- C. D.-i 3.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关,且=20.18x-1; ②y与x负相关,且=-20.18x+1; ③y与x正相关,且=20.18x+1; ④y与x正相关,且=-20.18x-1. 其中一定不正确的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.与参数方程,等价的普通方程为 A.x2+y+1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1] B.x2+y-1=0,x∈[0,+∞),y∈(-∞,1] C.x2+y-1=0,x∈R,y∈(-∞,1] D.x2+y+1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1] 5.变量x,y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为 O x y A.1 B.-0.5 C.0 D.0.5 6.把圆ρ=2sinθ绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为 A.ρ=2sin(θ-) B.ρ=2cos(θ+) C.ρ=2cos(θ-) D.ρ=2sin(θ+) 7.某一算法流程图如右图,输入x=-1,则输出结果为 开始 否 输入x x≥0? 是 结束 y=0 x>0? y=x+3 y=x-5 是 否 输出y A. B.0 C.- D.- 8.集合M={(x,y)|(θ为参数,0<θ<π)},N={(x,y)|y=x+b}.若集 合M∩N=Ø,则b应满足 A.b≤-3或b>3 B.0<b≤3 C.b≤0或b>3 D.-3<b≤3 9.若点P的柱坐标为(4,,),则P到直线Oy的距离为 A.1 B.2 C. D. i=i+1 开始 否 输入n i>n? S=S+ 是 结束 输出S i=1,S=0 10.执行右图所示的程序框图,如果输入n=4,则输出的S= A. B. C. D. 11.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7, a5+b5=11,…,则a12+b12= A.322 B.521 C.123 D.199 12.已知f (x)=,f (1)=1(x∈N*),猜想f (x)的表达式为 A.f (x)= B.f (x)= C.f (x)= D.f (x)= 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 13.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=-20+18i,则 z2= . 14.已知直线的极坐标方程2ρsin(θ+)=2+,则极点到直线的距离为 . 15.有人发现,多看手机容易使人变近视,下表是一个调查机构对此现象的调查结果: 近视 不近视 总计 少看手机 20 38 58 多看手机 68 42 110 总计 88 80 168 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为多看手机与人变近视有关系. 16.点P(x,y)是曲线3x2+4y2-6x-8y-5=0上的点,则z=x+2y的最大值和最小值的差是 . 三、解答题:本大题共5小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 有下列要素:导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用. 设计一个结构图,表示这些要素及其关系. 18.(10分) 已知圆C1的参数方程为(t为参数),圆C2的参数方程为(t为参 数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示). 19.(12分) 已知复数z=cosθ+isinθ(θ∈R),求|z-i(1-i)3|的最大值. 20.(12分) 如图,已知直线l交抛物线于A,B两点,其参数方程为(t为参数,α≠0), y O x F A B l 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F. 求证:+为定值. 21.(12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x(元) 14 16 18 20 22 销量y(件) 12 10 7 5 3 (1)求回归直线方程=x+. (2)利用R2刻画回归效果. 高二数学(文)期中卷答案 一、选择题:本大题共12小题,共48分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A D A A D C A B 二、填空题:本大题共4小题,共16分。 13.20-18i 14. 15.0.001 16.8 三、解答题:本大题共5小题,共56分。 17.(10分) 解:在如图的知识结构图中: 导数实际背景 导数意义 导数几何意义 函数四则运算求导法则 导函数 复合函数求导法则 基本导数公式 求简单函数的导数 导数的应用 ……10分 18.(10分) 解:由已知在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4;圆C2:(x-2)2+y2=4. 故圆C1的极坐标方程为:ρ=2; 圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ; ……6分 联立方程组, 解得:ρ=2,θ=±. 故圆C1,C2的交点极坐标为(2,),(2,-). ……10分 19.(12分) 解:(解法一)由于i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i), ∴|z-i(1-i)3|=|cosθ+isinθ-2+2i|==. ……8分 当sin(θ-)=1时,|z-i(1-i)3|取得最大值, 从而得到|z-i(1-i)3|的最大值2+1. ……12分 (解法二)|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆, 令z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i), 则z1对应坐标系中的点(2,-2). .……8分 ∴|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点距离最大, 则|z-z1|max=2+1. 从而得到|z-i(1-i)3|的最大值2+1. ……12分 20.(12分) 证明:由题意可得,直线l过点F, 将代入y2=2px整理, 得:t2sin2α-2ptcosα-p2=0. ……4分 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则由根与系数的关系, 得:t1+t2=,t1t2=. ……6分 所以+=+=== ==(定值). ……12分 21.(12分) 解:(1)=×(14+16+18+20+22)=18; =×(12+10+7+5+3)=7.4; =142+162+182+202+222=1660; =14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620. ∴====-1.15, ∴=7.4+1.15×18=28.1. ∴线性回归方程为:=-1.15x+28.1. ……8分 (2)列出残差表为: yi- 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 yi- 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 ∴=0.3,=53.2, R2=1-≈0.994. 故R2≈0.994说明拟合效果较好. ……12分查看更多