人教版2020年秋季小学五年级数学上册全册教学设计教案带反思

人教版2020年秋季小学五年级数学上册全册教学设计教案带反思

人教版 2020 年秋季小学五年级数学上册 全册教学设计 目 录 第一单元教材简析 小数乘法...........................................................................................................2 第 1 单元 小数乘法.......................................................................................................................8 第 1 课时 小数乘整数.....................................................................................................................8 第 2 课时 练习课...........................................................................................................................11 第 3 课时 小数乘小数...................................................................................................................14 第 4 课时 求一个数的小数倍数是多少及验算方法.................................................................. 17 第 5 课时 练习课...........................................................................................................................20 第 6 课时 积的近似数...................................................................................................................23 第 7 课时 整数乘法运算定律推广到小数.................................................................................. 27 第 8 课时 解决问题(1)..................................................................................................................29 第 9 课时 解决问题(2)..................................................................................................................32 第 10 课时 整理和复习.................................................................................................................35 第一单元归纳总结（知识点小结） 小数乘法............................................................................ 38 第二单元教材简析 位置.................................................................................................................40 第 2 单元 位 置.........................................................................................................................43 第 1 课时 用数对确定物体的位置...............................................................................................43 第 2 课时 在方格纸上用数对确定物体的位置........................................................................ 45 第 3 课时 练习课...........................................................................................................................48 第二单元归纳总结（知识点小结） 位 置.......................................................................... 51 第三单元教材简析 小数除法.........................................................................................................52 第 3 单元 小数除法.....................................................................................................................53 第 1 课时 除数是整数的小数除法（1）.................................................................................... 53 第 2 课时 除数是整数的小数除法（2）.................................................................................... 57 第 3 课时 练习课.........................................................................................................................60 第 4 课时 一个数除以小数(1)......................................................................................................63 第 5 课时 一个数除以小数(2)......................................................................................................66 第 6 课时 练习课...........................................................................................................................68 第 7 课时 商的近似数...................................................................................................................71 第 8 课时 循环小数.......................................................................................................................74 第 9 课时 用计算器探索规律.......................................................................................................76 第 10 课时 解决问题.....................................................................................................................79 第 11 课时 练习课.........................................................................................................................81 第 12 课时 整理和复习.................................................................................................................85 第三单元归纳总结（知识点小结） 小数除法.......................................................................... 87 第四单元教材简析 可能性.............................................................................................................88 第 4 单元 可能性.........................................................................................................................90 第 1 课时 可能性（1）.................................................................................................................90 第 2 课时 可能性（2）.................................................................................................................92 第 3 课时 掷一掷...........................................................................................................................95 第四单元归纳总结（知识点小结） 可能性.............................................................................. 96 1 第五单元教材简析 简易方程.......................................................................................................96 第 5 单元 简易方程.....................................................................................................................97 第 1 课时 用字母表示数...............................................................................................................98 第 2 课时 用字母表示运算定律和计算公式............................................................................ 101 第 3 课时 练习课.........................................................................................................................104 第 4 课时 用字母表示数的应用（1）...................................................................................... 108 第 5 课时 用字母表示数的应用（2）.......................................................................................111 第 6 课时 练习课.........................................................................................................................114 第 7 课时 方程的意义.................................................................................................................117 第 8 课时 等式的性质.................................................................................................................119 第 9 课时 解方程（1）...............................................................................................................122 第 10 课时 解方程（2）.............................................................................................................126 第 11 课时 练习课.........................................................................................................................129 第 12 课时 实际问题与方程（1）.............................................................................................132 第 13 课时 练习课.......................................................................................................................134 第 14 课时 实际问题与方程(2)..................................................................................................137 第 15 课时 实际问题与方程(3)..................................................................................................140 第 16 课时 实际问题与方程(4)..................................................................................................143 第 17 课时 练习五（1）.............................................................................................................146 第 18 课时 练习五（2）.............................................................................................................149 第 19 课时 整理和复习（1）.....................................................................................................152 第 20 课时 整理和复习（2）.....................................................................................................154 第五单元归纳总结（知识点小结） 简易方程........................................................................ 157 第六单元教材简析 多边形的面积...............................................................................................158 第 6 单元 多边形的面积...........................................................................................................162 第 1 课时 平行四边形的面积.....................................................................................................162 第 2 课时 练习课.........................................................................................................................165 第 3 课时 三角形的面积.............................................................................................................168 第 4 课时 练习课.........................................................................................................................171 第 5 课时 梯形的面积.................................................................................................................174 第 6 课时 练习课.........................................................................................................................177 第 7 课时 组合图形的面积.........................................................................................................180 第 8 课时 方格图中不规则图形面积估算................................................................................ 183 第 9 课时 整理和复习.................................................................................................................187 第六单元归纳总结（知识点小结） 多边形的面积................................................................ 189 第七单元教材简析 数学广角.......................................................................................................192 第 7 单元 数学广角——植树问题...........................................................................................194 第 1 课时 植树问题.....................................................................................................................194 第七单元归纳总结（知识点小结） 数学广角——植树问题................................................198 第八单元教材简析 总复习...........................................................................................................198 第 8 单元 总复习.......................................................................................................................199 第 1 课时 小数乘、除法复习课.................................................................................................199 第 2 课时 位置复习课.................................................................................................................203 第 3 课时 简易方程复习课.........................................................................................................206 第 4 课时 多边形的面积复习.....................................................................................................209 2 第一单元教材简析 小数乘法 一、教学内容 1．小数乘法的计算方法。 2．积的近似值。 3．整数乘法运算定律推广到小数。 4．解决问题。 和原实验教材相比，变化有： 一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法 则，例 3 后增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是， 不 再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是，增 加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。 二、教学目标 ⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的 计算和验算。 ⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。 ⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行 小数乘法的简便运算。 ⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初 步形成估算意识，提高问题解决的能力。 ⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体 会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。 三、编排特点 1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、 分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰 富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）“刷油漆”（与米、 分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景， 不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺 利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。 2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。 3 小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系， 引导学生： ①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 ②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例 3 的“做一做”后， 采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关 系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 ③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例 3 和“做一做” 之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的 计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生 在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的 来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的 特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解， 教给学生探索、总结规律的数学学习方法。 ④突破小数乘法中的难点问题。例４教学小数乘法中的难点问题：所得的积 的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。 四、具体内容 （一）小数乘整数 1．例 1：结合具体量，教学小数乘整数。 为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民币单位），可以利 用人民币单位间的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系。另一方面，为理 解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。教材这里呈现来学生不同的计算方法， 重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘 整数来计算。 教学时，可引导学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先解决书上女孩想要 解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为 角的方法。在此基础上，解决其他买风筝的问题。 2．例 2：脱离具体量，教学小数乘整数 有了例 1 的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数 乘整数转化为整数乘法的理由。 4 教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。（原来转化的过程中是说扩 大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。本次教材修订在因数和积的变化规律 中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说 明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材这 里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教 学中也可以用扩大缩小来说明。） 最后说明如果积的小数末尾有 0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去 掉。 教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元” 转化为“角”的经验来学习例 2。先提出 0.72 元×5 你会计算吗？再去掉元，提 出 0.72×5 该怎么计算。然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算 “0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结 小数乘整数的竖式计算要点:(1)按整数乘法的规则进行；(2)处理好积中小数点 的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；(3)算出积以后，应根据小 数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。 （二）小数乘小数 1．例 3：小数乘小数。 有了例 2 的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将 小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给出转化和计算的过程。在“做一 做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计 算法则作准备。 教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算 2.4 ×0.8，再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展 示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为 整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种 方法的联系，以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理。 2．总结计算法则。 在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。 5 这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形 式呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。帮助学生在理解算理的基础上， 更好地掌握算法。 3．例 4：难点问题。 教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变化规律，帮助学生 理解要在前面用 0 补足，再点小数点。 这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。 例 1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理 性。 例 2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。 例 3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习 观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系。 在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。 例 4，突破小数乘法的难点问题。 层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。 4．例 5：小数倍。 通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示 两个数量间的倍数关系。并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比 较直观。然后再计算。 接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。 对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换 一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三是观察法，借助前面的学习经验， 因为第二个因数大于 1，所以积一定大于第一个因数，所以答案 7.28 是错的。 这里学生只要会用合适的方法验算就行。 教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较 直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”中“1.3 倍”的 含义。验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计 算引出。教材对如何验算不作统一要求。 （三）积的近似值 1．例 6：取积的近似值。 6 创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：在解决实 际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要 根据实际需要求出积的近似数就可以了。 求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本 例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法， 为自主求积的近似数作好准备。 （四）整数乘法运算定律推广到小数 1．推广。 原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运 算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺 序都是一样的。所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样， 让学生直接进行知识的迁移类推。 教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层 次编排： ①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。 ②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘 法也适用。” 通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。 2．例 7：乘法运算定律的应用。 教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便 运算，体会运算的简便性。另一方面，进一步加深对运算定律的理解。 教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。因为整数计算中 学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。同 时注意加强对乘法分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方面， 学生容易出错。如，练习第 4 题“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要运 用乘法分配律进行简算，“1.5×105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2×2.5 ＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用。 （五）解决问题 教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。一方面 巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。 7 1．例 8：估算。 创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应 用。教学中注意两点：一是教给学生阅读理解的方法。让学生体会当信息和数据 比较多时，借助表格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好 地分析数量关系。二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根据数 据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。估算时，要根 据实际数据选择适当的估算策略。比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现 都不超过 100 元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过 100 元来判断不够的。 2．例 9：解决分段计费的实际问题。 解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要付多少钱”，就必须 知道行驶里程和收费标准。而收费标准重点要让学生理解两点：一是分段计费； 一是 3 千米以上，不足 1 千米按 1 千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教 学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解(如下图)。同时，分段计费的问题 就是分段函数的问题。通过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想。如 填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化 情况。有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。需要注意地是， 画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。 五、教学建议： 1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。 由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓 住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，例 2 教学“0.72×5”时，引导 学生思考：“能不能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学 习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。 2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。 本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对 算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助 学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调 转化的思想、方法。如，例 3 教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数 2.4 和 0.8 转化成整数，因数分别扩大到原来的 10 倍，相应的积 192 就扩大到原来 8 的 100 倍，所以要缩小到原来的，也就是 1.92。在理解算理的基础上，引导学 生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。 3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。 本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在组织学生自主 总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点。一是转化的方法，将小数乘法转化 为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小 数点的位置。 第 1 单元 小数乘法 第 1 课时 小数乘整数 教学内容：教材 P2～3 例 1、例 2 及练习一第 1、2、3 题。 教学目标： 知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。 过程与方法：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转 化的方法是学习新知识的工具。 情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。 教学重、难点 重 点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。 难 点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。 教学方法：迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？ （生回答自己喜欢的运动……） 2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也经常参加户外 运动，放风筝就是我的最爱。下课咱们一起去放风筝好吗？ 3．提问：但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展 示教材第 2 页例 l 情境图）从图中你们了解到了哪些信息？ 9 引导学生观察并思考：图中小明他们想买 3 个 3.5 元的风筝需要多少钱？你 会列式吗？ 指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。 4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？ 生观察后回答：这道算式的因数有小数。 5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今天的算式中却出现了小 数，这就是今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘整数） 二、互动新授 1．初步探究竖式计算的方法。 (1)引导学生准确算出一共需要多少钱？学生独立计算，并在小组内交流自 己的想法。（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。） (2)让学生说说自己的想法。 指名汇报，教师根据学生叙述板书；学生可能想出下面几种不同的方法： 方法 1： 连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元） 师：你是怎么想的？ 生：3.5×3 就表示 3 个 3.5 相加，所以可以用乘法计算。（师板书意义） 方法 2：化成元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。3 元×3=9 元，5 角×3=1 元 5 角，9 元+1 元 5 角=10 元 5 角，即 3.5×3=10.5（元）。 方法 3：把 3.5 元看作 35 角，则 35 角×3=105 角=10.5 元。 (3)追问：刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要用竖 式计算，你会算吗？请同学们想一想，并与同桌讨论：如何列竖式计算 3.5×37 引导：出示（边说边演示）： 3.5 元 × 3 10.5 元 强调：我们可以把 3.5 元转化成 35 角，用 35 角乘 3 得 105 角，再把 105 角 转化成 10.5 元。注意在列竖式时因数的末尾要对齐。 2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。 (1)教师出示算式：0.72×5。 35 角 × 3 105 角 10 师：同学们看 0.72 不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，还能不能 计算出结果呢？请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。 (2)学生汇报演示。 可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方法。 (3)比较：（见板书设计） 引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？ 生：用乘法比较简便。 (4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成 整数的？ 生：先把 0.72 的小数点向右移动 2 位转化成 72，然后作乘法 72×5=360， 得出结果后再把积的小数点向左移动两位就是 3.6。 质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位小 数，为什么现在只有一位呢？ 生：小数的末尾添上或去掉 0，小数的大小不变，所以积末尾的 0 可以直接 去掉。 (5)注意：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转 化成整数乘法计算。那么，谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应 注意什么呢？ 指导学生归纳出：计算小数乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完 以后，看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍数。当积的末尾有“O” 时，应先点上小数点，再把“0”去掉。 师：（出示教材第 2 页情境图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了 小数乘整数的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝，如果买 3 个其他形状 的，需要多少钱呢？能不能很快地算出来？ 学生独立计算，汇报交流。 师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！ 三、巩固拓展 1．教材第 3 页做一做第 1 题 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 2．教材第 3 页做一做第 2 题 11 同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。 3．指名板演教材第 3 页做一做第 3 题 4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？ 148×23=3404 14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04 四、课堂小结同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法） 五、作业：教材第 4 页练习一第 1、2、3 题。 板书设计 小数乘整数 求几个相同加数的各的简便运算。 0.72 × 5 3.60 72 × 5 360 ÷100 方法 2方法 1 0.72 0.72 0.72 0.72 ＋ 0.72 3.60 ×100 最后的 0 可以去掉 第 2 课时 练习课 教学内容：教材第 4 页练习一第 3、4、5 题。 教学目标： 知识与技能： 1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。 2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。 过程与方法：经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学 知识的运用价值。 情感、态度与价值观：感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴 趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。 教学重、难点 重 点：巩固小数乘整数的计算方法。 难 点：运用小数乘整数解决实际问题。 教学方法设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流讨论。 12 教学准备口算卡片、多媒体。 教学过程 一、谈话导入 1．谈话：上节课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提问，其他同 学补充，师生共同总结小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的 计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2．导入：同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固 练习小数乘整数。（板书课题） 二、基础练习 1．口算练习。 ⑴看谁算得又快又准。 6.5×10= 0.56×100＝ 3.78×100＝ 3.215×100＝ 0.8×10= 4.08×100= ⑵ 4.1×9= 1.2×3= 5×5.8= 0.28×3= 16.5×4= 0.796×7= 教师出示算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。 2．说一说。 4.8+4.8+4.8+4.8 用加法的简便算法表示是( )×( )．表示求( ) 是多少，求积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( ) 位小数，得( )。 3．笔算练习。 0.32×47= 1.6×52= 64×0.25= 1.37×21= 教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。 三、拓展提高 1．大家在逛商店遇见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见了特卖会， 那你帮他算算他至少要带多少钱才够？ 某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶 1.4 元，买四赠一。小刚要买 20 盒牛奶， 至少要带多少钱？ 分析：“买四赠一”的意思就是买 5 盒牛奶付 4 盒的钱数，求买 20 盒需要多 13 少钱，就是求实际应付的钱数。 方法一：先求出 20 盒里有多少个(4+1)盒，再求出买 4 盒多少钱，最后求出 一共需多少钱。 20÷(4+1)=4（个） 1.4×4×4＝22.4（元） 方法二：先求出 20 盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买 20 盒一共需多 少钱。 20÷(4+1)×4=16（盒） 1.4×16＝22.4（元） 2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算。 根据 24×25＝600，在（ ）里填上适当的数。 (1)240×25=( ) (2)2.4×25=( ) (3)( )×25=0.6 思路导引 (1)24 × 25 = 600 (1)24 × 25 = 600 ↓×10 ↓不变 ↓×10 ↓÷10 ↓不变 ↓÷10 240 × 25 = (6000) 2.4 × 25 = (60) (3) 24 × 25 = 600 ↓÷1000 ↓不变 ↓÷1000 (0.024 ) × 25 = 0.6 小结：两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外）， 那么积也会随着另一个因数乘几或除以几。 3．出示教材第 4 页练习一第 4 题。组织学生先独立填一填，再在小组中说 一说自己是怎样想的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间的规律。 4．出示教材第 4 页练习一第 5 题。指名学生朗读题目。 组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×时间”列出算式。 组织学生列出竖式，0.33×4= （千米）求出结果。 教师强调：在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计算的结果中 小数部分的小数位数。 四、课堂小结 通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？ 14 五、作业 1．教材第 4 页练习一第 3 题。 2．用竖式计算。 4.6×6= 8.9×7＝ 15.6×13= 0.18×15= 0.025×14＝ 3.06×36＝ 板书设计 练习课 “买四赠一” 两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），那 么积也会随着另一个因数乘几或除以几。 第 3 课时 小数乘小数 教学内容：教材 P5～6 例 3、例 4 及练习二第 1、9 题。 教学目标 知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会 运用该知识解决一些实际问题。 过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高 计算能力。 情感、态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系， 培养科学、严谨的学习态度。 教学重、难点 重 点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。 难 点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。 教学方法：观察、分析、比较。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习引入 1．口算。 0.7×5 9×0.8 1.2×6 15 0. 23×3 14×3 1.4×3 口算后提问：从 14×3 和 1.4×3 的口算中，你有什么发现？ 2．列竖式计算。 26×7 1.36×12 30.8×25 学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。 3．引入新课。我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又 该怎样计算呢？这节课我们来探究这个问题。（板书课题：小数乘小数） 二、自主探究 1．创设情境，引入问题。出示教材第 5 页例 3 的主题情境图。 师：观察图片，说说你发现了什么？（学校有一个长 2.4 米、宽 0.8 米的宣 传栏。现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？） 师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？ 全班交流，然后说出解决问题的方法。 师：我们该如何解决问题呢？ 生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。 师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？ 生：2.4×0.8。 师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？ 生：可以用竖式计算： 生 2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。 2.4 × 0.8 1.9 2 ×10 ÷100 ×10 2 4 × 8 1 9 2 1.9 2 × 0.9 1.7 2 8 ×10 ÷100 ×10 1.9 2 × 0.9 1.7 2 8 1 9 2 × 9 1 7 2 8 师：那么如何求一共需要多少油漆呢？ 生：算式是 1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右） 所以一共需要 1.728 千克油漆。 师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？ 2.4 × 0.8 1.9 2 16 学生小组交流讨论，老师加以总结。 小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。 师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？ 生：两个因数中一共有 3 小数，积也有 3 小数。 2．探究小数乘法的计算方法。完成 P6 例 4 上面的填空。 (l)组织学生尝试完成教材第 5 页的“做一做”。 (2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。 (3)教学例 4。 0.56×0.04 师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通过列竖式计算，我们能发现一 个问题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？ 学生讨论，教师板书。 师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。 0.5 6 ……两位小数 0.5 6 ×0.0 4 ……两位小数 → × 0.0 4 2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 4 师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。） 讨论提纲： ①小数乘小数，我们首先怎样想？ （把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。） ②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。） ③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？ （教师以竖式中的因数的小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有 几位小数，积就有几位小数，积的小数位数不够时，要在前面用 O 补足。） 3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？ 学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数 应该注意哪些问题。 生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足， 再点小数点。 教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1 看、2 算、3 数、4 点”。 三、巩固练习 17 1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。 2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06 9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5 提问：怎样判断积有几位小数？ 2．用竖式计算。（教材第 6 页“做一做”的第 1 题） 提问：你是怎样计算 0.29×0.07 的？ 3．完成教材第 6 页“做一做”的第 2 题。先由学生独立完成，然后集体订 正。 师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师 总结。 师：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。 一个数（O 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 四、课堂小结 师：请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小 数乘法时应注意什么？（学生发言，说说自己的收获，并回答问题，教师予以点 评。） 五、作业：教材第 8～10 页练习二第 1、9 题。 板书设计： 小数乘小数 2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224 2.4 × 0.8 1.9 2 ×10 ÷100 ×10 2 4 × 8 1 9 2 0.5 6 ……两位小数 0.5 6 ×0.0 4 ……两位小数→× 0.0 4 2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 4 1 看、2 算、3 数、4 点 第 4 课时 求一个数的小数倍数是多少及验算方法 教学内容：教材 P7 及练习二第 3、5、6、7、10 题。 教学目标： 知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一 18 知识进行计算。 过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小 数的实际问题。 情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。 教学重、难点 重 点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。 难 点：正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比 1 小时，积都比 被乘数小；当乘数比 1 大时，积都比被乘数大。 教学方法：观察、分析、比较。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习准备 1．口算。 0.9×6 7×0.08 1.87×O 0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5 指名学生口算，然后集体订正。 2．思考并回答。 (1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？ (2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。 3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题） 二、情景引入 1．教学例 5。 师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一 只鸵鸟正在帮助 2 个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前 奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！” 鸵鸟说：“别担心，它追不上我！” 学生观察情境图，提取信息： 所求问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？ 所需条件：非洲野狗的最高速度是 56 千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲 19 野狗的 1.3 倍。 56 千米/时 是非洲野狗的 1.3 倍 ？千米/时 非洲野狗 鸵鸟 思路分析： (1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野 狗的 1.3 倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，表示鸵鸟的 速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。） (2)追问提高学习新知的兴趣： ①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。） ②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3） ③为什么这样列式？（求 56 的 1.3 倍是多少，所以用乘法。） (3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比 1 大的小数。 让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。 (4)指导学生用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？ 你是怎么验证的？（板书验算，完善课题） 学生可能会有以下几种验算的方法： ①用原式再计算一遍。 ②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。 ③观察法：观察小数位数或第二个因数比 1 大还是比 1 小。 ④用计算器进行验算。 师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那一种 就用那一种来验算。 (5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？ 生：因为两个因数中，56 是整数，因数 1.3 中只有 1 位小数，所以积中小 数点的位置点错了，应该点在 2 与 8 之间，即积应为 72.8。 师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的 好习惯。 师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是 72.8 千米／小时， 20 比起非洲野狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎 样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点评。） 2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到 56×1.3 式子中第二 个因数比 l 大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。 三、巩固练习 1．完成教材第 7 页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行 判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验算方法进行验算。最后 集体订正。 2．练习二第 3 题。先让学生独立判断。集体订正时，让学生说明道理，明 白每一小题错在什么地方。 四、课堂小结当乘数比 1 小时，积比被乘数小；当乘数比 1 大时，积比被乘 数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。 五、作业：练习二第 5、6、7 题。 六、课外作业：教材第 9 页练习二第 10 题。 板书设计： 求一个数的小数倍数是多少及验算方法 例 5 56×1.3=72.8（千米/时） 5 6 × 1. 3 1 6 8 5 6 7 2. 8 第 5 课时 练习课 教学内容：教材第 8～10 页练习二第 2、4、8、11～14 题、“动脑筋”。 教学目标： 知识与技能： 1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。 2．通过学习，使学生进一步体会数学知识与生活之间的内在联系。通过解 决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学好数学的自信心。 21 过程与方法：经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。 情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐学数 学、应用数学的良好习惯。体验知识的归纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑 美，培养科学、严谨的学习态度。 教学重、难点 重 点：进一步掌握小数乘法的计算方法。 难 点：进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。 教学方法：引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习巩固 这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口 算比赛，看谁算的既快又准，大家准备好了吗？ 1．口算： 学生抢答： 0.24×2= 10×0.36= 0.8×4= 4.3×100= 4.2×0.1= 0.9×0.4= 5.9×0= 4×2.5= 0.3×0.8= 0.42×10= 0.5×5= 0.18×5= 2.笔算： 6.52×27 0.32×1.25 0.008×0.425 10.9×0.38 计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答。 （1）两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。 （2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。 （3）积的位数不够时要用“0”占位。 师总结：小数末尾要对齐，整数相乘算出积 数对数位点对点，数位不足要补齐。 3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小数加 减法的计算吗？ 笔算：0.85+1.942= 5.1-2.09= 22 4.不计算，判断积的小数位数有几位 47 ×0.05（ ） 6.9 ×0.38 （ ） 4.2 ×1.8（ ） 4.08 ×0.08（ ） 0.9 ×0.7（ ） 6 ×0.07 （ ） 二、巩固练习 1．探索因数与积的大小关系。 计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，你发现了什么规律？ (1) 3.5×1.2 (2) 3.5×0.8 (3) 3.5×1 2.4×1.5 2.4×0.5 2.4×1 5.2×2.1 5.2×0.7 5.2×1 提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论） 生汇报： 师总结：在小数乘法中，当第二个因数大于 1 时，积就大于第一个因数（0 除外）；当第二个因数小于 1 时，积就小于第一个因数（0 除外）；当第二个因数 等于 1 时，积就等于第一个因数。 2．完成教材第 10 页练习二第 12 题。 3．教材第 8 页练习二第 2 题。 小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。 师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、质量和总价之间关系的题目。 单价可以通过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得出。 4．完成教材第 10 页练习二第 13 题。 组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。 拓展应用： 妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？ 苹果每千克 4.8 元，妈妈买了 2.5 千克，妈妈应付多少钱？ 香蕉每千克 5.9 元，妈妈买了 3.8 千克香蕉，25 元钱够吗？ 5．教材第 10 页练习二第 14*题 分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的小数 位数。 学生组内交流，指名学生回答，集体订正。 23 三、拓展提高 出示教材第 10 页练习二“动脑筋” 有两个水桶，小水桶能盛水 4kg,大水桶能盛水 11kg。不用秤称，应该怎样 使用这两个水桶盛出 5kg 水来？ 组织学生思考。 答案提示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复 3 次，现在大桶内 11kg， 小桶内剩下 1kg。把大桶内的水全部倒掉，把小桶内的 1kg 倒入大桶中；再把小 桶装满，倒入大桶中，这时大桶内就有 5kg 水了。 四、全课总结 这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？ 五、作业：教材第 8～10 页练习二第 4、8、11 题。 板书设计 练习课 小数末尾要对齐，整数相乘算出积； 数对数位点对点，数位不足要补齐。 第 6 课时 积的近似数 教学内容：教材 P11 例 6 及练习三第 1、2、3 题。 教学目标： 知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。 过程与方法：利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积 的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。 情感、态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物 和谐相处的育人理念。 教学重、难点 重 点：正确地进行“四舍五入”。 难 点：应用“四舍五入”法取积的近似数。 教学方法：自主学习，交流互动。 教学准备：多媒体。 教学过程 24 一、情境导入 我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的 数字，只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值 呢？（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似 值。 保留整数 保留一位 小数 保留两位 小数 2.09 5 4.30 7 1．先思考再回答：(1)怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位 小数或两位小数，取它们的近似值？ (2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。 2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位 数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 二、互动新授 1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，可以帮助警 察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很 快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第 11 页情境 图） (1)学生自主回答。 (2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利 用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类的好朋友， 我们要保护动物，保护动物生存的环境。 (3)出示：人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍。 根据信息，你能提出什么问题？ 根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？ 追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并计算出算式的积。（求 0.049 的 45 倍，就是求 45 个 0.049 是多少，用乘法计算，即 0.049×45。） 25 学生算出：0.049×45＝2.205 (4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积 的近似数呢？ 先让学生独立求出 2. 205 的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿 个） 让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。 小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个）， 2.205 要保留一个小数，因为 0<5，舍去 O 和 5，取 2.2，即保留一位小数。 (5)小结：求 2.205 这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位， 因为积的十分位上的数是 O，0<5，所以要舍去小数部分的 O 和 5，积的近似数约 是 9.9。由于求得的结果是近似数，所以在横式中要用“≈”表示。 (6)提出问题：求积的近似数的一般方法是什么？ 小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。 师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确值，然后明确要保留的小数位 数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似 数。 2．拓展延伸。 出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：（出示题目）：一个箱子可以 装 13.5 千克土豆，27 箱的土豆可以装多少千克？（得数保留整数） 学生独立列式计算：13.5×27=364.5（千克） 这时可能会出现两种情况：有的学生约等于 365 千克，有的可能约等于 364 千克。 这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保留多少呢？ 通过讨论，学生会得出：364.5 不够 365 千克，所以 27 箱不能装 365 千克 土豆，只能装 364 千克。 接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？ 引导学生小结：如果要算能装多少东西或用多少材料，即使小数大于四也要 舍去，只保留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的积可以根据需要或题目 要求取积的近似数。 最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数，就看第一位小数是几； 26 保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几…… 然后按“四舍五入”法保留小数位数。 三、巩固拓展 1．完成教材第 11 页“做一做”第 1 题。 按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生集体订正，并说一说你是 怎么取积的近似值的。 2．完成教材第 11 页“做一做”第 2 题。 先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。 学生汇报：3. 85×2.5=9.625（元）≈9.63（元）时，问：题目没有要求取 近似值，你为什么要保留两位小数呢？提醒学生在解决问题时要根据生活实际灵 活处理。 强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位小数，因 此 9. 625 要约等于 9.63。 四、课堂小结 师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？ 生 1：这节课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。 生 2：我还学会了有时还要根据生活实际来求积的近似值。 五、作业：教材第 13 页练习三第 1、2、3 题。 板书设计： 积的近似数 0.049×45≈2.2（亿个）。 0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入” 法求 × 4 5 出结果。 2 4 5 1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。 2 .2 0 5 ↑ 27 0﹤5,舍去 0 和 5，保留一位小数。 答：狗约有 2.2 亿个嗅觉细胞。 第 7 课时 整数乘法运算定律推广到小数 教学内容：教材 P12 例 7 及练习三第 4、5 题。 教学目标： 知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运 用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。 过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。 情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识 解决问题的能力。 教学重、难点 重 点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 难 点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 教学方法：观察猜想，合作交流，验证运用。 教学准备：多媒体、卡片。 教学过程 一、谈话引入 师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一起来 探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题） 二、探究新知 1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？ 生： 乘法交换律：a·b=b·a； 乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)； 乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c 板书： 0.7×1.2=1.2×0.7 (0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5 师：这些算式各说明了什么呢？ 28 生 1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。 生 2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。 生 3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。 师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？ 生 4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。 教师板书：0.25×4.78×4 师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便， 并在小组里相互交流。（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中， 共同研讨。） 让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。） 师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。 0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 =1×4.78 =4.78 教师板书：0.65×202 （学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生 计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。） 0.65×202 =0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？ 生 1：我先找特殊的数 202，因为 202 可以写成 200+2，再把 200 和 2 分别 与 0.65 相乘，运用乘法分配律计算。 （教师边听边板书，分解后再简算。） 师强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。 师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其他简算技巧， 29 同学们可以相互学习。 三、巩固练习 1．完成教材第 12 页“做一做”第 1 题。让学生独立完成，集体订正，并说 一说每一道题分别是运用了什么运算定律。 2．完成教材第 12 页“做一做”第 2 题。学生独立完成，集体订正，并重点 说一说在计算类似 101×0.45 与 2.73×99 的题时，关键是什么。 3．计算下面各题（出示如下题目）： 50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4 学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 四、课堂小结 师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。 生：我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。 五、作业：教材第 13 页练习三第 4、5 题。 板书设计： 整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c-a×c+b×c O.25×4.78×4 0.65×202 =0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2) =1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律） =4.78 =131.3 第 8 课时 解决问题(1) 教学内容：教材 P15 例 8 及练习四第 1～5 题。 教学目标： 知识与技能：能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从中掌握一些 解决问题的途径和方法。 过程与方法：让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用多种方法解 决问题的过程，探索解决问题的有效方法。 30 情感、态度与价值观：让学生感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴 趣，增强学生学好数学的信心。 教学重、难点 重 点：灵活运用所学知识解决实际问题。 难 点：熟练并正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。 教学方法：创设情境，启发探究，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习引入 计算下列各式： 0.9×0.9×1O0 1.25×0.5×8 1.86×3.04+0.14×3.04 教师找三名学生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。 师：刚才同学们完成得都很好！这三题都是有关小数的乘法计算，今天这节 课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（板书课题） 二、探究新知 1.出示教材第 15 页例 8 的情境图。 师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信息。 学生观察情境图，然后说说自己的发现。 生 1：图中的这位妈妈买了 2 袋大米和 0.8kg 肉，每千克肉 26.5 元。 生 2：鸡蛋有 10 元一盒的和 20 元一盒的。 生 3：图片中的这位妈妈只带了 100 元。 师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息用表格的形 式表示出来。如下表所示：（教材第 15 页表格） 单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1 师：同学们能将上表中的空格填写完整吗？ 学生独立计算，并填写教材第 15 页表格。 师：题中的问题是什么呢？ 31 生 4：这位妈妈买完 2 袋大米和 0.8kg 的肉，剩下的钱还够不够买一盒 10 元的鸡蛋？够不够买一盒 20 元的鸡蛋？ 师：那么怎么解决第一个问题呢? 学生先独立思考，然后说说自己的方法。 生 1 ： 我 是 用 计 算 器 算 的 。 买 2 袋 大 米 和 0.8kg 肉 所 花 去 的 钱 是 61.2+21.2=82.4（元），100-82. 4=17.6（元），17. 6>10，所以用剩下的钱够买 10 元一盒的鸡蛋。 生 2：我是估算的。1 袋大米不到 31 元，2 袋大米不到 62 元；肉的价钱不 到 27 元；再买一盒 10 元的鸡蛋，总共不超过 62+27+10=99（元），所以用剩下 的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋。 师：剩下的钱够不够买一盒 20 元的鸡蛋呢？ 生 3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1 袋大米超过 30 元，2 袋大米 超过 60 元；lkg 肉超过 25 元，0.8kg 肉也就超过 25×0.8=20（元）。如果再买 20 元一盒的鸡蛋，总共就超过了 60+20+30=110(元)，110>100，所以用剩下的钱 不够买一盒 20 元的鸡蛋。 2.回顾与反思 对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的方法解决生 活中的实际问题比较简单。 比较估算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有超过 100 元，说明带 100 元钱够买这些东西了，第二种方法是把数往小了估，正好等 于或大于 100 元，说明带 100 元钱不够。 三、巩固练习 1．完成教材第 17 页练习四的第 3 题。 这个房间地面的面积为： 8.1×5.2=42. 12（平方米）。 一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米）， 100 块地砖的面积一共是 0.36×100=36（平方米），36<42.12， 所以 100 块这样的地砖不够铺这个房间的地面。 2．完成教材第 17 页练习四的第 4 题。 0.25×15=3.75(千米)，所以王老师家离学校 3.75 千米。 32 5×0.8＝4（千米），4>3.75，所以王老师步行 0.8 小时能到学校。 四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，教师点评。 五、作业：完成教材第 17 页练习四的第 1、2、5 题。 板书设计： 解决问题 单价 数量 总价 大米 30.6 2 61.2 肉 26.5 0.8 21.2 鸡蛋 10 1 10 第 9 课时 解决问题(2) 教学内容：教材 P16 例 9 及练习四第 6～9 题。 教学目标： 知识与技能： 1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信息。 2．会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析分段计费问题的数量关系， 寻找解决问题的有效方法。 3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题 的成功经验。 过程与方法：通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问 题的方法。 情感、态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与 实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。 教学重、难点 重 点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。 难 点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。 教学方法：设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。 教学准备：多媒体。 33 教学过程 一、情境导入 教师：同学们都坐过什么车？ （学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路等） 教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计 费的呢？ 二、探索新知 1．由生活实际引出课题： [板书课题：解决问题] 出示：收费标准： 3 km 以内 7 元；超过 3 km，每千米 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。 引导学生小组讨论，说说这个题目是什么意思。 指名学生汇报。 (1)出租车 3 km 以内(含 3 km)收费 7 元。 (2)单程行驶 3 km 以上部分每千米 1.5 元。 (3)不足 1 km 按 1 km 计算。 2．出示教材第 16 页例 9。 教师：题目中的乘客坐了 6.3 km 的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付 多少钱吗？ 学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。 教师引导： (1)由于路程总共只有 6.3 km，但不足 1 km 按 1 km 计算，那共需要付 7 km 的费用。 (2)收费标准不一样，我们要分段计费，以 3 km 为界限分为两个收费标准。 (3)前面 3 km 应付 7 元，后面 4 km 按每千米 1.5 元计算。 指名学生汇报，教师板演。 方法 1：7+1.5×4-7+6=13（元） 方法 2：1.5×7=10.5（元） 前 3 km 少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元） 3．学生完成教材第 16 页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨论，全 34 班集体订正。 行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 出租车费/元 三、巩固练习 1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在 50 度以内，每度按 0.52 元收费，超过 50 度部分每度 0.62 元，刘老师家本月用电量为 95 度，请你 帮老师算一算应缴纳多少元电费？ 学生阅读题目 ，理解题意。 教师提示：这类题目比较难，收费分 50 度以内的部分和超过 50 度的部分。 同学们在做题时往往容易把这两部分混淆。 学生独立解答，教师根据学生汇报，板书答案： 50×0.52＋45×0.62=53.9（元） 答：刘老师本月应缴纳 53.9 元电费。 2．教材第 18 页练习四第 8*题。 组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。 分析：先求出超出 3 分钟的收费是多少元，再加上 3 分钟内的 0.22 元收费， 就是她这一次的通话费用。 解答：8 分 29 秒按 9 分计算。 0.11×（9-3）＋0.22=0.88(元) 答：她这一次的通话费用是 0.88 元。 3．教材第 18 页练习四第 9*题。 学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。 分析：先求出超过 100g 的部分应付，再加上 100g 应付，两部分加起来就是 一共应付邮费。 (1)135－100＝35（g） 35g 按 100g 计算。 5×0.80＋1×1.20＝5.2（元） 答：应付邮费 5.2 元。 (2)262-100=162(g) 35 162g 按 200g 计算。 2.00×2＋1.20×5＝10（元） 答：应付邮费 10 元。 (3)答案不唯一，合理即可。 四、课后小结 同学们学会如何解决这种类型的问题了吗？ 五、作业：教材第 18 页练习四第 6、7 题。 板书设计： 解决问题 方法 1：7+1.5×4-7+6=13（元） 方法 2：1.5×7=10.5（元） 前 3 km 少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元） 第 10 课时 整理和复习 教学内容：教材第 1 单元。 教学目标： 知识与技能：通过复习，进一步掌握小数乘法的意义，算理、计算法则以及 灵活取积的近似值，通过整理使知识系统化、条理化。 过程与方法：培养学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程度。 情感、态度与价值观：培养学生认真计算的好习惯。 教学重、难点 重 点：对各知识点的整理与复习。 难 点：如何有序整理知识。 教学方法：讲练结合，小组交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、谈话导入 师：同学们，我们已经学习了小数乘法的有关知识了，这节课我们把所学的 内容回顾复习一下。希望同学们在这节课中有更进一步的提高。（板书：小数乘 法的整理与复习） 36 二、练习沟通 1．出示练习。 ①0.72×5 ②6.5×8.4 ③2.9×0.07 ④2.5×6 ⑤1.2×199 ⑥0.8×0.9( 得数保留一位小数) ⑦203×5.5 ⑧3.7×4.6 把上面的算式进行分类。 小数乘整数：① ④ ⑤ ⑦ 小数乘小数：② ③ ⑥ ⑧ 2．复习小数乘整数。 (1)0.72×5 这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法） (2)再出示 1.2×199，这道题等于多少，你是怎么想的？（学生可能会有两 种做法，方法一，按照小数乘整数的计算方法来做。方法二，运用整数的乘法运 算定律来做。重点引导学生用整数乘法的运算定律来做。） 师：谁来当小老师，给大家讲讲这题怎样用简便方法计算? 1.2×199，口述：先把 199 变为 200-1，然后利用乘法分配律进行计算。（根 据学生的回答，教师板书。） 让学生试做 203 ×5.5，说一说怎样运用简便方法？ 总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的特点。 3、复习小数乘小数 （1）独立完成笔算。指名板书。（2）指名讲算法。 出示：0.8×0.9 这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法） 怎样用“四舍五入法”保留一位小数？ 师：谁来当小老师，给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意什么？ 0.8×0.9，口述：计算小数乘小数时，因数 0.9 要与上面 0.8 对齐，先按照 整数乘法来做，然后再确定积的小数点位置。乘号写在数的左侧，等号线用尺子 画。 2.9×0.07:出示两位小数乘三位小数，并不是小数点和小数点对齐，而是末 位和末位对齐，然后按照小数乘法的计算方法来做。 师总结：小数乘法的计算方法，先按照整数乘法来做，然后再确定积中的小 数点位置。 三、典例分析 1．用竖式计算下列各题。 37 0.36×0.04＝ 0.12×0.5＝ 指名板演，集体订正。 易错处分析：在给乘积点小数点时，因数中一共有几位小数就从积的右边起 数出几位，点上小数点。这时会有两种情况出现：一种是积的小数位数不够时， 要在前面用 O 补足再点小数点；另一种是积的末尾有 O 时，点上小数点后末尾的 O 可以去掉。 归纳点评：通过两道小数乘小数的竖式计算题，让学生熟练掌握小数乘小数 的计算方法，并熟记因数和积的小数位数之间的关系，从而牢固掌握小数乘小数 的计算方法。 2．下面各题的计算结果对吗？说一说你是怎么判断的，并改正。 2.7×1.8=48.6 25×0.6=26 第一个计算结果是错误的，因为两个因数中共有两位小数，而积里面只有一 位小数，所以是错误的；第二个计算结果也是错误的，因为 0.6 比 1 小，所以相 乘的积应该比第一个因数小，而 26 比 25 大，所以是错误的。 改正：2.7×1.8=4.86 25×0.6=15 易错处分析：在检验小数乘法的积是否正确时，有多种验算方法，也就是说 验算方法不唯一性，不管选哪种方法都是正确的。 3．选一选：34.99×0.2 的积保留两位小数约是( )。 A．7 B．7.00 C．6.99 易错处分析：34.99×0.2=6. 998，6.998 保留两位小数约是 7.00，这里的 “O”不能去掉，因为“0”在这里起到了占位的作用。 归纳点评：在求积的近似数时，要求保留几位小数就要保留几位小数，如果 数位上的数满十向前一位进位，也要用“O”来占位。 4．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在 50 度以内，每度按 0.52 元收费，超过 50 度部分为每度 0.62 元，刘老师家本月用电量为 95 度，请 你帮老师算一算应缴纳多少元电费？ 50×0.52+45×0.62=53.9（元） 易错处分析：这类收费问题对于学生来说比较难，收费分：50 度以内的部 分和超过 50 度的部分。学生在做题时往往容易把这两部分混淆。 四、拓展提高 乘法分配律的灵活运用 38 师：你能用简便方法来计算这两道题吗？ 0.65×1.3＋0.65×1.7 0.25×9＋0.25 小组讨论、计算、汇报。 学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。 生 1：0.65×1.3＋0.65×1.7=0.65×(1.3＋1.7)=0.65×3=1.95 生 2：0.25×9＋0.25=0.25×(9＋1)=0.25×10=2.5 生 3：我有个小窍门帮助同学们记忆乘法分配律。例如 0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7) 我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈 师：很好，用语文课上常用的缩写句子来记乘法分配律，真是奇思妙想。 五、小结质疑 师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容？在 计算小数乘法时要注意什么？哪些地方是最容易错的，你想提醒同学们注意哪些 地方？ 六、作业：1．用竖式计算 0.76×0.32 1.08×25 0.25×0.046（保留两位小数） 2．脱式计算（能简算的要简算） （1.25－0.125）×8 56.5×99＋56.5 4.8×100.1 板书设计 整理和复习 0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7) 我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈 妈 第一单元归纳总结（知识点小结） 小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 39 如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求 1.5 的 1.8 倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的 0 要去掉，也就是把小数化简；位数不 够时，要用 0 占位。 3、规律： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到 角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 40 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元教材简析 位置 一、教学内容 用数对确定物体的位置。 本单元内容由原六年级上册移来。 二、教学目标 1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。 2. 让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。 3．让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。 三、编排特点 41 本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确 定位置，三年级下册学习了用东南西北等词语描述物体方向的基础上，进一步学 习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定 物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。 1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。 学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排 第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有 用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例 1 通 过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操 作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位 置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。 2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。 结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物 体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。 例如，例 1 学生根据张亮坐在教室的第 2 列、第 3 行用数对（2，3）表示， 初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的 第 1 列、第 3 行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示 意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思 想。 例 2 更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐 标系的思想，只不过没有明确表示出 x、y 轴。不同的是，例 1 中物体的位置相 当于方格纸中的每个格子，而例 2 进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横 线和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助 方格纸来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何， 通过方格纸研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观， 逐步培养学生推理的意识和能力。 四、具体编排 1．例 1：用数对表示具体情境中物体的位置。 学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几个等，这里学习数 学上位置的表示方法。教材呈现的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图， 42 哪个学生如果有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排的 层次主要有： （1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的 位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左 往右数，确定第几行一般是从前往后数。 （2）给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有 了前面的规则才能保证数对表示的唯一性。 （3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的 位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对 应的。 2．例 2：在方格纸上用数对确定物体的位置。 教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表 示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位置， 感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初 步渗透了直角坐标系的思想。 教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象馆和海洋馆的位置 数对，结合示意图观察在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上，相应的 数对有什么特点。提问“如果两个数对中的第 1 个数相同，这两个场馆的位置有 什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对确定位 置的理解。教学时，还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整。 此外，本单元的练习安排注意体现两方面，一是联系实际。如第 4 题，中药 房中根据药方抓药的场景，进一步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综 合应用。结合前面学习的方向来描述路线和位置，如第 8 题。也为后面的学习作 好铺垫。 四、教学建议 1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过 程。 学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用 这些经验和知识为学生提供探究的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为 用数学方法确定位置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“用数对确定位 43 置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程， 在比较中发现用数对表示位置的简洁与有效。 2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。 如练习中的第 7 题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数 对也相应的变了，发现其中的规律。教师在教学中应充分利用这些素材，通过形 来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的 方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对和 点的位置的一一对应关系。 第 2 单元 位 置 第 1 课时 用数对确定物体的位置 教学内容：教材 P19 例 1 及练习五第 1、2 题。 教学目标： 知识与技能：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定 第几行、第几列的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。 过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光 观察生活的意识。 情感、态度与价值观：培养学生的空间意识能力，进一步培养数感。 教学重、难点 重 点：会用数对确定物体的位置。 难 点：正确区分“列”和“行”的顺序。 教学方法：自主探索，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、情境引入： 1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今 天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮所在班级的学生，多整齐！你能告 诉老师张亮的位置吗？ （出示教材第 19 页情境图中张亮那一列同学的座位） 44 学生可能说：第 3 个、从前面数第 3 个、从后面数第 3 个等。 教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要清数方向和第几 个就行了。 2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。 （板书课题：用数对确定物体的位置） 二、互动新授 （一）明确行、列的意义 1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫 “列”，横排叫“行”。 （板书：列行） 并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第 1 列、第 2 列…… 数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第 1 行、第 2 行……把教材第 19 页情境图上的每一列和每一行按顺序写上，同桌互相指一指。 说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。 让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第 2 列、第 3 行） 2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举例王艳、 赵雪，周明的位置等） 让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习） （二）认识数对 1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习 的主要内容：用数对确定位置。张亮在第 2 列、第 3 行的位置，可以用数对(2， 3)表示。 2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？ （第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。） 强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 （三）用数对表示位置，根据数对确定位置 1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等） 学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是(4， 3)。 2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？ （不要把列和行弄颠倒了。） 45 （四）应用知识 1．先说一说自己班里，哪里是第一列，哪里是第一行，并让学生用数对表 示自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。 2．你能用数对表示你的前后左右邻居的位置吗？说一说，并思考有什么发 现。 (1)让学生互相说一说，并讨论。 (2)师引导：前后邻居数对的第一个数与自己相同，左右邻居数对的第二个 数与自己相同。 3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。 4．找数对：大家来找一找生活中的数对。 学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。 三、巩固拓展 完成教材第 19 页“做一做”。 先让学生分组讨论，然后再说一说。 四、课堂小结 师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ 生 1：我学会了怎样用数对表示位置。 生 2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 师：除了以上两位同学所说的之外，在用数对表示物体的位置时还要注意， 列是从左往右数，行是从前往后数。 五、作业：教材第 21 页练习五第 1、2 题。 板书设计 用数对确定物体的位置 竖排一列 左一右 横排一行 前一后 数对（列，行） 第 2 课时 在方格纸上用数对确定物体的位置 教学内容：教材 P20 例 2 及练习五第 3、4、6 题。 教学目标： 46 知识与技能：理解方格纸上数对的含义。 过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方 格纸上确定位置。 情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力， 提高应用意识。 教学重、难点 重 点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。 难 点：正确描述物体所在的位置。 教学方法：自主探索，合作交流。 教学准备：师：多媒体。生：方格纸。 教学过程 一、情境引入 1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中 的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？ （数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。） 2．导入：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学可数对的知识，先来 看下面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置吗？ 熊 猫馆 大 象馆 海 洋馆 猴 山 大 门 引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。 指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。 二、互动新授 47 1．出示教材第 20 页“动物园示意图”。 (1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。 引导学生理解图意：横排和竖排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园 的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。 (2)提出问题：图上的数字表示什么？ 引导学生理解：纵向排列的数字表示行，从下往上数；横向排列的数字表示 列，从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为 O。 (3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？ 指生回答：大门(3，O)。 组织同桌互相说一说其他场馆的位置。 小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。 集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置： 大象馆(1，4)、猴山(2，2)、大门(3，O)、熊猫馆(3，5)、海洋馆(6，4)。 2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、狮 虎山(4，3)。 并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。 引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第 1 列第 1 行，猩猩馆是(1，3)在第 1 列 第 3 行，狮虎山是(4，3)在第 4 列第 3 行。 3．拓展延伸。 (l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置， 并表示它们位置的数对。你有什么发现？ 引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对第一个数相同；猩猩 馆和狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。 师小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物 体位置的数对，它们的第二个数相同。 (2)质疑：如果用(x，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？ 小组交流，并指生汇报。 教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这 个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有 两个数才能确定一个位置。 48 4．找生活中的数对。 用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？ 小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋盘等。 三、巩固拓展 1．完成教材第 20 页“做一做”第 1 题。 先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。 2．完成教材第 20 页“做一做”第 2 题。 先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互相交流。 四、课堂小结 师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ 生 1：我学会了在方格图上用数对表示位置。 生 2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一 行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 五、作业：P21～22 练习五第 3、4、6 题。 板书设计： 在方格纸上用数对确定物体的位置 熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4) 猴山(2，2) 大象馆(1，4) 大门(3，O) 表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同； 表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 第 3 课时 练习课 教学内容：教材 P22～23 练习五第 5、7、8 题。 教学目标： 知识与技能：使学生进一步提高用数对确定位置的能力。 过程与方法：通过练习，进一步提高学生的抽象思维能力，发展学生的空间 观念，体验数学与生活的联系。 情感、态度与价值观：培养学生综合各种知识解决实际问题的能力。 教学重、难点 重 点：掌握用数对确定位置的方法。 49 难 点：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 教学方法：引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习引入 1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对说一说自己 的位置呢？ 学生先与同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班交流。 2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。 二、师生互动，解决问题 1．出示教材第 22 页“练习五”第 5 题。 (l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国际象棋的棋盘为正方形，由 32 个深色和 32 个浅色方格交替排列组成，每边 8 个方格。8 排垂直的格子称为 “直线”，8 排水平的格子称为“横线”，同色格组成的角角相触的各线称为“斜 线”。 (2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪些区别？ （引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。） (3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。 2．出示教材第 23 页第 7 题。 (1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化了，什么 没变？ (2)根据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变 顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行， 没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变。 (3)追问：平移后需要画出几个图形？（2 个） 注意提醒学生是“分别”平移，不是连续平移。 3．出示教材第 23 页第 8 题。 先让学生说一说题意（一个格子的长和宽各表示 100 米），再让学生根据图 上的数据，描述建筑物的实际方位及行走路线，或根据建筑物的实际方位在图中 标出建筑物所在位置。 50 让学生独立完成，再小组交流。指名回答(1)题：邮局所在的位置可以用(1， 7)表示。它在学校往北 700m，再往东 lOOm 处。 三、拓展延伸 1．结合教材第 23 页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球上的经纬线与 数对的联系，引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联系？ （如电影院座位、象棋等） 2．出示字母表：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y 字母“Q”的位置在第 2 列，第 2 行，用数对表示(2，2)。请根据以上信息 填空。 (l)字母 M、D、J、S 的位置可以分别用( ， )、( ， )、( ， ) 和( ， )表示。 (2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字 1 表示( )，数字 2 表 示( )。 请你在图中圈出这个字母。 易错处分析：在用数对表示物体位置时，先表示列再表示行，这一知识点学 生容易出错；另外在确定第几行第几列时，也容易数错。所以一定要让学生明确： 数对的第一个数表示列，第二个数表示行；列从左往右数，行从前往后数。 归纳点评：通过本题的练习，让学生进一步认识了行与列，明白了确定行与 列的规则，巩固了数对的知识。 3．下图是一个公园的平面图。 1．熊猫馆的位置在( ， )，白鹤馆的位置 在( ， )。 2．老虎馆的位置在(2，3)，在图上标出老虎馆。 3．从老虎馆到白鹤馆，要向( )走( )格， 再向( )走( )格。 51 易错处分析：在方格上确定数对的位置时，要看清楚行和列的开始。本题中 行与列都是从 0 开始的。学生在做题时对于 0 总是忽略，直接从最左边一列为第 一列。 归纳点评：在方格纸上，表示位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交 点上。方格纸的竖线从左到右依次标注了 O，1，2……6；横线从下往上依次标 注了 O，1，2……6，其中的“O”既是列的起始，也是行的起始。 四、全课小结 这一单元我们学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数对表示位置。 通过本课练习你还有哪些收获？ 五、作业： 按下列要求做题。 1．先写出三角形各个点的位置。 2．把三角形 ABC 向上平移 5 个单位，画出 图形，再写出平移后图形 A1B1C1 顶点的位置。 3．画出把三角形 ABC 沿 B 点顺时针旋转 90 度后的图形 A′B ′C′。 板书设计 练习课 数对（列，排） 行：横排 列：竖排 第二单元归纳总结（知识点小结） 位 置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数 由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 52 注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。 如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表 示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元教材简析 小数除法 教材分析 本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、 商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教 材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境 引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整 数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数 的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环 小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商， 并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计 算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。 学情分析 本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商 不变的性质等基础知识对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除 以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的 除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点要点在 哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。 教学目标 知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍 五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法， 发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的 53 能力。 问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思考与合作交 流，自主学习获取知识的方法。 情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除 法的应用价值。 教学重点：小数除法的计算原理。 教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。 课时安排 12 课时 1．除数是整数的小数除法……………3 课时 2．一个数除以小数……………………3 课时 3．商的近似数…………………………1 课时 4．循环小数……………………………1 课时 5．用计算器探索规律…………………1 课时 6．解决问题……………………………2 课时 7.整理和复习…………………………1 课时 第 3 单元 小数除法 第 1 课时 除数是整数的小数除法（1） 学习目的： 1．知识与技能。 （1）通过学习，使学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 （2）懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计 算。 2．过程与方法：通过讨论总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算 法则。 3．情感、态度与价值观：通过学习，培养学习逻辑思维能力。 学习准备：多媒体课件。 学习过程 一、复习准备 54 1．计算下面各题。 115÷5 ＝（ ） 128÷4＝（ ） 35×6＝ （ ） 115÷23＝（ ） 23×5 ＝（ ） 186÷3＝（ ） 2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。 2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝ 二、创设情境，提出问题 创设情境，引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益， 请看王鹏就坚持每天晨跑。[插入图片：王鹏和爷爷晨练] 出示课件：[晨练] 请你根据已知信息提出一个数学问题。 出示例 1：王鹏坚持晨练。他计划 4 周跑步 22.4 千米，平均每周应跑多少 千米？ 教师提问：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4） 板书课题：“小数除以整数”。 三、例题精讲 1．探索讨论。 教师提问：想一想，被除数是小数该怎么除呢？ 小组讨论，分组交流讨论情况： （1）22.4 千米=22400 米 22400÷4=5600 米 5600 米=5.6 千米 （2）还可以列竖式计算。 2．尝试体验，明确算理。 教师请学生试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。 请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说自己是怎样算 的？ 出示课件： 55 提问：6 前面为什么要点上小数点？ 学生交流后明确：先用 4 去除 22.4 的整数部分，商 5，写在商的个位，； 余数是 2，把 2 化成 20 个十分之一，并与被除数中原来十分位上的 4 合并在一 起，就是 24 个十分之一，继续除，4 除 24 个十分之一，商是 6 个十分之一，6 要写在十分位上，所以要在 6 的前面点上小数点。 商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？ 引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在 哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐 了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”。 3．对比，掌握算法。 对比整数除法与小数除以整数的除法，计算方法有什么相同点，有什么不同 点？ 引导学生明确：除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，不 同的只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。 4．学习 P25 例 3。 出示问题：王鹏每周计划跑 5.6 千米，他每天跑多少千米？ 先让学生根据题意列出算式：5.6÷7= 。 再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小） 提问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应 该怎样写商？ 请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”， 用 0 来占位。） 请同学们试着做一做。 学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的个位是 0？ 出示课件：除法竖式的书写过程。 56 学生：小数除以整数，如果整数部分不够除，商 0，点上小数点再继续除。 5．例 3：[插入图片：王鹏和爷爷] 出示课件：[动画；王鹏和爷爷的对话] 先让学生根据题意列出算式：1.8÷12。 再让学生用竖式计算。 当学生计算到 12 除 6 时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。 引导学生说出：12 除 6 可以根据小数末尾添上 0 以后小数大小不变的性质， 在 6 的右面添上 0，看成 60 个十分之一再除。 同学们自己动笔试试。 这样的小数除法与前面学习的有什么不同？ 使学生明确：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面 添 0 继续除。 想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？ 学生讨论，汇报讨论结果。 我们看看这些同学是怎样想的。 出示课件：[动画：几位同学总结小数除以整数的计算方法] 引导学生总结小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法要按照整数 除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添 0 再 除。 怎样验算上面的小数除法呢？ 使学生明确：可以用乘法验算。 学生动笔尝试。 四、练习设计 1．下面哪些题的商小于 1，在后面的□里画“√”。 57 3.12÷4 □ 6.17÷5 □ 87.4÷25 □ 56.2÷56 □ 92.18÷7 □ 34.2÷40 □ 2．给竖式的商点上小数点。 3.2 3.6 3.8 3）9.6 24）8 6.4 17）6 4.6 9 6 7 2 5 1 9 6 1 4 4 1 3 6 9 6 1 4 4 1 3 6 0 0 0 3．计算 9.6÷４= 18.2÷14= 3.6÷４= 13.44÷14= 91.8÷9= 4.08÷8= 4．P26、27 练习六第 3 题、第 9 题。 5．做一做。 第 2 课时 除数是整数的小数除法（2） 教学内容：教材 P25 例 2、例 3 及练习六第 5、7、8、12 题。 教学目标： 知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数 末尾还有余数的两种特殊情况。 过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、 58 熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。 情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是 整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。 教学重、难点 重 点：能正确计算除数是整数的小数除法。 难 点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。 教学方法：利用教材情境，结合学生在例 l 中的知识经验，引导学生自主探 究发现，归纳总结小数除以整数的结果。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21= 2．提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要 和被除数的小数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。板书课 题：除数是整数的小数除法（2） 二、互动新授 （一）教学例 2。 1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的 带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第 25 页例 2）王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km，平均每天慢跑多少千米？ 2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当学生计 算完成第一步，被除数末尾有余数 12 时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学 们想一想，并在小组内交流。 引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉 O，小数的大小不变的性质， 在 12 的后面添上 O 看成 120 个十分之一再除。 教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添 O 继续除 的依据是什么？ 引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添 O 继续除。它 的依据是小数末尾添上 O 小数的大小不变的性质。由于被除数 28 是整数，小数 59 点没有写出来，因此要在商的右边点上小数点后，再写商。 教师根据学生回答，教师演示。 3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。） 引导学生利用刚才总结的方法，将 8 的后面添上 O 看成 80 个百分之一，再 除以 16。 教师根据学生回答，完成算式。 师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数 的后面添 O 继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。 4．引导总结：通过例 1 和例 2 的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的 计算法则？ 引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除， 商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余 数后面添 O 继续除。 （二）教学例 3。 1．（出示教材第 25 页例 3）王鹏每周计划跑 5.6km，他每天要跑多少千米？ 生独立列式：5.6÷7。 提问：观察这道算式与学习过的例 l、例 2 有什么不同？ （被除数的整数部分比除数小） 2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？ （不够商 1） 3．追问：不够商 1 怎么办？ 引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商 1， 就应该在被除数的个位上方，也就是商的个位处写 0，用 0 来占位。 引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作 56 个十分之一， 再除以 7 够不够除？商应该写在哪里？ 引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式。 4．验算。这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这 种验算方法应用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组交流讨论。 集体汇报：用乘法验算，即 0.8×7=5.6。 三、巩固拓展 60 1．完成教材第 25 页“做一做”第(1)题，并说一说当除到被除数的末尾还 有余数时，怎么办？（添 O 继续除） 2．完成教材第 25 页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生 得出：只要被除数比除数小，个位上就不够商 1，这样的除法得到的商都比 1 小。 3．完成教材第 25 页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。 4．完成教材第 27 页练习六第 12 题。独立完成，集体订正。 四、课堂小结 1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？ 引导归纳：(1)整数部分不够除，商 0，点上小数点继续往下除；(2)除到被 除数的末位仍然有余数，要在后面添 O 继续除。 2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？ 引导归纳：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要 和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继 续除；如果整数部分不够除，商 0，点上小数点继续往下除。 五、作业：教材第 26、27 页练习六第 5、7、8 题。 板书设计： 除数是整数的小数除法（2） 例 2：28÷16＝1.75（千米） 例 3：5.6÷7＝0.8（千米） 1.7 28.0 16 12 0 11 2 8 16 图 1： 1.75 28.00 16 12 0 11 2 80 80 0 …添0继续除， 表示120个 （十）分之一 …添0继续除， 表示120个 （百）分之一 18 图 2： 0.8 5.6 5.6 0 7 图 3： 第 3 课时 练习课 教学内容：教材 P26～27 练习六第 4、6、9、10、11 题。 教学目标： 知识与技能： 1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 2．会运用小数除法解决一些实际问题。 61 3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。 过程与方法：经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题 的过程，发现学习方法和数学知识的应用价值。 情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知 识与实际生活之间的密切联系，体验解决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。 教学重、难点 重 点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。 难 点：运用小数除法解决实际问题。 教学方法：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？ 组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算 方法。 2．口算。 1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6= 5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19= 教师出示算式，让学生口算回答。 3．列竖式计算，并用乘法验算。 50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48= 教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。 二、指导练习 1．教材第 26 页练习六第 6 题。 (1)组织学生算一算，改一改。 (2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。 组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。 (3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个式子的商遗漏了小数点，第二 个式子商的小数点后面少了一个 0。 62 2．教材第 27 页练习六第 9 题。 提问：什么情况下得到的商比 1 小？ 学生讨论： 教师小结：被除数小于除数的情况下，商比 1 小。 学生独立完成，集体订正。 3．教材第 27 页练习六第 10 题。 (1)出示教材第 27 页练习六第 10 题。 (2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。 (3)这是一个单价、数量与总价的问题，先求出总钱数也就是总价，单价就 可以通过“单价=总价÷数量”的式子得到。 三、巩固拓展 1．利用画图法解决差倍问题 把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了 38.7，这 个小数原来是多少？ 学生阅读题，初步理解题意。 提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？ 引导学生分析： 把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的 10 倍，实际上现在的 数就比原来的数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是多少，用 除法计算。 原来的数的(10-1)倍 38.7 原来的数： 扩大后的数： 规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3 答：这个小数原来是 4.3。 教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍 问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数的差与较小的数的位数关系。 2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减 少了 3.69，这个小数原来是多少？ 四、课堂小结 63 师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？ 五、作业：教材第 26～27 页练习六第 4、11 题。 板书设计 练习课 第 9 题：被除数小于除数的情况下，商比 1 小。 第 10 题：单价=总价÷数量 24.2＋16.4=40.6（元） 40.6÷7=5.8（元） 40.6÷14=2.9（元） 第 4 课时 一个数除以小数(1) 教学内容：教材 P28 例 4 及练习七第 1、3 题。 教学目标： 知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。 过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学 知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重、难点 重 点：理解一个数除以小数的计算方法。 难 点：把小数除法化成整数除法的方法。 教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习铺垫，迁移导入 1．接龙游戏。 教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！ 教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？ （出示四组下面这样的题目进行接龙游戏） (1) 0.78 扩大到原来的 10 倍是 ( )。 64 (2) 9.38 扩大到原来的 100 倍是 ( )。 (3) 6.73 扩大到原来的 1000 倍是( )。 (4) 0.023 扩大到原来的 100 倍是( )。（表扬表现出色的小组） 2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。 270÷90= 27÷9= 教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的 一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题） 二、探索新知 1．引入新课。 教师出示教材第 28 页例 4 的情境图。 教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？ 学生观察图画，可能会说出： (1)奶奶编一个“中国结”要用 0.85m 丝绳； (2)这里有 7.65m 丝绳； (3)这些丝绳可以编几个“中国结”？ 2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？ 引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）。 教师：除数是小数的除法怎么计算？ 3．小组合作，讨论交流。 组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。 学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。 7 . 6 50. 8 5 扩大到它的 100 倍 7 . 6 50. 8 5 扩大到它的 100 倍 7 . 6 5 7 6 5 0 0. 8 5 9 4．教师根据学生的汇报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的 100 65 倍，使除数转化成整数，再计算。 5．学生独立计算，并相互检查。 教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数同时乘 100，在竖式中 把小数点和没有用的 0 划去。 三、巩固练习 1．教材第 28 页“做一做”。 先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行 练习，教师指 3 名学生板演，然后集体订正。 2．根据商不变的性质填一填。 0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7 0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18 指名学生口答，其余学生订正。 3．有两根绳子，第一根长 68.6 m，是第二根绳的 3.5 倍。第二根绳长多少 米？ (1)指名学生读题，分析题意。 (2)学生列式并计算，小组内交流并订正。 四、课后小结 通过今天的学习，你们有什么新的收获？ 五、作业：教材第 30 页练习七第 1、3 题。 板书设计 一个数除以小数(1) 7.65÷0.85=9（个） 7 . 6 50. 8 5 扩大到它的 100 倍 7 . 6 50. 8 5 扩大到它的 100 倍 7 . 6 5 7 6 5 0 0. 8 5 9 66 第 5 课时 一个数除以小数(2) 教学内容：教材 P29 例 5 及练习七第 2、4、6 第题。 教学目标： 知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时 的计算方法，会正确地计算。 过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方 法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识 的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重、难点 重 点：归纳一个数除以小数的计算方法。 难 点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。 教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现 在就来考考大家。 根据商不变的性质填空，并说明理由。 4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( ) 5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( ) 指定一个小组学生轮流回答。 教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识 点吗？这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回 忆商不变的性质的具体内容。） 教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除 以小数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)] 二、探索新知 1．教学第 29 页例 5。 67 (1)教师出示第 29 页例 5：12.6÷0.28= (2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。 学生计算时可能会有两种不同结果： a b 4 5 1 2 .6 1 1 2 1 4 0 1 4 0 0 0.28 4 5 1 2 .6 0 1 1 2 1 4 0 1 4 0 0 0.28 (3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。 组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除 数和除数应同时扩大相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“0” 补足，再计算。 教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。 2．归纳除数是小数的除法计算方法。 教师：一个数除以小数应怎样计算呢？ 组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。 教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点， 使它变成整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位 数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的除法计算。（一看，二移， 三算）学生在教材第 29 页填空。 三、巩固练习 1．教材第 29 页“做一做”第 2 题。 (1)教师出示第 2 题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪 里，并在小组中相互交流。 (2)指名回答问题。 (3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！ 学生在练习本上重新计算这些题。 2．教材第 30 页练习七第 4 题。 68 (1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？ 学生练习，然后汇报结果。 (2)教师引导学生观察第 2 组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多 少，商就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（0 除外）。 3．列竖式计算。 621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75= 指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。 4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克 2.98 元，付给售货员阿姨 20 元，找回 5.1 元。他买了多少千克西红柿？ 指名读题，引导学生理解题意。 四、课堂小结 同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？ 五、作业：教材第 30 页练习七第 2、6 题。 板书设计 一个小数除以小数(2) 12.6÷0.28=45 一看，二移，三算 4 5 1 2 .6 0 1 1 2 1 4 0 1 4 0 0 0.28 计算一个数除以小数，先移动除数的小数 点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动 几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数 不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数 是整数的小数除法计算。 第 6 课时 练习课 教学内容：教材 P30～31 练习七第 2、5～11 题。 教学目标： 知识与技能： 1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数 的除法。 2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。 69 3．培养学生独立分析问题的能力。 过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识 的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重、难点 重 点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。 难 点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。 教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来 检验一下。 1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？ 指名回答，其余学生补充。 2．列竖式计算。 57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32= 指 4 名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。 二、指导练习 1．教材第 31 页练习七第 7 题。 (1)学生理解题意，独立完成表格。 (2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。 (3)组织学生汇报。 (4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不 变。） 2．教材第 30 页练习七第 5 题。 (1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是：一个“苹果冠军”的 质量是 1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是 0.25 kg。 (2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？ 70 (3)提示：首先明确本单元的教学考查重点是小数除法，而这两个课时的内 容是一个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数”这个主 题相关。 (4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？ (5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。 3．教材第 31 页练习七第 10 题。 (1)引导学生读题，弄清题意。 (2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？ 引导学生理解：要求出两个家庭每个月平均节约的费用，就要知道一定时期 内的节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约费用。本 题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。 (3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。 三、巩固练习 1．教材第 31 页练习七第 8 题。 (1)指名学生读题，审清题意。 (2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。 2．教材第 31 页练习七第 9 题。 提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的特点，看 看有什么规律。 (1)组织学生独立计算。 (2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等于 0 时，若除 数等于 1，则商等于被除数；若除数小于 1，则商大于被除数；若除数大于 1， 则商小于被除数。） 3．教材第 31 页练习七第 11 题。 出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。 四、自我检测 1．列竖式计算。 1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8 2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。 1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6 71 0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69 3．航航用 5.88 米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸 0.056 米。这些彩纸可 做多少个圆环？ 五、课后小结 这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？ 六、作业：某市出租车公司规定：3km 以内 8 元，超过 3km，每千米收 1.5 元（不足 1km 按 1km 计算），张红乘做出租车从家到图书馆，支付车费 15.5 元。 你知道她家离图书馆最多有多少千米吗？ 板书设计 练习课 第 10 题：34.5÷6=5.75（元） 21÷3=7（元） 5.75﹤7 第 8 题：455÷6.5=70（m2） 第 7 课时 商的近似数 教学内容：教材 P32 例 6 及练习八第 1、2、3、8 题。 教学目标： 知识与技能：能理解商的近似数的意义。 过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的 一般方法。 情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能 力，能根据实际情况进行求近似数。 教学重、难点 重 点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 难 点：根据题意正确求出商的近似数。 教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 复习旧知：（出示如下题目） 72 1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。 8.769 3.452 12.71 18.64 2．计算下面各题，得数保留两位小数。 2.43×4.67 12.15×3.41 订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？ （保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于 4 就向前一位进一，小于五 就舍去。师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。） 引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数） 二、互动新授 1．出示教材第 32 页例 6 情境图。 阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？ 引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12≈ 学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种 情况应该怎么办？ 通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币 的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。 教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整 数，或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算 到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要 求去取，一种是按照实际情况去取。（板书：按要求取，按需要取。） 然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？ （算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。） 师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？ 小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五 入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍 五入”法省略十分位后面的尾数。 让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书： 73 1.6 1 6 1 9.4 1 2 7 4 7 2 2 0 1 2 8 0 7 2 8 12 2．提问：说一说如何求商的近似数？ 让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似数时， 只需计算到比需要保留的小数位数多出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取 近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比 较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者 大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上 1。求商的近似数时，不 需要算出商的准确值之后才进行取舍。 3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。 小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。 不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出 准确数，只需比需要保留的小数位数多出一位就可以求近似数。 师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取， 在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。 三、巩固拓展 1．完成教材第 32 页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们 的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有 0，要 让学生说说是如何处理的。如第 2 小题 1.55÷3.9，保留两位小数是 0.40。 四、课堂小结 同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？ 引导学生归纳：1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再 将最后一位“四舍五入”。2．求商的近似数的时候不需要算出商的准确值之后才 进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较， 若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于 除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上 1。 五、作业：教材第 36～37 页练习八第 1、2、3、8 题。 74 板书设计： 商的近似数 按要求取 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数 多一位，再将最后一位“四舍五入”。 按实际需要取 第 8 课时 循环小数 教学内容：教材 P33～34 例 7、例 8 及练习八第 4、5、6、7、9 题。 教学目标： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环 小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提 高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。 教学重、难点 重 点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 难 点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、创设情境 1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从 前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山， 山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第 33 页例 7 情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息， 75 独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续 地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我 们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余 数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。） 让学生猜一猜 400÷75 的商下一位是多少？并计算验证。 引导学生说出：400÷75 的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。 （板书：400÷75=5.333…） 2．出示第 33 页例 8 的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。 在第 2 小题：78.6÷11 计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一 看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比 较，想一想继续除下去，商会是什么？ 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现 5 和 6，如果继续除下去商 就会重复出现 4 和 5，总也除不尽。 3．引导学生比较 400÷75，28÷18, 78.6÷11 的商，你有什么发现？ 引导学生发现：400÷75 和 28÷18 的商，从小数部分的第一位起不断重复 出现某个数字，78.6÷11 的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出 现数字 4 和 5。 师小结：我们所说的重复也叫做循环，像 5.333…、1.555…和 7.14545…这 样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。 4．引导学生自主学习。 师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫 什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第 33—34 页的知识。 76 学生自学后，师指生回答，学习循环小数的概念。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循 环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是 3；7.14545…的循环节是 45。（板书） 5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求 取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 三、巩固拓展 1．完成教材第 34 页“做一做”第 1 题。学生自主完成，集体订正。 2．完成教材第 34 页“做一做”第 2 题。学生自主完成，并讨论：两个数相 除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数， 商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。 教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的 小数是有限小数。如 0.9375 是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小 数。如 0.2142857 是无限小数。（板书） 师小结：我们现在学的小数范围比以前又扩大了，增加了无限小数，而循环 小数就是一种无限小数。 四、课堂小结 这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈） 五、作业： 1.熟记概念。 2.P36～37 练习八第 4、5、6、7、9 题。 板书设计： 循环小数 400÷75=5.333… 5.333…的循环节是 3 7.14545…的循．环节是．45。 有限小数 0.9375 无限小数 0．2142857… 第 9 课时 用计算器探索规律 学习目标 77 知识与技能：让学生利用计算器独立探索，发现规律，再通过观察来 完成各题。 过程与方法：用先独立发现后小组交流的方式进行教学。 情感、态度与价值观：让学生通过观察、对比、分析、发现规律，体 验成功的喜悦。 教学重、难点 重 点：运用规律进行计算。 难 点：发现商的规律。 学习过程 一、创设情景，引入新课 1、使用计算器，小组合作。 任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数， 对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？ 2、小组汇报，展示过程，讨论发现。 3、采访学生，有什么感受。 师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用 计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？let’s go! 二、自主探究 出示 P35 例 9 独立操作。， 三、例题精讲 1，你发现了什么规律？ ①商是循环小数。 ②下一题结果是上一题的 2 倍。 不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。 2、用计算器验证。 小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。 3、独立完成“做一做”，你发现了什么规律？先小组交流，再全班交流校对。 教师激励：肯定学生去探索规律和秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学 生在生活和学习研究中去探索发现更多的规律。 四、练习设计 1、算一算，你发现了什么？ 78 460 × 0.008 ＝ 46 × 0.08 ＝ 4.6 × 0.8 ＝ 0.46 × 8 ＝ 0.046 × 80 ＝ 0.0046 × 800 ＝ 1122 ÷ 34 = 111222 ÷ 334 = 11112222 ÷ 3334 = 1111122222 ÷ 33334 = 11111112222222 ÷ 33333334 = 2、算一算，找规律： 46×96 = 69×64 = 14×82 = 28×41 = 26×93 = 39×62 = 3、明辨是非： （1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。（ ） （2）一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0 除外），积也 扩大或缩小相同的倍数。 （ ） （3）因为 75÷4=18……3，所以 750÷40=18……3。 （ ） （4）两个数相除，被除数扩大 3 倍，除数缩小 3 倍，商扩大 9 倍。 （ ） （5）因为 360÷15=24，所以 3600÷15=240，360÷5=8。 （ ） 4、甲数÷乙数=2，如果甲数乘 4，乙数乘 4，那么商是（ ）。 5、甲数×乙数=800，如果甲数乘 2，乙数不变，那么积是（ ）。 6、如果 A÷B=60，那么（A×3）÷B=（ ）； 如果 A×B=300，那么（A×2）×（B×2）=（ ）； 如果 A×B=600，那么（A×5）×（B÷5）=（ ）； 如果 A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（ ）； 如果 A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷5）=（ ）。 79 第 10 课时 解决问题 教学内容：教材 P39 例 10 及练习九第 1、2、5、7、8、9 题。 教学目标： 知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取 商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。 过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、 灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。 情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值 的生活意义。 教学重、难点 重 点：根据实际需要取商的近似值。 难 点：分析并理解除法应用题的解题思路。 教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境引入 导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学 的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利 用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题） 二、互动新授 1．出示教材第 39 页例 10 第(1)题： 小强的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛 0.4 千 克。需要准备几个瓶？ 先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？ 引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个) 师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？ 学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值： 即 2.5÷0.4≈6（个）。 这时，教师启发学生思考：6 个瓶子能装下 2.5 千克香油吗？ 80 学生思考后回答：装不下，因为 6×0.4＝2.4（千克），还剩下 0.1 千克装 不下。所以需要 7 个瓶子。 教师引导学生观察小结：虽然 6.25 的十分位的“2”比 5 小，但在这里仍然 要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法） 引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？ （如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等。） 2．出示教材第 39 页例 10 第(2)题： 王阿姨用一根 25 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 米长的丝带， 这些红丝带可以包装几个礼盒？ 引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答： 25÷1.5＝16.666……（个） 让学生想一想：怎样取近似值？包装 17 个礼盒，丝带够吗？ 引导学生进行讨论，汇报： 包装 17 个礼盒，即 1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。 师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近 似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法） 引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例 题，有什么不同？ （取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。） 引导学生发现去尾法的结果比整数部分少 1，进一法的结果比整数部分多 1。 让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？ 引导学生小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。 如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾 法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余 下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况） 三、巩固拓展 1．出示教材第 40 页练习九第 1 题。 (1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。 (2)指名学生发言，找出已知条件。 (3)小组合作交流，整理解题思路。 81 学生可能汇报： ①2 台 1 小时 1.2÷3=0.4（公顷） 1 台 1 小时 0.4÷2=0.2（公顷） ②1 台 3 小时 1.2÷2=0.6（公顷） 1 台 1 小时 0.6÷3=0.2（公顷） 2．完成教材第 41 页“练习九”第 7 题。学生独立列式计算，并说一说是怎 么取得的结果。教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。 3．完成教材第 41 页“练习九”第 8 题。 学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。 教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。 4．完成教材第 41 页“练习九”第 9 题。引导读题，并让学生分析题意，说 一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后 还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？ 引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商 的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。 五、作业：教材第 40 页练习九第 2、5 题。 板书设计： 解决问题 进一法 根据实际情况 去尾法 第 11 课时 练习课 教学内容：教材 P40～41 练习九第 3、4、6、10～13 题。 教学目标： 知识与技能：进一步感受根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用 意识。 过程与方法：经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的 方法。 82 情感、态度与价值观：使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验 数学在生活中的价值。 教学重、难点 重 点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。 难 点：“进一”法、“去尾”法取商。 教学方法：讲解法。小组合作，自主探究。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 出示题目： 1．小强用 50 元买了 12 个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？ 2．蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要 0.32kg 面粉，李师傅领了 4kg 面粉 做蛋糕，他最多可以做几个蛋糕？ 3．50 个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每 8 个装一盒，至少需要几个盒子？ 学生独立完成后。 师：请同学们说说看，你是怎么想的？ 生 1：第 1 题用 50÷12=4.1666…（元）≈4.17（元）。 生 2：第 2 题用 4÷0.32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个 蛋糕，所以最多只能做 12 个蛋糕。 生 3：第 3 题用 50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在 一个盒子里，所以至少要用 6＋1=7(个)盒子。 生 4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的近似数，如果 求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法；如果买东西，只能舍去小 数部分，买整个的物品；如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即 使余下的不多，也要多算一个桶。 师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入” 法解决今天的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的 方法来求商的近似值。有时需要去掉小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去）， 有时需要进一（无论小数部分是多少，都要进一取整数），这里所用的方法分别 叫“去尾”法、“进一”法。 83 二、探究新知 1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值。 出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们准备了长为 5M 的红纸，长为 8M 的黄纸。用长为 0.12M 的红纸可以做一朵红花，用长为 0.37M 的黄纸可以做 一朵黄花。 (1)可以做多少朵红花？ (2)可以做多少朵黄花？ (3)3 朵红花和 3 朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？ 引导分析： (1)要求长为 5M 的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。 (2)要求长为 8M 的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。 (3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个 3 朵,比较后确定可以扎成多 少束花？ 学生尝试解答，集体订正。 规范解答： (1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M），0.08﹤0.12，不够做 1 朵红花。 答：可以做 41 朵红花。 (2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M），0.23﹤0.37，不够做 1 朵黄花。 答：可以做 21 朵黄花。 (3)41÷3=13（束）……2（朵） 21÷3=7（束） 答：一共可以扎成 7 束花。 教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的方法取商 的近似值，如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为 黄花只能扎成 7 束，所以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。 2．有特殊数量关系的连除问题。 出示教材第 40 页练习九第 3 题。 ⑴学生阅读题目，理解题意。 从题中你知道了哪些数学信息？ 所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？ 所需条件：3 台喷雾器 4 小时喷了 300 棵。 84 ⑵问：这题能一步算出最后结果吗？ 应该先算什么？再算什么呢？ 请学生在小组内谈谈自己的想法。 指名把有代表性的算法板书写在黑板上： 方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵） 100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵） 综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3 请同学说一说每道算式求的是什么？ ⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？ 三、巩固练习 1．出示教材第 41 页练习九第 11 题。 教师：450g 橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？ 学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？） 小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去 尾法”。 2．教材第 40 页练习九第 4 题。 学生自主完成，同桌之间相互交流订正。 3．教材第 41 页练习九第 13*题。 小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。 教师提示：商的小数点向右多点一位，说明商错了，正确的商就是 2.46， 是解决这道题的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到结果，被除数÷ 商=除数。 四、课后小结 这节课同学们学习了什么知识？ 五、作业：教材第 40～41 页第 6、10、12 题。 板书设计 练习课 方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵） 100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵） 综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3 85 第 12 课时 整理和复习 教学内容：教材 P42 及练习十。 教学目标： 知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计 算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。 过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。 教学重、难点 重 点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。 难 点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 教学方法：自主学习、合作交流、学练结合 教学准备：多媒体。 教学过程 一、谈话引入，整理回顾 师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体 的练习，一起来整理和复习有关小数除法的知识。请同学们完成教材第 42 页“整 理和复习”的第 1 题。 教师多媒体出示。 0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25 1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2 3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8 学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。 0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09 1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318… 3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7 师：同学们完成得很好！这些都是有关小数乘除法的计算，你们知道小数乘 除法与整数乘除法有什么联系吗？ 生 1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。 生 2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。 86 师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？ 生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。 师：同学们都回答得很好！下面我们继续看教材第 42 页“整理和复习”的 第 2 题。 教师多媒体出示该题。 师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？ 生：图中提供了 2012 年 8 月 28 日的中国银行外汇牌价，1 美元可以兑换 6.34 元人民币，1 港元可以兑换 0.82 元人民币，1 日元可以兑换 0.08 元人民币，1 欧元可以兑换 7.96 元人民币。 师：100 元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。 生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以 100 元可以兑换 15.77 美元。 师：同一块手表在香港标价 500 港元，在日本标价 5500 日元。它在哪儿的 标价低呢？ 生：500 港元兑换成人民币是 500×0.82=410(元)，5500 日元兑换成人民币 是 5500×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。 师：一个玩具 2.8 美元，用 100 美元可以买几个这样的玩具呢？ 生：2.8×6.34=17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用 100 元可以 买 5 个这样的玩具。 师：同学们都完成得很好！们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考 虑结果是否符合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合 作，根据题中的信息，看还能提出哪些问题，并加以解决。 二、巩固练习 1．完成教材第 43 页练习十的第 1 题。 教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后 集体订正。 40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128 2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41 2．完成教材第 43 页练习十的第 2 题。 学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。 1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72 87 3．完成教材第 43 页练习十的第 3 题。 先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。 货 物名 数 量 单 位 单 价 总价 篮 球 4 个 84. 5 元 338.0 0 元 足 球 5 个 86. 8 元 434.0 0 元 总计金额 772.0 0 元 4．完成教材第 43 页练习十的第 4 题。 9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑 lkm 平均需要 6.5 分钟。 5．完成教材第 43 页练习十的第 7 题。 学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。 三、课堂小结 师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？ 学生发言，教师给予点评。 四、作业：完成教材第 43 页练习十的第 5、6 题。 板书设计： 整理和复习 40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128 2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41 第三单元归纳总结（知识点小结） 小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数 的运算。 如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个 因数的运算。 88 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商 的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果 有余数，要添 0 再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使 除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保 留一定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律： ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 @ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环节是 32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限 的小数，叫做无限小数。 第四单元教材简析 可能性 教材分析 可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分。“统计与 概率”中的统计初步知识，学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对 于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。 89 本单元主要教学内容是事件发生的不确定性和可能性，并能知道事件发 生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰 富的感性认识升华到理性认识。 学情分析 五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中 的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和 判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没 有深入地理解和运用。根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当 引导，学生就会进行正确的分析和判断。所以教材选用学生熟悉的现实 情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发 了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会到数学学习 与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。 教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让 学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试 验与交流的过程中，经历知识形成的过程，逐步丰富对不确定现象及可 能性大小的体验。 教学目标 知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的 发生是不确定的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生 的可能性的大小。 数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过 程的能力。 问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件发生 的多与少。 情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并 能够运用可能性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产 生兴趣，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。 能够列出简单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。 教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。 90 课时划分 3 课时 1．可能性………………………………2 课时 2．掷一掷………………………………1 课时 第 4 单元 可能性 第 1 课时 可能性（1） 教学内容：教材 P44 例 1 及教材练习十一第 1、2、3、4 题。 教学目标： 知识与技能：学生初步体验有些事件是确定发生的，有些则是不确定的。 过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的 过程中探索新知。 情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。 教学重、难点 重 点：体验事件发生的可能性。 难 点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。 教学方法：采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生 在游戏中，真实地参与中学习与积累知识。 教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。 教学过程 一、情境引入 1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？ 让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书… 2．师揭题：同学们说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确 定事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课题：可能性） 3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是 不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。 师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。 4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努 力。 91 二、互动新授 1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但 节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确 定每一个同学演什么节目呢？ 组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。 2．活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽 一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？ 学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可 能。 师小结：每位同学表演哪种节目是一件不确定的事件，有三种可能的结果。 3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例） 师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？ 生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。 引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？ 指生回答：不可能，因为剩下的两张签里没有跳舞。 找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。 （以学生抽到的是朗诵为例） 4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？ 生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。 5．师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”， 第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有 “可能”“不可能”“一定”三种情况。当然，不同情况下，它们有时也会发生变 化。（板书：可能 不可能 一定） 三、巩固拓展 1．完成教材第 45 页上方“做一做”。 出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿 棋子。 引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出 绿棋子？哪个盒子里不可能摸出绿棋子？等问题。 让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。 92 2．完成教材第 47 页“练习十一”第 1 题。 让学生说一说，并说明理由。 3．完成教材第 47 页“练习十一”第 3 题。 先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这 么连。 4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生 活中一些事件发生的可能性。 四、课堂小结 师：这节课你们学到了什么知识？有什么收获？ 引导归纳： 1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。 2．能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能 够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判 断，它通常包含经常、偶尔两种情况。 五、作业：教材第 47 页练习十一第 2、4 题。 板书设计： 可能性（1） 可能（不能确定） 可能性 不可能 （完全确定） 一定 第 2 课时 可能性（2） 教学内容：教材 P45～46 例 2、例 3 及练习十一第 5、8 题。 教学目标： 知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。 过程与方法：进一步学习，在有多种结果的事件中，比较各种结果发生 的可能性大小的方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。 情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。 93 教学重、难点 重 点：会比较两种结果事件的可能性大小。 难 点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。 教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。 教学过程 一、复习引入 1．出示： (1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。 ①太阳( )从东边落下。 ②明天( )考试。 ③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。 (2)盒子里有 3个红棋子和 1 个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？ 为什么？ 引导学生说出：可能是红棋子也可能是黄棋子，因为盒子里面既有红色棋子 也有黄色棋子。 质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？ 引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，最有可能摸到红色棋子， 因为盒子里红棋子比黄棋子多。 2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来 研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小） 二、互动新授 1．体验可能性有大有小。 出示教材第 45 页例 2 情境图。 (1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什 么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。） (2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个 棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复 20 次，同学们观察他们摸完 20 次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。） (3)追问：这说明了什么？ （摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。） 94 (4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色。）那 是不是一定能摸到红色呢？ （不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小，但也有可能会摸到。） 2．动手操作。 (1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照 教材的实验，自己摸一摸，并由小组长记录结果。 小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋 子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？ 指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。 (2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？ 引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多， 摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书） (3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确 的思想教育。 3．出示教材第 46 页例 3。 (1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。 （从试验记录可以看出，一组摸了 20 次，摸出黄球 5 次，摸出红球 15 次， 摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了 20 次，摸出黄球 4 次，摸出红球 16 次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。 八个小组一共摸到红球 123 次，摸到黄球 37 次，摸到红球的次数比摸到黄 球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。 因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少） (2)引导学生总结：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多， 可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。 三、巩固拓展 1．完成教材第 45 页“做一做”。 先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。 引导学生总结：在总数中占的颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。 可以进一步渗透“公平”的思想与画法。 2．完成教材第 46 页“做一做”第 1 题。 95 先让学生观察，从图中能得到哪些信息，再说一说。 （盒子里红色的棋子最多，黄色的棋子最少。） 引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大小可以推想数量的多少 吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。） 四、拓展小结 师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？ 引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸 到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性 大，说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小，说明在总数中占的数量少。 五、作业：教材第 47～48 页练习十一第 5、8 题。 板书设计： 可能性（2） 大←→数量多 可能性 小←→数量少 第 3 课时 掷一掷 一、用到的数学知识 1．组合（两个骰子上的数字之和） 2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能 的结果是 1 至 6 六个数，组成的和可能是 2 至 12 的所有数，不可能是 1 或 13 等 数。） 3．可能性大小（组成的和是 2 至 12 中任一个数，但发生的可能性大小是不 同的。） 二、活动步骤 （一）示范游戏 1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。 （运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。） 2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11 个可能结果中教师选 5 个，学生 选 6 个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。 96 3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。 （二）小组内游戏，探索结论。 通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步 探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。 （三）理论验证 通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生 探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。 第四单元归纳总结（知识点小结） 可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能 （不能确定） 可能性 不可能 一定 2、事件发生的机会（或概率）有大小。 大 数量多 小 数量少 第五单元教材简析 简易方程 教材分析 本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关 系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些 实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学 习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性， 并且能够巩固和加深所学的算术知识。 学情分析 用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的 （确定） 可能性 97 难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。 让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学 生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有 的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。 学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个 量，如：苹果 2 元一斤，香蕉比苹果贵 x 元，2+x 既表示苹果价格与香 蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个 式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用 字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表 示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的 式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更 高的飞跃。 教学目标 知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母 表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简 易方程。 数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。 情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程 解决一些简单的实际问题。 教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解 方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。 教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题 课时安排 20 课时 1．用字母表示数……………………………6 课时 2．解简易方程………………………………12 课时 3．整理和复习………………………………2 课时 第 5 单元 简易方程 98 第 1 课时 用字母表示数 教学内容：教材 P52～53 例 1、例 2 及练习十二第 1、3、7、8 题。 教学目标： 知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。 情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示 数的简明性。 教学重、难点 重 点：理解用字母表示数的意义和作用。 难 点：掌握含有字母的乘法式子的简写。 教学方法：观察、比较、思考、交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n 年呢？ 学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n 年就 加 n。 2．质疑：这里的 n 表示的是什么？（一个数） 3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数） 二、互动新授 （一）教学用含字母的式子表示数量关系。 1．出示教材第 52 页例 1。 引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？ 学生可能回答：小红 1 岁时爸爸 31 岁；爸爸比小红大 30 岁。 2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。 出示教材第 52 页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。 3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简 明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄。 99 追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？ 小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也 有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。 4．重点引导学生用字母来代替。 引导：说一说你是怎么写的？为什么这样写？ 学生可能用 n+ 30 表示，n 表示小红的年龄，n+30 就表示爸爸的年龄；也有 可能用 a+30，用 a 代表小红的年龄，因为爸爸比小红大 30 岁，所以用 a+30 就 是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式） 思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。 这些式子中的字母 n、a……都表示什么？ （都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄） 追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？ 引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。 质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示 200 吗？ 先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从 1 开始的自然数，但是不能 表示太大的数，不能表示 200，因为人不可能活到 200 岁。 引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定 取值范围的，比如表示年龄时。 5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？ （表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小 30 岁。） 归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。 （多媒体出示） 6．提问：如果用 a 表示小红的年龄，当 a=11 时，爸爸的年龄是多少？ 学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁） 当 a=12 时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁) （二）教学教材第 53 页例 2。 1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。 （出示教材第 53 页例 2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。 学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍；在地球上我只 能举起 l5kg。 100 你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的 6 倍吗？ 拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。 2．探索：在地球上能举起 l 千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？ 在地球上能举起 2 千克的物体、3 千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？ 出示：教材第 53 页的表格。 通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量 吗？ 学生自主思考，集体交流。 引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用 x 表示为例）： 人在月球上能举起的质量就是 x×6 千克。 3．简写乘号。 直接教学：x×6，我们可以写成 6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号 时，一般要把数字写在字母的前面。 想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范 围的，不能过大。 4．（出示教材第 53 页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 学生自主解答，集体交流：6x=6×15=90（千克） 三、巩固拓展 1．完成教材第 53 页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式： 长×宽。 引导：此题的宽是 3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？ 放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。 2．完成教材第 55 页“练习十二”第 1 题。 先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完 成。 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结： 1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两 101 个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。 2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。 五、作业：教材第 55、56 页练习十二第 3、7、8 题。 板书设计： 用字母表示数 表示数 表示两个数量之间的关系 乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。 第 2 课时 用字母表示运算定律和计算公式 教学内容：教材 P54 例 3 及练习十二第 4、5、6、10 题。 教学目标： 知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定 律和计算公式。理解一个数的平方的含义。 过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字 代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：向学生渗透用字母表示运算定律和公式的简单美。 教学重、难点 重 点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。 难 点：理解一个数的平方的含义。 教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述 一下对应运算定律的具体内容。 2．通过学生的回答，教师进行整理。学过的运算定律有：加法交换律、加 法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3．根据学生的回答出示如下表格： 102 加法 交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法 结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个 数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相 加，它们的和不变。 乘法 交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 乘法 结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个 数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相 乘，它们的积不变。 乘法 分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分 别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 4．师引导思考：在叙述时有什么感受？ （比较麻烦，有时表达不清楚。） 结合学过的知识想一想怎样能变简单些？ 学生会想到用字母表示数。 5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。 二、互动新授 （一）教学用字母表示运算定律。 1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定 律表格） 为了教学统一，可以规定学生用字母 a、b、c 来表示数字。 先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第 54 页的表上。集体订正。 出示根据学生的回答完成的表格： 加法 交换律 a+b=b+a 加法 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 ab=ba 103 交换律 乘法 结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法 分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2．引导学生自主学习乘号的简写。 先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。 明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略 不写。如 a×b=b×a，可以写成 a·b=b·a 或 ab=ba。 3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？ 先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然， 简明易记，也便于应用。 质疑：这里的 a、b、c 可以表示哪些数？ 通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。 （二）教学用字母表示计算公式。 1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形） 让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=边长×边长，周长= 边长×4。 引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用 S 表示面积， 用 C 表示周长，a 表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公 式。 让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。 S= a2 C=4a 2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解） 明确：S=a·a 可以写成 a2，表示 2 个 a 相乘，读作“a 的平方”，所以正方 形的面积公式一般写成 S= a2。 出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。 (32 读作 3 的平方，表示 2 个 3 相乘，等于 9；b2 读作 b 平方，表示 2 个 b 乘； 52 读作 5 的平方，表示 2 个 5 相乘，等于 25。） 出示：边长 6 厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？ 104 引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算： 正方形面积的公式是 S=a2，当 a=6 时，S=62=6×6=36（平方厘米）。 正方形周长的公式是 C=4a，当 a=6 时，C=4×6=24（厘米）。 三、巩固拓展 1．完成教材第 56 页“练习十二”第 4 题。 先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m) 再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。 2．完成教材第 56 页“练习十二”第 6 题。 此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62 及 6×2、a×2。教师一定要引导学 生正确区分“平方”与“2 倍”：a2 表示 2 个 a 相乘，即 a×a；2a 表示 2 个 a 相 加，即 a+a。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导归纳： 1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。 2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不 写。 3．a2 读作：a 的平方，表示 2 个 n 相乘。 五、作业：教材第 56～57 页练习十二第 5 第 10 题。 板书设计： 用字母表示运算定律和计算公式 a×b=b×a，可以写成 a·b=b·n 或 ab=ba。 a2 读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘。 第 3 课时 练习课 教学内容：教材 P55～57 练习十二第 2、9、11、12、13 题。 教学目标： 知识与技能： 105 1．能熟练掌握用字母表示数的方法。 2．会利用公式、常用的数量关系求值。 过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思 维能力。 情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学 知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。 教学重、难点 重 点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。 难 点：解决相关的实际问题。 教学方法：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。 教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。 1．填空。 (1)1 千克大米的价格是 a 元，买 20 千克大米应付( )元。 (2)学校食堂上月用煤 x吨，这个月比上个月节约用煤 y 吨，这个月用煤( ) 吨。 (3)a+a=( ) a×a=( ) 当 a=5 时，2a=( ),a2=( ). (4)汽车每小时行 42 千米，行了 t 小时，共行( )千米；如果行 s 千米要 ( )小时。 2．水果店购进一批水果，苹果有 x 箱，每箱重 15 千克，橘子共有 a 千克， 说说下列式子表示的意义。 (1) 15x (2) 15x + a (3) 15x - a 二、指导练习 1．教材第 57 页练习十二第 11 题。 (1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间 有怎样的关系？ 学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数 106 量=总价÷单价 (2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？ 学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c÷x x =c÷a (3)如果每袋方便面 1.5 元，6 元可以买几袋？ 学生独立练习，教师指名板演： x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式） 集体订正，教师强调易错点。 2．教材第 57 页练习十二第 13*题。 (1)教师出示图。 (2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。 组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。 学生可能会说出：左边长方形长是 a，宽是 c；右边长方形长是 b，宽是 c； 整个长方形长是(a+b），宽是 c。 (3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答： ①哪一部分的面积是 ac?（左边长方形的面积） ②哪一部分的面积是 bc?（右边长方形的面积） ③整个图形的面积怎样计算？ 方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc 三、巩固练习 1．教材第 55 页练习十二第 2 题。 学生独立完成，教师指名学生回答。 2、教材第 57 页练习十二第 9 题。 教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问 题。 3、教材第 57 页练习十二第 12 题。 (1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。 (2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工 107 作效率。 (3)组织学生完成，全班集体订正。 4 教师出示： a b c s 1 0 8 9 × 9 × 9 s c b a 9 8 0 1 教师：上面算式中，a、b、c、s 各代表什么数呢？ 组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右边竖式） 四、课后小结 通过本节练习课，同学们还有什么疑问？ 五、作业： 1.填一填。 (1)小兵有故事书 x 本，比张冬多 5 本，张冬有故事书( )本。 (2)小红 x 天读课外书 a 页，平均每天读（ ）页。 (3)每个足球的价格是 a 元，买 6 个足球用( )元，付 x 元钱可以买（ ） 个足球。 2.说说下面每个式子的意义。 某工厂计划生产洗衣机 n 台，原计划 6 天完成，实际比原计划多生产 120 台。 （1）n+120（ ） （2）n÷6 （ ） 3.用含有字母的式子计算。 （1）一个长方形的长 a 是 8.4m，宽 b 是 4m，求它的面积 S。 （2）一列火车的速度 v 是 180 千米／时，行驶的时间 t 是 4.5 小时，求行 驶的路程 s。 板书设计 练习课 第 11 题：c=ax a=c÷x x =c÷a 第 13 题：方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc 108 第 4 课时 用字母表示数的应用（1） 教学内容：教材 P58 例 4 及练习十三第 1、2、4、9 题。 教学目标： 知识与技能： 1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，并能用字母表示数。 2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思 想。 过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表 示数量关系的方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学 知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。 教学重、难点 重 点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。 难 点：理解应用题的意图和解题思路。 教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。 教学过程 一、谈话引入 师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉 得老师有多大了？ 学生发言，猜一猜老师的年龄。 师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11 岁） 老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大 22 岁）你们说我多少岁了？你 是怎样想的？(板书：学生的岁数：11 岁 老师的岁数：11+22) 二、探究新知 （一）用含有字母的式子表示加减关系。 1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。 想一想，当同学们 1 岁时，老师多少岁？你是怎么知道的？ 当同学们 2 岁时，老师多少岁？你是怎么想的？ 2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。 109 在纸上写写看。（一生板演） 3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流 一下吗？ 学生发言，说说自己的算式与感想。 师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的 岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？ 4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。 5．汇报、交流、评价。 师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。 6．优化。A A+22 表示什么？还表示什么？ 7．预设：B B+22 X X +22 这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都 是表示不确定的数，A+22，B+22，X+22 不仅表示老师的年龄，还表示老师比同 学大 22 岁这个关系） 8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。 9．想一想，当 A=1 时，表示同学几岁，老师几岁？ 当 A=33 时，表示同学几岁，老师几岁？ 10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师 的岁数。那么，当老师 a 岁时，同学们几岁？ 11．师：用 a 表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。 （解读一下自己写的式子） （二）教学教材第 58 页例 4。 1．出示教材第 58 页例 4。 2．通过阅读例 4 可知：一共有果汁 1200g，倒了 3 小杯，每小杯的容量用 x g 表示，还剩下多少克？ 一小杯的容量是 x g，那 3 小杯的容量是 3x g，还剩下多少克呢？ 列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书） 3 当 x 等于 200 时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。 4．x 最大可以是多少？ 组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。 已知总量是 1200g，倒完 3 小杯后，还有剩余，那意味着 1200 - 3x 会大于 110 O，得出结论 x 小于 400。（板书） 5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 学生思考，小组交流，指名学生回答。 6．提问：解决上面的例题需要注意什么？ 要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。 7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。 学生独立思考，并进行小组合作。 三、巩固练习 1．完成教材第 58 页“做一做”的第 1 题。 先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。 (1)120+lOa。 (2)把 a=25 代入 120+lOa 中，得 120+10×25=370(kg)。所以当 a=25 时，商 店一共有 370kg 苹果。 2．完成教材第 58 页“做一做”的第 2 题。 先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。 (1) 96-12b。 (2)把 b=5 代入到 96-12b 中，得 96-12×5=36（吨），所以当 b 等于 5 时， 仓库里剩下的货物有 36 吨。 (3)这里的 b 可以表示 1,2，3，4，5，6，7，8。 3．完成教材第 60 页练习十三第 1 题 学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。 4．完成教材第 61 页练习十三第 9 题。 (1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜 昌还有多远”。 (2)组织学生独立完成，全班集体订正。 四、课堂小结 通过这节课，你有什么新的收获。 五、作业：教材第 60 页练习十三第 2、4 题。 板书设计 用字母表示数的应用 111 学生的岁数：11 岁 老师的岁数：11+22 1200-3x 1200 - 3x 会大于 O，得出结论 x 小于 400。 当 x 等于 200 时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。 第 5 课时 用字母表示数的应用（2） 教学内容：教材 P59 例 5 及练习十三第 5、6、7、8 题。 教学目标： 知识与技能： 1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂 数量关系。 2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简 洁美。 3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。 过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用 字母表示复杂数量关系的方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验 数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。 教学重、难点 重 点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。 难 点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。 教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。 教学准备：多媒体、小棒。 教学过程 一、游戏导入 抓小棒的游戏。 1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的 3 倍。 2．教师分别抓 1 根、3 根、7 根小棒，学生抓出相应的根数。 在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？ 112 3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？ 当 a= 60 时，你们小组的同学一共抓几根？当 a 等于 200 时呢？ 二、探索新知 教材第 59 页例 5。 1．摆三角形所用小棒的根数。 (1)教师：摆 1 个三角形需要几根小棒？摆 2 个、3 个、4 个呢？ 指名学生回答：摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个需要 6 根，摆 3 个需要 9 根…… 教师：你能发现什么规律？ 小组讨论并派出代表发言。 引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的 3 倍。 (2)教师：假如摆 x 个三角形，需要几根小捧？ 学生：3x 根。 教师：x 表示什么？这儿的 x 可以是哪些数？ 学生小组交流，教师指名汇报。 (3)教师：当 x 等于 6 时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当 x 等于 20 时呢？ 学生小组讨论交流。 2．摆正方形所用小棒的根数。 (1)教师：摆 1 个正方形需要几根小棒？摆 2 个、3 个、4 个呢？如果摆 x 个 正方形需要几根小棒？这儿的 x 表示什么？ 指名学生回答：摆 1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个需要 8 根，摆 3 个需要 12 根…… 提问：你能发现什么规律？ 小组讨论并派出代表发言。 引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的 4 倍。摆 x 个正方形需 要 4x 根小棒，这里的 x 表示正方形的个数。 (2)教师出示另一个正方形，用 x 表示边长，问：这时的 x 表示什么？分别 用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。 指名学生汇报，根据学生汇报板书： 113 正方形的周长计算公式：C = 4x 正方形的面积计算公式：S = x × x = x2 经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。 3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。 (1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是 3 根，摆一个正方形所需的是 4 根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？ 学生齐答。 (2)教师：那摆 2 个、3 个、4 个呢？甚至 x 个呢？ 引导：摆 x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆 x 个三角形和 x 个正方形所用根数的和。 学生独立列式，指名口答。 教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x 引导学生发现：这是运用了乘法分配律。 求 x 等于 8 时，一共用了多少根小棒？ 学生自主解题，汇报：当 x=8 时，7x=7×8=56（根），一共用了 56 根小棒。 4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。 同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。 三、巩固练习 1．完成教材第 59 页的“做一做”。 找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。 (1)220x+120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过 x 小时，动车和普 通列车一共行了 340x 千米。 (2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过 x 小时，动车比普通列车多行了 lOOx 千米。 2．完成教材第 61 页练习十三第 6 题。 学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。 四、课后小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 五、作业：教材第 61 页练习十三第 5、7、8 题。 板书设计 114 用字母表示数的应用 正方形的周长计算公式：C= 4x 正方形的面积计算公式：S=x ×x =x2 3x ＋4x =(3+4)x =7x 乘法分配律 第 6 课时 练习课 教学内容：教材 P60～61 练习练习十三第 2、10、11 题。 教学目标： 知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。 能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。 过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培 养学生抽象概括的思维能力。 情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学 知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。 教学重、难点 重 点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有 字母的式子的值。 难 点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的 思维能力。 教学方法：创设情境、合作交流、应用与反思。 教学准备：多媒体、练习纸。 教学过程 一、基础练习 1．我能填： (1)7·a·6=□·（□·□） 2x + 6x =(□+□)·x (2)a+a=( )，a×a=( )，当 a=5 时，2a=( )，a2=( )。 (3)一个长方形，长 a 米，宽 b 米，面积 S=( )，周长 C=( )。 2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有 x 箱，每箱重 10 千克，香蕉 共有 6 千克。说出下列式子表示的意义： 115 (l)lOx (2)10x + 6 (3)lOx - b 3．小结并板书课题。 二、综合训练 1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。 汽车每小时行 60 km，行了 t 小时，一共行了( )千米。 提问并用字母表示出公式。 2．第一站： A．购买门票。 (1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价 a、数量 x ) 付款的钱叫什么？（总价 c） 你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。 (2)从这里选一个公式来解决下面的问题： 如果每张门票 55 元，220 元可以买几张票？ B．过关明理：（理解式子表示的意义） (1)百万葵园一张儿童票是 b 元，成人票比儿童票贵 15 元。b+15 表示什么？ （成人票的价格） (2)我班共有 48 名师生购票进园，教师有（48 - c）名，这里的 c 表示什么？ （学生的人数） (3)师生们排队进园，平均分成了 x 组，每组 12 人。12x 表示什么？ （进园的总人数） C．葵花精灵考考你：（同式异义） 我们栽种了 20 棵葵花，平均栽成了 a 行，每行栽(20÷a)棵。 一袋葵花种子 a 元，20 元可以买(20÷a)袋。 学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。 小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义 不一样。 即时练习：教材第 60 页练习十三第 3 题。 像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。 20＋a 20-a 20a 3．第二站： 116 甲导游：我每天接待游客 a 人。乙导游：我每天接待游客 b 人。 (1)他们每天共接待游客 人，30 天共接待游客 人。 (2)当 a=580，b=620 时，用第(1)题中的式子计算他们 30 天的总接待人数。 学生先独立完成，然后小组交流、汇报。 4．第三站： (l)一本亚运宣传册有 a 页,小华每天看 8 页,看了 6 天。用式子表示还没看 的页数。 (2)这本书如果有 94 页，小华看了 7 天。用上面的式子求还没看的页数。 小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。 5．第四站： 请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。 (1)请同学们完成此表：(见板书) (2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50 盒，请你利用表中的 公式计算一台机器 1 小时包装多少盒。 交流、汇报。 三、拓展提高 1．依次出现以下正方形。（教材第 61 页第 10*题） 师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？ ①生：每多摆一个正方形就增加 3 根小棒。 师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆 5 个正方形需要多少根小棒吗？ 1 + 5×3 = 15（根） 师：照这样，如果摆 n 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1） 2．教材第 61 页练习十三第 11*题。 学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。 学生汇报 x = 6, x2 = 36, 2x = 12 x = 0 或者 x = 2 时，x2 和 2x 正好相等。 四、课堂小结 117 师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。 五、作业：教辅 板书设计： 用字母表示数的练习 工作效率（盒 ／分） 工作时间（分） 工作总量（盒） x 5 m 150 a t C= 第 7 课时 方程的意义 学习目标 1．知识与技能：使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意 义，并能进行辨析。 2．过程与方法：利用天平的原理，理解不等式和方程。 3．情感、态度与价值观：渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。 学习重、难点 重 点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 难 点：会按要求用方程表示出数量关系。 学习准备天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 学习过程 一、创设情景，引入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同 学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的 质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲 1、实物演示，引出方程。 118 操作天平：第一步，称出一只空杯子重 100 克，板书：1 只空杯子=100 克。 第二步，往往空杯子里倒入约 150 毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问： 发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比 100 克重，现在还 需要增加砝码的质量。 第三步，增加 100 克砝码，发现了什么？杯子和水比 200 克重。现在，水有 多重，知道吗？如果将水设为 x 克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比 200 克重这个关系呢？100+x>200。 第四步，再增加 100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用 式子表示？让学生得出：100+x<300。 第五步，把一个 100 克的砝码换成 50 克，天平出现平衡。现在两边的质量 怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。 像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对， 叫方程。请大家试着写出一个方程。 四、练习设计 1、写方程，加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不 是方程的式子，教师应引导学生说出它们不是方程的原因。 看书第 63 页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式 子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有未知数（即字 母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。 2、反馈练习，教材 P63 做一做第 1 题。 完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要 说明其理由。 3、完成 P66 练习十四第 2 题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应 的方程。 4、独立完成 P66 练习十四第 3 题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让 学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有 不同的形式，所以方程形式也可能不同。 五、作业：P66 练习十四第 1 题。 119 第 8 课时 等式的性质 教学内容：教材 P64～65 及练习十四第 4、5 题。 教学目标： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识 等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两 边发生变化后能否保持平衡。 情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重、难点 重 点：掌握等式的基本性质。 难 点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作、学习新知。 教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。 教学过程 一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保 持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式， 含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式 的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授 1．出示教材第 64 页情境图的第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两 个茶杯，天平保持平衡；这说明 1 个茶壶的重量与 2 个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1 个茶壶的重量=2 个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是 a 克，1 个茶杯的重量是 b 克，能用式子表 示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书） 120 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变 化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。 教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两 边重量仍然相等。 小结：实验证明，1 个茶壶的质量 + 1 个茶杯的质量＝3 个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书） 提问：如果两边各放上 2 个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶 呢？ 学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第 64 页的第二个天平图。 让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡） 追问：如果用 a 表示一个花盆的重量，用 b 表示一个花瓶的重量，怎样用等 式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b 再问：如果把两边都拿掉 1 个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演 示。 学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b 从图上你能知道什么？（出示教材第 64 页的第二个天平图） （1 个花盆和 3 个花瓶同样重。） 3．通过这几个实验，你发现了什么？ 引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平 两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的重量， 天平仍然平衡。 你能用一句话来表示你的发现吗？ 引导学生归纳等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然 相等。 4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶 1 千克， 那么 4 个花瓶共 4 千克；一个花盆 3 千克，再加一个花瓶也是 4 千克。把两边同 时减去一个花瓶也就是减去 1 千克，那么两边都剩下 3 千克。 121 5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保 持平衡？ 让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性 质。 如：学生猜测天平的两边同时放 2 个、3 个杯子；同时减去一把茶壶等。这 时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生 如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O 除外），会怎么样呢？ 6．出示教材第 65 页的第一个天平图，让学生观察并说明。 （一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量） 引导学生用 a 表示墨水的重量，用 b 表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。 猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原 来的 2 倍，天平还保持平衡吗？ 学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。 多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。 如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的 3 倍、4 倍呢？（仍然保持 平衡） 7．出示教材第 65 页的第二个天平图，让学生观察并说明知道了什么。 （2 个排球的质量＝6 个皮球的质量） 引导学生用 a 表示排球的重量，用 b 表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。 质疑：如果把两边的球都平均分成 2 份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ 学生猜测：平衡。 教师演示，并引导学生用等式 a=3b 表示。 8．通过刚才的试验，你发现了什么？ 发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡 的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。 你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？ 归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然 相等。 9．为什么等式两边不能除以 O？学生交流，汇报：O 不能做除数。 三、巩固拓展 122 利用等式的性质填空 1．如果 2x-5=9,那么 2x =9＋（ ）。 2．如果 5=10＋x ,那么 5x -( )=10。 3．如果 3x =7,那么 6x =（ ）。 4．如果 5x =15,那么 x =（ ）。 先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质） 五、作业：教材第 66 页练习十四第 4、5 题。 板书设计： 等式的性质 a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 O 的数，左右两边仍然相等。 第 9 课时 解方程（1） 教学内容：教材 P67～68 例 1、例 2、例 3 及练习十五第 1、2、7 题。 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方 程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数 思想。 教学重、难点 重 点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 难 点：理解形如 a±x =b 的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境，观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 123 教学过程 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一 猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第 67 页例 1 情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的 3 个球，一共是 9 个。 并用等式表示：x+3=9（教师板书） 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出 x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第 67 页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的 x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是 x +3 个球，右边是 9 个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 观察：把左边拿掉 3 个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉 3 个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减 3 呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第三个天平图，证实学生的想法是对的。 3．师小结：刚才我们计算出的 x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数 的值，叫做方程的解。也就是说，x =6 就是方程 x +3=9 的解。求方程解的过程 叫做解方程。（板书：方程的解 解方程） 4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学 习，可能会初步知道，求出的 x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边 相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方 程的解的过程，是一个计算过程。 124 5．验算：x =6 是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把 x =6 的值代入方程的左边算一算，看看是不 是等于方程的右边。 即：方程左边= x + 3 = 6 + 3 = 9 = 方程右边 让学生尝试验算，并注意指导书写。 6．出示教材第 68 页例 2 情境图。 让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。 汇报解题过程：等式的两边同时除以 3，解得 x =6。 根据学生的回答，师板书：3x = 18 3x ÷ 3 = 18÷3 x = 6 质疑：你是根据什么来解答的？ 引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为 O 的数，左右 两边仍然相等。 让学生尝试检验计算结果是否正确。 7．出示教材第 68 页例 3，并让学生尝试解答。 由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么 做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但 x 在等号的右边，不会继续 做了。 教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等 的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。 通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。 继续引导学生思考：20 和 9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。 学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书： 125 20-x = 9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x = 9+x =20-11 20 = 9+x =9 9+x = 20 =方程右边 9+x -9 = 20-9 x = ll 8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解 出结果后要检验。 三、巩固拓展 1．完成教材第 67 页“做一做”第 1、2 题。 2．完成教材第 68 页“做一做”第 1、2 题。学生自主计算解答，并集体订 正答案。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的 未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。 五、作业：教材第 70～71 页练习十五第 1、2、7 题。 板书设计： 解方程（1） 例 1： 例 2： 例 3： x -3＝9 方程左边=x＋3 3x ＝18 20 - x ＝9 x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x =方程右边 所以，x =6 是方程的解 9+x＝20 9+x -9＝20-9 x ＝ll 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解 方程。 126 第 10 课时 解方程（2） 教学内容：教材 P69 例 4、例 5 及练习十五第 6、8、9、13 题。 教学目标： 知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解 ax ±bx＝c 与 a(x ±b)=c 类型的方程。 过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程 的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重、难点 重 点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 难 点：理解解方程的方法。 教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 1．出示习题。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第 69 页例 4 情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程 3x +4=40 后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有 x 支铅笔，3 盒铅笔盒就有 3x 支铅笔。） 在学生说自己的想法时，引导学生说出把 3 个未知的铅笔盒看作一部分，4 支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知该如何解。 也有学生可能会想到，把 3 个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多 127 少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出 3 个铅笔盒一共多少支，再加上外面的 4 支。 师小结：在这里，我们也是先把 3 个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这 部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程： 3x +4=40 解： 3x =40-4 3x =36 （先把 3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。 3．出示教材第 69 页例 5：解方程 2(x -16)=8。 先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算 x -16，再乘 2，积是 8。 思考：你能把它转换成你会解的方程吗？ 让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，学生可能 会有两种做法： (1)利用例 4 的方法来解。 让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？ （先把 x -16 看作一个整体。）板书计算过程： 2(x -16)=8 解：2(x -16)÷2=8÷2（把 x -16 看作一个整体） x -16=4 x -16+16=4+16 x =20 (2)用运算定律来解。 引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以 运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。 根据学生回答，板书计算过程： 128 2(x -16)=8 解： 2x -32=8 （运用了乘法分配律） 2x -32+32=8+32 （把 2x 看作一个整体） 2x =40 2x ÷2=40÷2 x =20 4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主检验。 （可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。） 三、巩固拓展 1．完成教材第 69 页“做一做”第 1 题。 先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己的想法，把 谁看作一个整体。（可以把 5 个练习本的总价 5x 看作一个整体。） 2．完成教材第 69 页“做一做”第 2 题。 先让学生自主解方程，再集体订正。 3．完成教材第 71 页“练习十五”第 8 题。 先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒学生天平两 边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会列出方程 30×2+2x =158， 再引导学生观察有两个 30 和两个 x ，可以运用乘法分配律。 四、课堂小结 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结： 1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。 2．在解方程时，可以运用运算定律来解。 五、作业：教材第 71～72 页练习十五第 6、9、13 题。 板书设计： 解方程 例 4:3x +4＝40 解： 3x ＝40-4 （先把 3x 看成一个整体） 3x ＝36 3x ÷3＝36÷3 129 x ＝12 例 5：2(x -16) ＝8 （把 x -16 看作一个整体） 方法 1： 方法 2： 解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （运用了乘法分配律） x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把 2x 看作一个 整体） x -16+16＝4+16 2x ＝40 x＝20 2x ÷2＝40÷2 X＝20 第 11 课时 练习课 教学内容：教材 P70～72 练习十五第 3～5、10～12、14*题。 教学目标： 知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进一步提 高学生分析、迁移的能力。 过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。 情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验学习的成 功和快乐。 教学重、难点 重 点：掌握解方程的方法和书写格式。 难 点：灵活运用知识解决问题。 教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习铺垫，迁移导入 教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过练习来巩固 一下。 出示： 130 1．判断下面各式哪些是方程。 a+24=73 4x =36+17 23÷a>43 x +84 3x +4y=8 48÷a=9 2．后面括号中哪个 x 的值是方程的解？ (1) x+42-98 (x =57,x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5,x =8.8) (3) 4x-7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6) 二、指导练习 1．教材第 70 页练习十五第 3 题。 (1)出示教材第 70 页练习十五第 3 题。 (2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？ (3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将 自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。 2．教材第 72 页练习十五第 11 题。 (1)出示教材第 72 页练习十五第 11 题。 (2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是 多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。 (3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得 x =13。 (4)从第二个图中你能得到哪些信息？ 第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的 3 倍，而儿童和成人的 总人数是 80 人。 (5)学生独立思考，指名板演，集体订正。 三、巩固拓展 1．巧设相邻的自然数 出示题目上：三人相邻的自然数的和是 57，这三个自然数分别是多少？ 学生阅读题目，理解题意。 思路导引： ⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。 ⑵设其中一个为 x，用含有 x 的式子表示其他两个自然数。 ⑶根据题意列出方程。 学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。 131 解：设中间的自然数是 x 。 （x-1）＋x（x＋1）=57 3x =57 3x÷3=57÷3 x=19 前一个自然数是：x-1=19－1=18 后一个自然数是：x＋1=19＋1=20 教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题， 一般设中间的自然数为 x，刚其余两个自然数分别为 x＋1 他 x-1。 2．列方程解答。 ⑴一个数减去 43，差是 28，求这个数。 ⑵一个数与 5 的积是 125，求这个数。 ⑶x 的 3.3 倍加上 1.2 与 4 的积，和是 11.4，求 x。 3．完成教材第 70 页练习十五第 4、5 题。 组织学生独立完成，全班集体订正。 4．完成教材第 71 页练习十五第 10 题。 指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。 5．完成教材第 72 页练习十五第 14*题。 (1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。 (2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x=5”代入题中， 把“□”看成未知数再求解。 四、课后小结 通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？ 五、作业：教材第 72 页练习十五第 12 题。 板书设计 练习课 第 11 题：2(5+x)=36 x ＋3x =80 拓展题：解：设中间的自然数是 x。 （x-1）＋x＋（x＋1）=57 3x =57 132 3x ÷3 =57÷3 x =19 前一个自然数是：x-1=19－1=18 后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20 第 12 课时 实际问题与方程（1） 学习目标 1. 知识与技能： 初步学会如何利用方程来解应用题 2. 过程与方法： 让学生自主探究，正确地列出方程解应用题。 3. 情感、态度与价值观： 培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。 学习重、难点 重 点：学会如何利用方程来解应用题 难 点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 学习准备课件 学习过程 一、复习导入 解下列方程： x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用 方程来解决问题。板书：解决问题。 二、自主探究 学生自学并完成相关练习。 三、例题精讲 教学 P73 例 1。 出示题目。（课件） 出示跳远的图片，从图片上你能获得什么信息？ 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示。 133 同学们想想，“学校原跳远纪录是多少米？” 分析，解题。 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？原纪录、小明 的成绩、超出部分。 它们之间有哪些数量关系呢？（板书） 原纪录+超出部分=小明的成绩 ① 小明的成绩—原纪录=超出部分 ② 小明的成绩—超出部分=原纪录 ③ 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。 评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。） 学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即 可。 学生列出的方程可能有： ① x+0.06=4.21 ②4.21﹣x= 0.06 ③4.21﹣0.06= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。 如第一种，学生根据的是“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系（由 于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验 （口头检验）。 对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么 呢？因为 x 是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好 不是减号。 对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此， 在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个 x。 小结 在解决问题中，我们是怎样来列方程的？ 将未知数设为 x，再根据题中的等量关系列出方程。 四、练习设计 1、解决 P73“做一做”中的问题。 从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？ 134 用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。 2、独立完成 P75 练习十六中的第 3 题。 3、列方程解答下列各题。 (1)生物小组养黑兔 48 只，比白兔少 8 只，白兔有多少只？ (2)一个正方形的周长是 36cm，它的边长是多少？ (3)体育用品商店运来 120 个篮球，是运来足球个数的 3 倍，运来足球多少 个？ 第 13 课时 练习课 教学内容：教材 P75～76 练习十六第 2、7、8、10、11 题。 教学目标： 知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。 过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分 析数量关系的能力。 情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发 散思维能力，体验数学知识的应用价值。 教学重、难点 重 点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。 难 点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。 教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单 的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？ 指名口答，其余学生补充，教师小结。 教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。 二、指导练习 1．请你判断下面各式哪些是方程？ (l)a+24=73 (2)4x<36+17 135 (3)72=x +16 (4)x+85 (5)25÷y=0.6 (6)2x+3y=9 生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。 师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？ 生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，只不过 它含有两个未知数。 2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？如果不对， 就帮他改正过来。 x +32=76 x -3.2=6.5 解： x =76-32 解：x -3.2=6.5-3.2 x =44 x =3.3 x ÷8=0.4 3x =18 解：x ÷8×8=0.4×8 解：3x -3=18-3 x =3.2 x =15 生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，第三题等号 没有对齐。 3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？ 生 1：等号对齐。 生 2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相同的数（O 除外）。 生 3：要验算或口头验算，保证解的正确性。 4．出示教材第 75 页练习十六第 2 题。 学生读题，理解题意，独立思考。 教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解 答。 指名学生口答，集体订正。 5．出示教材第 76 页练习十六第 8 题。 (1)引导学生读题，捕捉题目中的信息： ①猎豹的奔跑速度是每小时 110 km。 ②猎豹的速度比大象的 2 倍还多 30 km。 136 (2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实 际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？ 学生独立思考，指名汇报。 (3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。 学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速 度。 三、巩固练习 1．解下列方程 4x +13=365 3x +2×7=50 4x +2.1=8.5 48.34-3.2x =4.5 指名学生板演，集体订正。 2．拓展练习。 (1)教材第 76 页练习十六第 7 题。 学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。 (2)教材第 76 页练习十六第 10 题。 学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同 做法，并通过展示作业在全班讨论。 (3)教材第 76 页练习十六第 11*题。 引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。 分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0 和（36-4a）÷8=1。 解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7 四、课后小结 通过练习课，你有什么新的收获？ 五、作业：食堂买来大米和面粉共 595 千克，其中大米是面粉的 2.5 倍，大 米、面粉各多少千克？ 板书设计 练习十六 第 8 题： 2x +30=110 第 11*题： （36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7 137 第 14 课时 实际问题与方程(2) 教学内容：教材 P74 例 2 及练习十六第 5、6、9 题。 教学目标： 知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如 ax±b=c 的方程，初步学 会列方程解决一些简单的实际问题。 过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一 步提高学生的分析能力。 情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数 学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 教学重、难点 重 点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 难 点：找等量关系式列方程。 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、忆旧引新 1．看图列方程。 X 千克 苹果的重量的 2 倍 40 千克 少 6 千克 苹果： 香梨： 2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。 (1)公鸡 x 只，母鸡 30 只，比公鸡只数少 6 只。 (2)公鸡 x 只，母鸡 30 只，是公鸡只数的 2 倍。 二、互动新授 1.出示足球。 师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观 138 察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？ 师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数 学问题，让我们一起来瞧瞧。 2.出示教材第 74 页例 2 情境图。 观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？ 学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边 形的。白色皮共有 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。解决的问题：共有多少块黑 色皮？ 追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？ 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2－白色皮的块=4 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4 引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未 知条件分别是什么？ 已知条件：白色皮共 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块；未知条件：黑色皮有 多少块？ 3．引导学生利用例 1 的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。 学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有 x 块黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把 2x 看成一个整体。） 5．检验。 6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程 解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？ 139 学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为 x 。 设 ②分析题意，找等量关系。 找（关键） ③根据等量关系列出方程。 列 ④解方程。 解 ⑤检验答案是不是方程的解。 验 三、巩固拓展 1．根据方程列出等量关系式。 粮店运来 72 吨大米，比运来的面粉的 3 倍多 12 吨。运来面粉多少吨？ 根据( )，列方程：3x +12=72 根据( )，列方程：72-3x =12 2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。 故宫的面积是 72 万平方千米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方千米。 天安门广场的面积是多少万平方千米？ 四、课堂小结 1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？ 2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？ 3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？ 五、作业：教材第 75～76 页练习十六第 5、6、9 题。 板书设计： 实际问题与方程(2) 条件：①白色皮 20 块。②比．黑色皮的 2 倍少 4 块。 问题：黑色皮多少块 ①设 解：设共有黑色皮 x 块。 ②找 关键黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 ③列 整体 2x －4=20 ④解 2x -4+4=20+4 ⑤验 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 140 答：共有 12 块黑色皮。 第 15 课时 实际问题与方程(3) 教学内容：教材 P77～78 例 3、例 4 及练习十七第 1、4、8、9 题。 教学目标： 知识与技能：学习解答形如 a(x ±b)=c 的方程。 过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学 与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系 列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。 情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商 之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。 教学重、难点 重 点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。 难 点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。 教学方法：多媒体。 教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。 教学过程 一、复习导入 出示习题。 (1)舞蹈组有男生 x 人，女生人数是男生的 2 倍，女生有( )人，男、女 生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书 m 本，故事书的本数是科技书的 1.8 倍，那么， m+1.8m 表示( )，1.8m-m 表示( )。 2．教师：像上题中 m+1.8m，1.8m-m 如果在方程中出现，该怎样解这样的方 程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。 （板书课题：列方程解决稍复杂的问题） 二、互动新授 1．出示：妈妈买了 2kg 苹果和 3kg 梨，已知梨每千克 2.8 元，苹果每千克 2.4 元，妈妈一共要付多少元？ 141 学生思考，说出数量关系，并列式。 得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2（元） 2．把这一题改一改，出示教材第 77 页例 3：让学生观察与上一题有什么区 别。 小组内交流，汇报：梨和苹果都是 2kg，梨每千克 2.80 元总钱数是已知的， 求苹果的单价。 小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。 思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。 并根据学生汇报板书解题步骤： 解：设苹果每千克 x 元。 2x +2.8×2=10.4 x =2.4 答：苹果每千克 2.4 元。 3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？ 学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱 数 并让学生根据这个等量关系列出方程： (2.8+x )×2=10.4 (2.8+x )×2÷2=10.4÷2 2.8+x =5.2 2.8+x -2.8=5.2-2.8 x =2.4 解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。 4．出示教材第 78 页例 4。 让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？ 学生自主回答：已知条件：地球的表面积为 5.1 亿平方千米，海洋面积约为 陆地面积的 2.4 倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千 米？ 尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积 142 思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？ 小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为 x，也有可能会设陆地面 积为 x 。 根据“海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍”，是把陆地面积作为标准量，设为 x 比较方便，因此海洋面积就是 2.4x 。 5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程： 解：设陆地面积为 x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为 2.4x 亿平方千 米。 x +2.4x =5.1 (1+2.4)x =5.1 3.4x =5.1 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4 x =l.5 解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1 是运用了什么运算定律？ （乘法分配律） 6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？ 学生思考，回答： 可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即 5.1－1.5=3.6（亿平方千米） 也可能会用“陆地面积×3”来计算，即 2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都 要予以肯定。 三、巩固拓展 1．完成教材第 77 页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件 分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。 2．完成教材第 78 页“做一做”。 根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为 x ，另一个量如何表示，再列方 程解答。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为 x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。 143 五、作业：教材第 80、81 页练习十七第 1、4、8、9 题。 板书设计： 实际问题与方程(3) 解：设苹果每千克 x 元。 解：设陆地面积为 x 亿平方千米。那么 2x +2.8×2=10.4 海洋面积可以表示为 2.4x 亿平方千米。 2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1 2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1 2x =4.8 3.4x =5.1 答：苹果每千克 2.4 元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4 x =1.5 海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 或 2.4x =2.4×1.5=3.6（亿平方千米） 答：陆地面积为 1.5 亿平方千米，海洋面积为 3.6 亿平方千米。 第 16 课时 实际问题与方程(4) 教学内容：教材 P79 例 5 及练习十七第 5、11、13 题。 教学目标： 知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问 题。 过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法 的多样化。 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的 积极情感，增强学好数学的信心。 教学重、难点 重 点：正确寻找数量间的等量关系式。 难 点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分 析理解等量关系。 教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体。 144 教学过程 一、复习导入 1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的 关系？ 学生回答：路程＝速度×时间。 2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么， 想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇） 3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。 二、互动新授 1．出示教材第 79 页例 5。 引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？ 学生自主回答：已知：小林和小云家相距 4.5 千米，小林的骑车速度是每分 钟 250m，小云的骑车速度是每分钟 200m。问题：两人何时相遇？ 2．质疑：求相遇的时间是什么意思？ 引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之 和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。 3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。 出示线段图，教师讲解线段图： 先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间 后相遇，也就是行完了全程。 追问：从线段图中，你知道了什么？ 学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。 4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。 再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？ 学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样 的，可以把他们行驶的时间都设为 x 。 5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。 小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）： 引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘 145 法分配律。 引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程 三、巩固拓展 出示例题：北京到上海的路程是 1463 千米，甲乙两列火车分别同时从北京 和上海开出，相向而行。乙车每小时行 87 千米，经过 7 小时相遇。甲车每小时 行多少千米？ 指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图， 并解答。 解：设甲车平均每小时行 x 千米。 87×7+7x =1463 x =122 答：甲车平均每小时行 122 千米。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结： 1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。 2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程； （甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。 3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题 中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 五、作业：教材第 81、82 页练习十七第 5、11、13 题。 板书设计： 实际问题与方程(4) 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二： (0.25+0.2)x =4.5 0.45x =4.5 0.45x =4.5 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45 =4.5÷0.45 146 x =10 x =1O 答：两人 10 分钟后相遇。 第 17 课时 练习五（1） 教学内容：教材 P80～81 练习十七第 2、3、6、7 题。 教学目标： 知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。 过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学生分析、 解决问题的能力。 情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、仔细解答 的良好学习习惯。 教学重、难点 重 点：正确分析题目中的数量关系并列出方程。 难 点：找等量关系，掌握列方程的方法。 教学方法：引导回顾，分析解答。小组合作探究。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 教师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？ 学生：列方程解决稍复杂的问题。 出示下列问题，只列方程。 1．图书室文艺书比科技书多 180 本，文艺书的本数是科技书的 3 倍。文艺 书和科技书各有多少本？ 2．养鸡厂养母鸡和公鸡共 400 只，母鸡的只数是公鸡的 7 倍。母鸡和公鸡 各有多少只？ 3．钢笔每支 18.5 元，甜甜买钢笔和铅笔各 2 支，共用了 38.8 元。铅笔每 支多少钱？ 学生先独立思考，指名学生口答。 二、指导练习 1．教材第 80 页练习十七第 2 题。 147 (1)出示第 80 页练习十七第 2 题。 (2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。 提问：已知什么，要求什么？ 学生汇报。 (3)教师：该如何列方程解决呢？ 让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。 (4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。 2．教材第 80 页练习十七第 3 题。 (1)出示教材第 80 页练习十七第 3 题。 (2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。 (3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？ 组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。 (4)学生汇报： 解：设 102 室本次的水表读数是 x 。 ①(x -3102)×2.5= 135 x =3156 答：102 室本次的水表读数是 3156。 2.5x -3102×2.5=135 x =3156 答：102 室本次的水表读数是 3156。 三、巩固拓展 1．通过抓不变量解决差倍问题 出示：红红今年 11 岁，爸爸今年 39 岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的 3 倍？ 学生阅读题目，理解题目意思。 思路导引 设红红的年龄为 x 岁，则爸爸的年龄就是 3x 岁，根据年龄差不变，列方程 解答。 学生小组交流，尝试解答，集体汇报。 教师根据学生汇报板书：解：设红红 x 岁时，爸爸的年龄是 3x 岁。 3x -x =39-11 2x =28 148 x =14 答：红红 14 岁时，爸爸的年龄是红红的 3 倍。 教师小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。 即时练习：李老师今年 42 岁，轩轩今年 9 岁，当轩轩几岁时，李老师的年 龄是轩轩的 4 倍？ 2．通过抓住题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。 出示：鸡兔共有 8 个头，26 只脚，求鸡和兔各有几只。 学生阅读题目，理解题目意思。 四、思路导引 ⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有 2 只脚 ，一只兔有 4 只脚。 ⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程： 4x ＋2(8-x )=26 学生小组交流，尝试解答，集体汇报。 教师根据学生汇报板书 解：设兔有 x 只，那么鸡有（8-x ）只 4x ＋2(8-x )=26 4x ＋16-2x =26 2x ＋16=26 2x =10 2x ÷2=10÷2 x =5 8-x =8-5=3 答：鸡有 3 只，兔有 5 只。 五、课后小结 通过这节课，你有什么新的收获？ 六、作业：教材第 81 页练习十七第 6、7 题。 板书设计 练习十七 不变的量：年龄差 一只鸡有 2 只脚 ，一只兔有 4 只脚。 3x -x =39-11 兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数 149 4x ＋2(8-x )=26 第 18 课时 练习五（2） 教学内容：教材 P81、82 练习十七第 10、12、14、15 题。 教学目标： 知识与技能： 1．巩固相遇问题的解题方法。 2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。 过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分 析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽 象思维能力，体会数学的应用价值。 教学重、难点 重 点：熟练掌握相遇问题的解题方法。 难 点：找等量关系，掌握列方程的方法。 教学方法：练习讲解。练习巩固。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习回顾 上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的 关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。） 教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。 今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的方法。 二、练习讲解 1．易错题分析 出示：甲乙两地相距 660 千米，一辆货车每小时行 32 千米，一辆客车每小 时行 34 千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？ 易错原因：学生在解决相遇事件的问题中，能很好地利用等量关系式列方程， 但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。 150 学生尝试解答： 解：设经过 x 小时两车相遇。 (32+34)x =660 x =10 答：经过 10 小时相遇。 教师小结：列方程求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇 问题中数量间的相等关系，设未知数，列方程，再正确地解答。 2．教材第 82 页练习十七第 12 题。 组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。 教师：怎样列方程解决这个问题呢？ 组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。 学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇 报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行 x 千米。 3.5(68+x )=455 x =62 三、巩固拓展 1．画线段图解决稍复杂的行程问题 出示：甲、乙两城相距 420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时 从乙城开往甲城。汽车每小时行驶 75km，3 小时后两车相距 15km。摩托车每小 时行驶多少千米？ 学生阅读题目，理解题目意思。 思路导引： 情况一：两车行驶 3 小时未相遇，两车还相距 15km。用线段图表示： 汽车 3 小时行驶的路程 摩托车 3 小时行驶的路程 15km 甲城 乙城 根据上面的线段图可知：汽车 3 小时行驶的路程＋摩托车 3 小时行驶的路程 ＋15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。 情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距 15km。用线段图表示： 151 汽车 3 小时行驶的路程 摩托车 3 小时行驶的路程 15km 甲城 乙城 根据上面的线段图可知：汽车 3 小时行驶的路程＋摩托车 3 小时行驶的路程 -15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。 学生尝试解答： 情况一： 情况二： 解：设摩托车每小时行驶 x km. 解：设摩托车每小时行驶 x km. 75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420 240＋3x =420 210＋3x =420 3x =180 3x =210 x =60 x =70 教师小结：通过线段图，找出两车相距 15km 存在的两种情况是解答本题的 关键。 3．教材第 82 页练习十七第 15*题。 学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问 的地方教师予以解惑。 四、课堂小结 经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深的了解？ 五、作业： 教材第 81、82 页第 10、14 题。 板书设计： 练习十七（2） 总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间 汽车 3 小时行驶的路程＋摩托车 3 小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间 的距离 汽车 3 小时行驶的路程＋摩托车 3 小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间 的距离 152 第 19 课时 整理和复习（1） 教学内容：教材 P83 整理和复习第 1 题及练习十八第 1、2 题。 教学目标： 知识与技能：加深理解简易方程的意义和作用，会解简易方程。 过程与方法：让学生独立思考、自主探究、合作交流，加深对列方程解 题的认识。 情感、态度与价值观：培养学生的数感和符号感。 教学重、难点 重 点：理解方程的意义，会解简易方程。 难 点：归纳整理知识，形成知识体系。。 教学方法：合作交流，学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、揭示课题 师：今天我们来复习解简易方程，通过复习要进一步明白字母可以表示数量、 数量关系和计算公式，加深对方程概念的理解，掌握解简易方程的步骤、方法， 从而能正确地解简易方程。 二、复习用字母表示数 1．用含有字母的式子表示： (1)路程与时间、速度的数量关系。 (2)乘法交换律。 (3)正方形的面积计算公式。 2．让学生写出式子，同时指名一生板演。指名学生说说每个式子表示的意 思。提问：用字母表示数有什么作用？你能举例说明吗？（用字母可以表示数， 还可以表示数量关系，如小明比小红重 2 千克，用 a 表示小明的体重，那么小红 的体重就是(a-2)千克。）用字母表示乘法式子时要怎样写？ 三、复习解简易方程 1．复习方程的概念。 (1)等式的意义：表示等号两边两个式子相等关系的式子叫做等式。如： 153 3+6.5＝9.5、7-4.2=2.8、3.6×0.5＝1.8、3.5+x =9.5 等都是等式。 (2)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程， 首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如 3.2x =8、llx =363、x +7.6=11.4 等都是方程。 (3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等 式不一定是方程。如：35÷7=5、2x ＝0、3.5x ＝4、11.2-x =ll.14 等都是等 式，但 35÷7＝5 不是方程。 2．复习解方程。 (l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：x =32 是方程 x -32=0 的解。 (2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如： 4x =6 解：x =6÷4 x =l.5 提问：解题的依据是什么？怎样进行验算？ 解方程的依据： ①四则运算之间各部分的关系。 一个加数=和－另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 被减数=差＋减数 减数=被减数－差 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 ②等式的性质。 方程两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等； 方程两边同时乘或除以一个（不为 0 的）数，左右两边仍然相等。 (3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐；不 能连等。 四、综合练习 1．完成教材第 84 页练习十八第 1 题。 判断下面各题的叙述是否正确。 (1)a2﹥2a。 （ ） 154 (2)含有未知数的式子就是方程。 （ ） (3)5x ＋5=5(x ＋1)。 （ ） (4)x =6 是方程 3x -6=12 的解。 （ ） 指名学生口答，教师订正。 2．教材第 83 页整理和复习第 1 题。 (1)要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。 (2)教师：解方程的原理是什么？要注意什么？ 五、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 学生说说自己的收获，教师评价。 六、作业：教材第 84 页练习十八第 2 题。 板书设计： 整理和复习（1） 一个加数=和－另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 被减数=差＋减数 减数=被减数－差 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 第 20 课时 整理和复习（2） 教学内容：教材 P83 整理与复习第 2 题及练习十八第 3～9 题。 教学目标： 知识与技能：使学生熟练掌握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运 用知识解决实际问题的能力。 过程与方法：让学生自主探究，分析数量之间的等量关系。使学生能正 确地列出方程解决问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察能力和 表达能力。 情感、态度与价值观：引导学生在利用迁移、类推的方法解决问题的过程中， 体会数学与现实生活的密切联系。 教学重、难点 155 重 点：抓住关键句，找等量关系。 难 点：对关键句所叙述的等量关系的理解。 教学方法：自主探索，学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、回忆列方程解应用题的步骤 1．引入：前面我们复习了方程的意义和根据等式关系解方程，现在我们继 续来结合实际列方程解决问题。 师：想一想，在列方程解应用题时，应该先做什么？再做什么？ 小结：列方程解应用题的步骤。 (1)审题，设未知数 x 。(2)找出等量关系、列方程。 (3)解方程。 (4)检验、写答句。 2．哪一步是列方程解应用题的关键？（划出第 2 步）根据你的做题经验， 你有什么好办法能找到等量关系？ 学生汇报：找关键句子。 即时练习，完成教材第 83 页整理和复习第 2 题。 二、分类 师：生活中处处有数学，在水果店也能发现我们学过的数学知识。看这些水 果多新鲜呀！小玲的妈妈买了三种水果，它们的价钱有什么关系呢？根据妈妈给 出的信息，同桌互相说一说它们的等量关系。 1．出示关键句子，说说等量关系。 (1)4 千克苹果和 2 千克的橙子共 34 元。 (2)2 千克的橙子比 4 千克苹果便宜 6 元。 (3)买苹果和桃子各 1 千克共用 11 元，每千克桃子的价钱是苹果的 1.2 倍。 (4)1 千克的桃子比苹果贵 1 元，每千克桃子的价钱是苹果的 1.2 倍。 (5)买橙子的价钱比苹果的 3 倍多 5 元。 (6)3 千克的桃子比 6 千克的香蕉贵 9 元 2．分类。 师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分 别写在横线上。 156 3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关 系。 4．小结。 列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出 方程。 三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏 师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。 1．妈妈买来的 2 千克橙子比 4 千克苹果便宜 6 元，每千克苹果多少元？ 2．买苹果和桃子各 1 千克共用了 11 元，每千克桃子的价钱是苹果的 1.2 倍。 每千克苹果和桃子各是多少元？ (l)学生试做。 (2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。） (3)查缺补漏。（请同学帮助解决出错的问题。） (4)小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示 的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。 四、综合练习 师：现在我们进行能力大比拼，看谁能很快地写出数量关系，并列出方程。 1．完成教材第 84 页的第 3 题。 提问：列方程解应用题有哪些步骤？验算时要注意什么？ 2．完成教材第 84 页的第 4 题。 ⑴学生读题，理解题意。 ⑵小组交流，列出式子。 ⑶派出代表，将交流的结果展示给其他同学。 3．拓展练习。 教材第 85 页第 7、9*题。 学生独立解答，然的小组讨论交流。小组订正。 五、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 学生说说收获，教师点评。 六、作业： 157 教材第 84～85 练习十八第 4、5、6 题。 板书设计： 整理和复习（2） 列方程解应用题的步骤： 1．审题，设未知数 x 。 2．找出等量关系，列方程。 3．解方程。 4．检验，写答句。 第五单元归纳总结（知识点小结） 简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不 写。 注： 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 读作 a 的平方。 注： 2a 表示 a+a ； a2 表示 a×a 3、方程：含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。 7、10 个数量关系式： @ 加法； 和=加数+加数 ； 158 一个加数=和-两一个加数 @ 减法： 差=被减数-减数 ； 被减数=差+减数 ； 减数=被减数-差 @乘法： 积=因数×因数 ； 一个因数=积÷另一个因数 @ 除法： 商=被除数÷除数 ； 被除数=商×除数 ； 除数=被除数÷商 第六单元教材简析 多边形的面积 一、教学内容 1．平行四边形的面积。 2．三角形的面积。 3．梯形的面积。 4．组合图形的面积。 5．估计不规则图形的面积。 和原实验教材相比，变化主要是增加方格纸上不规则图形的面积估算。 二、教学目标 159 1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角 形和梯形的面积公式。 2．让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决 生活中一些简单的实际问题。 3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并 计算出它的面积。 4. 让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。 三、编排特点 1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。 教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排 顺序： 2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。 各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过 的图形，再通过合作学习探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面 积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。 教材在编排平行四边形的面积公式推导过程中，增加了一个小组讨论活动： 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你能发现它们之间有哪些等量关系？ 这是推导面积公式的关键，也是学生学习的难点。教材这里适时给出了相应的引 导，帮助学生思考。在三角形和梯形的面积公式推导过程中，分别增加了转化过 程的示意图，帮助学生更好地探究和推导面积公式。 3．在解决实际问题中，渗透估测意识、策略。 教材新增来一个解决问题的例题，教学估算不规则图形的面积。 在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式 计算。那么如何估测它们的面积呢？教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树 叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。 四、具体编排 （一）主题图 设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会 计算它们的面积吗？”引入面积计算的教学。 （二）平行四边形的面积 160 教材分以下三个步骤安排。 （1）从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算 平行四边形面积的问题。 （2）先用数方格的方法试一试。在方格纸上呈现一个平行四边形和一个长 方形让学生数，说明不满 1 格的按半格计算。完成填表后，发现等底等高的长方 形和平行四边形的面积相等，为转化作准备。 （3）探究平行四边形面积计算公式。突出转化思想，用割补的方法把一个 平行四边形转化为一个长方形，教材用直观图展示了这一过程，通过观察两个图 形之间的联系，引导学生推导出平行四边形面积的计算公式。最后结合平行四边 形的图示，用字母表示面积计算公式。 例 1 是平行四边形面积公式的应用,教学中注意培养良好的书写习惯。 （三）三角形的面积 1. 继续用转化的方法探究。有了推导平行四边形面积公式的经验，这里放 手让学生自己去探究。继续渗透转化思想，帮助学生理解把未知转化为已知，就 能解决问题的思路。也就是把三角形转化为已经知道面积计算公式的图形。转化 的方法可以割补，也可以拼摆。教材通过拼摆两个同样的三角形转化为平行四边 形的方法，这种方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握，便于推导公式。 2. 推导过程学生独立完成。转化以后，放手让学生自己观察，写出三角形 的面积计算公式，特别要强调除以 2 的理解。最后用字母表示出面积计算公式。 3．例 2 同样是三角形面积公式的应用。 （四）梯形的面积 1．转化的方式有多种：一种是分割的方法，把梯形剪成两个三角形，或将 梯形剪成了一个平行四边形和一个三角形；一种是拼摆的方法，用两个一样的梯 形拼成一个平行四边形。这些转化方法都是可以的，但其中用两个一样的梯形拼 成一个平行四边形的方法，比较容易推导和理解，另外两种因为涉及代数式的运 算，学生的推导有困难。因此教学时可以以拼摆方法为研究重点，让学生叙述推 导的过程，得出梯形面积计算公式。其他方法可视学生接受能力，进行介绍。 2．例 3 是梯形面积公式的应用。 3．“你知道吗？”介绍古代割补的转化方法，教学中可以适当拓展，丰富 学生转化的方法。 161 （五）组合图形的面积 教材提供了几个生活中的具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形 组合而成的。然后要求学生找一找生活中的组合图形。例 4 教学组合图形面积的 计算，由于一个组合图形可以有不同的分解方法，也就有不同的面积计算方法， 教材展示了两种方法。当然，学生可能还会有其他不同的方法，通过交流要让学 生体会怎样分解能使计算更简便。 （六）估计不规则图形的面积 例 5 编排了不规则图形面积的估计。编排意图主要是： 1.培养估算意识。 教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图 形与几何中的应用。 2.培养估算策略。 不规则图形不像规则图形，可以找到面积计算公式，我们只能估算出它的面 积。而估算策略最重要的是要根据要估计的事物找到一个适合的测量标准，然后 利用这个测量标准去估计。比如，前面我们学习的长度的估计，估计学校到家的 路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等，来进行估 计。这里不规则图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大 小，我们选择了每个小方格面积为 1cm2 的方格纸，当然学生也可以利用其他熟 悉的测量标准来估计，比如用一个已知面积的图形（物品）来估计。 教学中，可以直接出示树叶，让学生思考怎样来估计它的面积，通过交流体 会选择测量标准的重要性。 3.体会估算方法多样。 借助方格纸估计树叶的面积，首先可以确定它的面积范围。如教材所示，分 别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间。接下来，学生可以用自 己的方法进行估计，比如取面积区间的中间值；或者借助前面学习平行四边形面 积时的经验，把不是满格的看作半格，估计出面积；或者把超过半格的当一格， 不到半格的忽略不计（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。还可 以引导学生：如果想估的更准确一些，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的 正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。也就是说，选择的测量标准面积越 小，得到的估计越精确。 162 此外，还可以将不规则图形近似看作为规则图形来估计面积，利用方格纸的 刻度，找出计算规则图形面积的条件进行估算。教材也呈现了这样的方法，将树 叶转化为近似的平行四边形来估计面积。 (七) 整理和复习 1.突出转化。 复习面积计算公式的推导过程，重点是突出转化的思想。 2.建立联系。 让学生发现梯形和平行四边形、三角形面积公式的内在联系：当梯形的上、 下底相等时就成了平行四边形的面积，梯形的上底为 0 时就成来三角形面积。帮 助学生理解和记忆公式。 五、教学建议 1．经历探究过程，渗透转化思想。 各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，将图形转化为已经学过的 图形，再探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样 一个过程。按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。 2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。 如计算梯形的面积，不一定要把上底、下底、高都找到才能计算。练习中就 有根据上底、下底之和来计算面积的，教学中，注意培养学生灵活运用公式计算 的能力，加深对公式的理解。 第 6 单元 多边形的面积 第 1 课时 平行四边形的面积 教学内容：教材 P87～88 例 1 及练习十九第 1、2、3 题。 教学目标： 知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。 过程与方法：通过剪、摆、拼等活动，让学生主动探究平行四边形的面 积的计算公式。 情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、 主动探索的精神。 163 教学重、难点 重 点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。 难 点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法 教学准备：师：多媒体。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。 教学过程 一、情境导入 1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两 个大花坛（出示教材第 87 页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长 方形，一个平行四边形。） 2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极 少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比 较哪个花坛大，需要计算它们的面积。 3．提问：你会算它们的面积吗？ 4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。 （板书课题：平行四边形的面积） 二、互动新授 1．数方格，比较大小。 想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？ 根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。 出示教材第 87 页方格图及平行四边形图。 引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是 l 平方米，不满一格的均 按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？ 学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是 24m2。 继续出示教材第 87 页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是 多少。 学生数完得出：长方形的长为 6m，宽为 4m，面积是 24m2。 引导学生完成教材 87 页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？ 通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。 2．猜想验证。 164 提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个 很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦） 引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的， 用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？ 引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？ 操作验证：演示教材第 88 页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自 己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、 拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。 师巡回指导学生的操作。 引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？ 学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但 面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行 四边形的底，宽就是平行四边形的高。 引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式： 平行四边形的面积＝底×高 追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？ 学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。 3．全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化 成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平 行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积 等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。） 4．教学用字母表示。 如果用 S 表示平行四边形的面积，a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四 边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书) 5．应用面积计算公式计算平行四边形的面积。 出示教材第 88 页例 1。 学生读题，理解题意，并独立完成；教师板书。 三、巩固拓展 完成教材第 89 页“练习十九”第 2 题。可先让学生试着做，再通过集体订 正检查掌握情况。 165 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长 方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高 五、作业：教材第 89 页练习十九第 1、3 题。 板书设计： 平行四边形的面积 长方形的面积＝长 × 宽 例 1 S =ah ↓ ↓ ↓ =6×4 平行四边的面积＝底 × 高 =24（m2） ↓ ↓ ↓ S ＝a × h 第 2 课时 练习课 教学内容：教材 P89～90 练习十九第 4～11*题。 教学目标： 知识与技能：熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积， 解决相关的实际问题。能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法 或方程计算第三个量。 过程与方法：通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的 直接关系。 情感、态度与价值观：体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。 教学重、难点 重 点：运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。 难 点：逆用平行四边形面积的计算公式。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体、一个平行四边形、一个长方形。 教学过程 一、基本训练 1．复习回顾： 166 师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积 必须知道什么？怎样求？教师板书公式。 2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(P89 练习十九第 4 题) 动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。 3．只列式不计算：选择合适的底和高求平行四边形的面积。 学生先独立解答，再小组交流。 在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。 二、指导练习 1．补充题： 一块平行四边形的麦地底长 250 米，高是 78 米，它的面积是多少平方米？ (l)学生先独立列式解答，然后集体订正。 (2)如果问题改为“每公顷可收小麦 7000 千克，这块地共可收小麦多少千克”， 必须知道哪两个条件？ 学生先独立列式，然后集体讲评： 先求这块地的面积：250×78÷10000 =1.95（公顷），再求共收小麦多少千 克：7000×1.95＝13650（千克）。 (3)如果问题改为“一共可收小麦 58500 千克，平均每公顷可收小麦多少千 克”，又该怎样求？ 将(3)与(2)比较，从数量关系上看，哪里相同？哪里不同？ 讨论归纳后，学生列式解答：58500÷(250×78÷10000) (4)小结：上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的 两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问 题。 167 2．练习十九第 6 题。 (1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。 (2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？ 学生观察得出：这两个平行四边形的底都是 2.8 cm，高都是 1.5 cm。 (3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。 3．练习十九第 7 题。 让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和 高分别等于正方形的边长。） 4．练习十九第 8 题。 让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上 的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。 三、巩固练习 1．教材第 89 页练习十九第 5 题。 (1)学生读题，理解题意。 (2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？ 要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？ (3)让学生自己列式，再全班集体订正。 2．教材第 90 页练习十九第 11*题。 (1)议一议：把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？ (2)拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？ 引导得出：拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平 行四边形面积的一半：48÷2-24(cm2)。 四、课堂小结 组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。 五、作业：教材第 90 页练习十九第 9、10 题。 板书设计： 练习课 168 S=ah 等底等高的平行四边形的面积相等。 第 3 课时 三角形的面积 教学内容：教材 P91～92 例 2 及练习二十第 1、2 题。 教学目标： 知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。 过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计 算公式解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。 教学重、难点 重 点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 难 点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。 提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？ 学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长； 平行四边形的面积＝底×高。 2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面 积） 3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样 得出的？（演示推导过程） （我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形 的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四 边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘 高。） 169 二、互动新授 l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什 么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角 形的面积。） 追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜 测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。 2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全 一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。） 师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？ 拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不 让学生回答，而是通过动手操作得出结论。） 3．分小组操作，并利用下表做好记录。 我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。 原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的 ( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。 教师巡视指导。 小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。 学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平 行四边形的面积＝底×高， 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角 形的面积＝底×高÷2。 也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的 长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的 宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形 的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得 出一个三角形的面积＝底×高÷2。 还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝 角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝ 底×高÷2。 4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个 170 完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的 平行四边形的面积的一半。 追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半 呢？ 教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学 生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角 形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四 边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书） 再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？ 5．如果用 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，S 表示三角形的面积，那 么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）。 6．教学教材第 92 页例 2。 出示第 92 页例 2：红领巾的底是 lOOcm，高是 33cm，它的面积是多少平方 厘米？ 让学生独立计算，再集体订正。 说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程： S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 7．让学生再说一说：为什么要除以 2？ 学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边 形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷ 2”。 三、巩固拓展 1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6 厘米，高是 4 厘米。 这个三角形的面积是多少平方厘米？ 由学生独立解答，订正答案。 2．完成教材第 92 页“做一做”第 1 题。 先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。 （涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。） 3．完成教材第 92 页“做一做”第 2 题。 171 先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边 作底，另一条直角边就作高。如底是 7.2cm，高是 12.5cm。再进行计算。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示 S=ah÷2。 2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。 3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 五、作业：教材第 93 页练习二十第 1、2 题。 板书设计： 三角形的面积 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 三角形的面积＝底×高÷2 例 2 S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 第 4 课时 练习课 教学内容：教材 P93～94 练习二十第 3～10 题。 教学目标： 知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力， 培养空间观念。 过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高 应用公式解决实际问题的水平。 情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容 的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。 教学重、难点 重 点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的 水平。 难 点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用 172 知识分析和解决实际问题的能力。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、谈话引入 同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习， 第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关 知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动 脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？ 二、指导练习 1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第 3 题) 动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。 教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。 2．教材第 93 页练习二十第 4 题。 (1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？ (2)学生讨论后交流。 (3)学生独立列式解答，并相互订正。 2．教材第 94 页练习二十第 6 题。 (1)组织学生读题，理解题意。 (2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。 3．教材第 94 页练习二十第 8 题。 (l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。 (2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？ 引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。 (3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。 三、巩固拓展 173 1．一个直角三角形三条边的长分别是 5 厘米、12 厘米和 l3 厘米，它的面 积是多少平方厘米？ (1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。 (2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多 少。 (3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。 2 教材第 94 页练习二十第 9*题。 (1)教师出示题目。 引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。 (2)学生独立解题。 (3)教师组织汇报交流。 3．教材第 94 页练习二十第 10*题。 (1)引导学生观察：A 点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即 把大三角形平均分成了两部分。 (2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三 角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？ (3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。 4．通过抓不变量解决图形面积问题 下图中三角形 ABD 的面积是 20cm2,BD 的长为 5 cm，DC 的长为 3 cm。求三角 形 ADC 的面积。 学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。 思路导引：解答本题的关键是求三角形 ABD 的高，也就是三角形 ADC 的高。 三角形 ABD 的面积 BD 边上的高→这个高也是三角形 ADC 的高 BD 的长 三角形 ADC 的面积 DC 的长 规范解答： h=2S÷a S=ah÷2 174 =2×20÷5 =3×8÷2 =8(cm) =12(cm2) 答：三角形 ADC 的面积是 12 cm2。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你又有哪些收获？ 五、作业：教材第 93～94 页练习二十第 5、7 题。 板书设计： 练习课 等底等高的两个三角形面积相等。 第 5 课时 梯形的面积 教学内容：教材 P95～96 例 3 及练习二十一第 2、3、4 题。 教学目标： 知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引 导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公 式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问 题、 解决问题的能力。 过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养 学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的 紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。 教学重、难点 重 点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。 难 点：自主探究梯形的面积公式。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流 教学准备：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样 的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。 教学过程 一、复习导入 175 1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来 说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是 S=ah； 三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是 S＝ah÷2。） 让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？ （把它转化成已经学过的图形来研究面积。） 2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我 们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积） 二、互动新授 1.出示教材第 95 页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯 形） 思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式 吗？ 小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等， 来推导它的面积计算公式。 2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。 小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。 3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做： (1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形 的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成 的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 出示推导过程： (2)把一个梯形剪成两个三角形。 梯形的面积＝三角形 1 的面积+三角形 2 的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下 底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2 出示推导过程： (3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积 176 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2 因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形 的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方 法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h ÷2 5．教学教材第 96 页例 3。 出示教材第 96 页例 3 情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思 考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直 角梯形。） 让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？ 通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底 是 36 米，下底是 120 米，高是 135 米。 你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？ 让学生尝试计算，并交流汇报。 根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计） 三、巩固拓展 1.完成教材第 96 页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行 分析。 学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm， 高是 40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是 40cm，下底是 7lcm， 另一个梯形的上底是 45cm，下底是 65cm，高都是 40cm，算出两个梯形的面积再 加起来。 2．完成教材第 97 页“练习二十一”第 3 题。 本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。 3．完成教材第 97 页“练习二十一”第 4 题。先让学生观察飞机模型的机翼 177 是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求 机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘 2；也可以根据梯形面积公式的 推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长 lOOmm+48mm，高 250mm 的平行四边形， 求出它的面积。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。 2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。 五、作业：教材第 97 页练习二十一第 2 题。 板书设计： 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 例 3：S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530 (m2) 第 6 课时 练习课 教学内容：教材 P97～98 练习二十一第 1、5～10 题。 教学目标： 知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决 问题。 过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的 愉悦感受。 情感、态度与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、 交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。 178 教学重、难点 重 点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。 难 点：提高整理、分析、解决问题的能力。 教学方法：学练结合。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习导入 1．梯形。 (l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？ (2)谁来说一说梯形各部分的名称。 (3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。） 2．梯形的面积。 (1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？ 出示：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S＝（a+b）h÷2 (2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？ 二、探究新知 灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。 出示：一块梯形麦田，上底是 35m，下底是 25m，面积是 1140m2，高是多少 m？ 25M 35M ?m S=1140m2 思路导引： 方法一：根据梯形的面积计算公式 S=(a+b)×h÷2，可以推导出 h=S×2÷ (a+b),代入已知条件直接计算。 方法二：设高为 x m，列方程求解。 学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。 方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为 x m. =2280÷60 (35+25)x ÷2=1140 179 =38(m) 60x ÷2=1140 x =38 答：高是 38m. 提问：求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？ 学生自主发言，再由其余同学和教师来判断是否可行。 三、指导练习 1．教材第 97 页练习二十一第 1 题。 (1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积， 渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。 (2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。 (3)指名板演，再讲解。 2．教材第 98 页练习二十一第 6 题。 注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角 梯形。20m 就是它的高，用 46m-20m 可以得到梯形上底与下底的和。 2．教材第 98 页练习二十一第 8 题。 (1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？ 学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式 来计算圆木的总根数。 (2)学生计算验证。 (3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？ 教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形 的下底，层数就是梯形的高。 3．教材第 98 页练习二十一第 9 题。 (1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。 (2)集体交流测量方法和计算方法。 4．教材第 98 页练习二十一第 11*题。 180 (1)先引导学生读题，理解题意。 (2)组织学生比赛，看谁的方法最多。 (3)汇报交流，全班集体订正。 首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长 的平行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。 方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积 （2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2) 方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形 的高, 再除以 2,得到剩下的三角形的面积。 (3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2) 四、课后小结 通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？ 五、作业：教材第 97～98 页练习二十一第 5、7、10 题。 板书设计： 练习课 h=S×2÷(a+b) 方法一：1140×2÷（35+25） 方法二：解：设高为 x m。 =2280÷60 (35+25)x ÷2=1140 =38(m) 60x ÷2=1140 x =38 答：高是 38m。 梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积） 剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积 第 7 课时 组合图形的面积 教学内容：教材 P99 例 4 及练习二十二第 1～6 题。 教学目标： 知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求 组合图形的面积。 181 过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行 面积计算。 情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际 问题。 教学重、难点 重 点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需 的 条件。 难 点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。 教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。 教学准备： 师：多媒体、各种平面图形。 生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。 教学过程 一、情境导入 1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？ （长方形、三角形、平行四边形……） 2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组 成的大的不规则图形叫组合图形。 3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积） 二、互动新授 l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出 示教材第 99 页的各种图形。 这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。 小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。 汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在 此要鼓励学生发表不同的看法。 学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形 组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形 182 和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的， 2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。 学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。 3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？ 学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。 适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研 究组合图形的面积。 4．出示教材第 99 页例 4:一间房子侧面墙的形状图。 引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？ 组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。 集体汇报，学生可能会想到两种方法： (1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形 的面积，再相加。 教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书： 5×5+5×2÷2 ＝25+5 ＝30( m2) (2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再 乘 2 就可以了。 教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书： (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30(m2) 教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。 三、巩固拓展 1．完成教材第 101 页“练习二十二”第 1 题。 先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。 学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成 183 两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便 的方法解决问题。 2．完成教材第 101 页“练习二十二”第 2 题。 本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思 考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。 学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗 分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减 去一个三角形的面积求队旗的面积。 3．完成教材第 101 页“练习二十二”第 3 题。 先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计 算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另 一个图形的面积。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简 单图形的面积后再相加。 3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形 面积减去另一个图形的面积。 五、作业：教材第 101 页练习二十二第 4、5、6 题。 板书设计： 组合图形的面积 由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝25+5 =12×2.5÷2×2 ＝30(m2) =30 (m2) 第 8 课时 方格图中不规则图形面积估算 184 教学内容：教材 P100 例 5 及练习二十二第 7～11 题。 教学目标： 知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边 形来求图形的面积”。 过程与方法：用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。 情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展 学生思维的灵活性。 教学重、难点 重 点：将规则的简单图形与形状的不规则图形建立联系。 难 点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一 张。 教学过程 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老 师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？ 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台 指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？ 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第 100 页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 让学生思考，并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第 100 页情境全图：在树叶上摆放透明的每格 1 平方厘米方格纸。 185 引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还 出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有 18 格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论，汇报。 通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把 大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘 米？ 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是 27cm2。 质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？ 学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。 3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。 小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。 4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？ 小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转 化成学过的平面图形来估算。 让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形） 思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？ 学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程 （即教材第 100 页第三幅情境图）。 再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。 （平行四边形的底是 5 厘米，高 6 厘米。） 学生自主解答，并汇报。 根据学生汇报板书计算过程： 186 S＝ah ＝5×6 ＝30(cm2) 5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？ 学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学 过的图形来估算。 三、巩固拓展 1．完成教材第 102 页“练习二十二”第 8 题。先让学生数一数阴影部分的 面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。 学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形 的面积再减去填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比较，从中选出较简 单的方法计算。 提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的 面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。 2．完成教材第 102 页“练习二十二”第 9 题。通过上一题对计算方法的选 择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。 3．完成教材第 102 页“练习二十二”第 10 题。 先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌 的面积大约是多少。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结： 1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图 形转化为学过的图形来估算。 2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。 五、作业：教材第 102 页练习二十二第 7、11 题。 板书设计： 方格图中不规则图形的面积计算 先通过数方格确定面积的范围， 再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 187 S＝ah ＝5×6 ＝30(cm2) 第 9 课时 整理和复习 教学内容：教材 P103 整理和复习及练习二十三。 教学目标： 知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运 用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成 知识网络。 过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。 情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学 生转化的数学思想。 教学重、难点 重 点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。 难 点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。 教学方法：小组交流合作和独立思考相结合。 教学准备：多媒体。练习本、彩笔、尺子。 教学过程 一、复习引入 1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母 公式写出来。 2．我们应该复习哪些东西呢？ 学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。 二、师生互动，解决问题 1．回顾公式的推导过程。（出示教材第 103 页第 1 题。） (l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小 组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？ 学生小组交流讨论。 让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。 188 教师根据学生说的分别用多媒体展示。 (2)沟通公式间的联系，完善知识体系。 质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？ 让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推 导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出 来的。 引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行 研究。 总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是 转化的思想， (3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示 出它们之间的联系。 2．出示教材第 103 页第 2 题。 想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？ 学生回忆交流：切割法和填补法。 让学生尝试做一做。在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。 三、拓展延伸 1．完成教材第 104 页“练习二十三”第 1 题。 让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。 学生独立完成。 2．完成教材第 104 页“练习二十三”第 3 题。 让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面 积应该怎样计算？ 学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。把它看成一个正方形和一个三角形 的面积之和进行计算。 3．完成教材第 104 页“练习二十三”第 4 题。 先让学生说一说解题思路，再列式计算。 4．完成教材第 105 页“练习二十三”第 7 题。 先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。 学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。 189 5．完成教材第 105 页“练习二十三”第 8*题。 学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。 6．教材第 103 页思考题。 分析：七巧板是由 5 个三角形、1 个平行四边形和一个正方形组合成的。其 中三角形 1 和 2 的面积相等。三角形 1 和 2 各占了大正方形面积的四分之一，或 者说三角形 1 和 2 面积的各正好是大正方形面积的一半。 解答： 12×12÷2÷2=36（cm2） (12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm2） (12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm2） (12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm2） 12×12÷2-9×2-18-18=18（cm2） 答：三角形 1 和 2 和面积是 36cm2，三角形 4 和 6 的面积是 9 cm2，三角形 7 的面积是 18 cm2，平行四边形的面积是 18 cm2，正方形的面积是 18 cm2。 四、课堂小结 这节课你学会了哪些内容？ 学生自由发言，全班交流汇报。 五、作业：教材第 104～105 页练习二十三第 2、5、6、9 板书设计： 整理和复习 长方形：S=ab 平行四边形：S＝ah 梯形：S＝(a+b)h÷2 三角形：S=ah÷2 组合图形面积：填补法、切割法 第六单元归纳总结（知识点小结） 多边形的面积 1、长方形： @ 周长=(长+宽)×2——长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长 190 字母表示：C=(a+b)×2 @面积=长×宽 字母表示：S=ab 2、正方形： @周长=边长×4 字母表示：C=4a @面积=边长×边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法 191 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 192 12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、 减进行计算（整体-部分=另一部分）。 第七单元教材简析 数学广角 一、教学内容 植树问题。 本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例 3 调整为封闭曲线上的植 树问题。 二、教学目标 1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模 型思想。 2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。 3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生 解决实际问题的能力。 三、编排特点 （1）题材更为丰富。 与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树 问题”。如例 3 探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和 练习中增加了 “每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点” “项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方 面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。 （2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。 在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实 际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点， 教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。 例 1 先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例 2 通过迁 移呈现出两端都不栽的线段图， “做一做”的第 2 题，让学生通过迁移画出一 端栽另一端不栽的线段图，最后例 3 让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画 法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线 193 段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关 系，由此理解和建立植树问题的数学模型。 四、具体编排 1．例 1：一条线段上植树（两端都栽）。 植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据 比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。 例 1 是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决 这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。 （1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。 通过学生的话“100m 太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解 决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的 策略。 （2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。 教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的 示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的 棵数与间隔数之间的关系。再让学生在 30m、35m 上加以验证，从而建立起一条 线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。 2．例 2：一条线段上植树（两端都不栽）。 例 2 是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教 材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突 出学生的迁移能力培养。 有了例 1 的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来 分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比 间隔数少 1，然后利用发现的规律解决例题的问题。 一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第 2 题让学生自己探究。通过画线 段图，可以与例 1、例 2 的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的 规律解决要求的问题。 3．例 3：封闭曲线上植树。 （1） 突出画图的策略。 194 例 3 是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例 1 相同，继续渗 透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。 （2）注重模型的对比与沟通。 通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系 已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当 于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。 五、教学建议 1.经历建模的过程，感悟思想方法。 “数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想 方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的 分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的 过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例 1 的教学，可以让学 生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、 模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。 2.突出画图（线段图）的策略。 几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。 本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规 律，建立模型，找出解决问题的方法。 另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种 情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图， 问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。 第 7 单元 数学广角——植树问题 第 1 课时 植树问题 教学内容：教材 P106～111 及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问 题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力 m 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型 195 将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重、难点 重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难 点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植 树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造 林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第 106 页例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第 107 页例 2：大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽多少棵 树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来 表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例 1） 196 假设小路长 20 米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 5m 则 20÷5=4，要栽 5 棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的 20 就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是 20+1=21（棵）。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的 20 是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100÷5＝20 只是求 100 米里面有多少个 5 米，所以 20 是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵 数没关系。） 2．两端不栽：（教学例 2） 假设两馆间相距 30 米，小树之间的距离为 5 米，则 30÷5＝6（个），6-1=5 （棵） 用画线段图表示： 5m 由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵) 教师板书：关系：间隔数-1=棵数 3．一端不栽：（教学例 3） 出示教材第 108 页例 3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是 120m， 如果每隔 lOm 栽 l 棵，一共要栽多少棵树？ 假设池塘的周长是 60 米，每隔 10 米栽 1 棵，则 60÷10=6（棵） 用画线段表示： 由此可知：120÷1=12（棵） 教师板书：关系：间隔数=棵树 4．问题归类。 提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有 这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？ 学生说，教师小结。 5．应用知识 ⑴完成教材第 107 页“做一做”第 1 题。先让学生分组讨论，然后再说一说。 197 ⑵完成教材第 107 页“做一做”第 2 题。先把题目的要求读一读，然后同桌 互说，再指名学生说一说。 ⑶完成教材第 108 页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树 问题”，再在小组内讨论交流。 三、巩固练习 1．教材第 109 页练习二十四第 3 题。 (1)出示第 3 题。 指名一名学生朗读题目，理解题意。 (2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计 算？ (3)学生讨论后交流。 (4)组织学生独立列式解答，并相互订正。 2．教材第 111 页练习二十四第 13 题。 (1)出示题目。 (2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你 又要如何计算？ (3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订 正。 3．教材第 109 页练习二十四第 6 题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论 这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。 4．教材第 111 页练习二十四第 14*、15*题。 (1)出示题目。引导观察，理解题意。 (2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。 (3)教师组织汇报交流。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 五、作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成） 板书设计： 植树问题 两端都栽 两端不栽 一端不栽 198 间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树 第七单元归纳总结（知识点小结） 数学广角——植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间 隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 第八单元教材简析 总复习 教材分析 本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、 可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。通过总复习，把本学期 所学的内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到进一 步巩固，提高学生解决问题的能力。 学情分析 复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查 199 缺补漏，获得自身能力的提高。五年级的学生已经养成了自主学习的习 惯，所以课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识 网。在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于 学生理解和记忆。 教学目标 知识技能：使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。 数学思考：通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的 能力。 问题解决：通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。 情感态度：使学生感受数学与现实生活的联系，并养成良好的学习 习惯和应用知识解决问题的习惯。 教学重点：扎实掌握所学知识 。 教学难点：提高答题的正确率。 课时安排 4 课时 1．小数乘、除法复习………………………………1 课时 2．位置复习…………………………………………1 课时 3．简易方程复习……………………………………1 课时 4．多边形的面积复习………………………………1 课时 第 8 单元 总复习 第 1 课时 小数乘、除法复习课 教学内容：教材 P113 第 1 题及练习二十五第 2、3、13、14、21 题。 教学目标： 知识与技能：帮助学生建构小数乘法的知识网络，并能理清各知识点之 间的联系。能熟练、正确地进行笔算小数乘法，按照要求截取积的近似值，并能 解答有关的小数乘法应用题。 过程与方法：通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力； 通过小组合作学习，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交 流表达能力。 200 情感、态度与价值观：培养学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度， 更深刻了解积与因数的联系。 教学重、难点 重 点：通过合作题组练习，使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络， 并能准确地用数学语言表达各个知识点 ，在思维中理清各知识之间的联系。 难 点：深刻理清积与因数的联系及培养合作意识和数学交流表达能力。 教学方法：复习归纳，质疑引导；练习体验，小组交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律 学生独立做一做 12.5 3 0.98 扩大 10 倍 扩大 100 倍 缩小 10 倍 缩小 100 倍 师生交流小数点的移动的规律。 即时练习：完成教材第 113 页第 1 题（1）。 二、整理和复习小数乘除法的计算方法 师：元旦节，老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老师的购物清单吧！ 出示购物清单：苹果每千克 2.5 元，买了 4.8 千克； 买了 3 件同样的玩具，共用 73.5 元；糖果每千克 1.2 元，共用 22.32 元； 师：从清单中你得到了哪些信息？根据信息你可以解决哪些数学问题？ 师：下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧！教师巡视，算完后 师：谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？ （先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说 2.5×4.8 是怎样算的， 师:那也就是说，计算小数乘法的方法是先 ，再 ，最后 。板书：计算 方法 师：玩具的单价你又怎么解决的？（再让一个学生说 73.5÷3 是怎么算的， 201 一起回忆数除数是整数的小数除法的计算方法。） 师：算算糖果的单价吧。教师巡视，算完后汇报方法。22.32÷1.2 师：也就是说在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数, 就像这 里的 22.32÷1.2 就要转化为 223.2÷12，再按除数是整数的除法进行计算. 出示：5.98÷0.23 19.76÷5.2 8.84÷1.7 21÷1.4 师：这几道题在计算时该怎么转化呢？ 除法法则：一看：看看除数是几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同 时向右移动相同的数位（把除数转换成整数）。三对齐：商的小数点和被除数的 小数点对齐。 师：同学们刚才算的三道题到底对不对呢?你有什么好办法？（说验算的方 法) 师：小数乘除法的验算与整数乘除法的验算方法是相通的。 即时练习：指名板演教材第 115 页练习二十五第 2 题。 三、整理和复习小数乘除法的简算 师：刚才我们用竖式算出了苹果的总价，请同学们仔细观察这两个数的特征， 你还可以用什么方法进行计算？试试吧！ （巡视，选有代表性的作业展示，指名说简算依据。） 师：看来整数乘法运算定律也适用于小数。（板书：运算定律） 即时练习：完成教材练习二十五第 3、13 题。 四、复习取近似数 师：既然是元旦节就要有节日的气氛，老师准备用彩带布置家。我们一起看 看吧！ 用 40 米彩带做花环，彩带每卷长 7.5 米。 （1）需要买几卷彩带？40÷7.5=5.333…（卷）≈6（卷） 师：5.333…是循环小数，而且循环小数是无限小数。（板：循环小数—无限 小数） 师：这里要用进一法取商的近似数。（板书：取近似数：进一法） （2）一卷彩带 3.18 元，一共需要多少钱？（得数保留一位小数） 3.18×6=19.08（元）≈19.1（元）（板书：四舍五入法） （3）每 1.5 米做一个花环，40 米彩带可以做多少个花环？ 202 40÷1.5=26.666…（个）≈26（个）（板书：去尾法） 师:取近似数就有三种方法,同学们可要根据实际情况灵活应用哟！ 即时练习：完成教材第 117 页练习二十五第 14 题。 五、混合运算 师：同学们的表现可真棒！这么快就把清单中的一些问题解决了。老师这也 有两道题目想请你们帮忙算一下，好吗？比比看谁算的快。 4.6+5.4÷0.27 3.2×25 ÷8 （ 学生汇报时要说运算顺序。） 师:你是怎么想到要先算 再算 师：看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。 （板书：运算顺序与整数的相同） 六、拓展提高：教材第 118 页练习二十五第 21*题。 学生阅读题目，理解题意。 分析：领先的运动员与最后的运动员相遇时，两人跑完了 2 个 3km 即 6km， 所以两人的相遇时间可以用两人跑的总路程 6km 除以两人的速度和求得。相遇时 离返回点的距离可以 3km 减去最后的运动员跑的路程，也可以用领运动员跑的路 程减去 3km 求得。（10 分钟，100m） 七、小结 师：今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习。谁来说说我们主 要复习了哪些知识？这节课你收获最大的是什么？ 八、作业：教材第 113 页第 1 题（2）,练习二十五第 3、5、6、16 题。 板书设计 小数乘、除法复习课 因数→整数 计算方法 先 ，再 ，最后 除数→整数 一看、二移、三 对齐 运算定律 小数乘除法运算顺序 与整数的相同 循环小数——无限 小数 203 四舍五入法 近似数 进一 法 去尾法 第 2 课时 位置复习课 教学内容：教材 P114 第 4 题及练习二十五第 1 题。 教学目标： 知识与技能：使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。 过程与方法：经历用数对表示位置的过程，掌握将数对应用于生活中的方法。 情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，感受数学在日常生活中的应用。 教学重、难点 重 点：用数对确定位置。 难 点：培养学生灵活运用知识的能力。 教学方法：组织练习，质疑引导。练习体验，小组交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、练习导入 1．谈话：为了更有利于同学们的学习，老师想调整一下同学们的座位。下面是座位示 意图： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 小亮 小丽 小明 小红 讲台 204 已知（1，4）表示小亮的位置。 ⑴小明、小丽和小红的位置用数对分别可以表示为（ ， ），（ ， ），（ ， ）。 ⑵老师想把小刚排在（5，3）这个位置上，请你在图中标出来。 ⑶从小明的位置向左数 2 列，再向后数 1 行就是小强的位置，小强的位置是（ ， ）。 2．下面是一幅街区平面图，请看图回答问题。 ● 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12● ● ● ● ● ● ● ● 火车站 邮电大厦 少年宫 五爱城 游泳馆 中山公园 五一剧场 天文馆 书 城 北 100m 五爱城所在的位置可以用（2，7）表示，它在火车站以东 200m，再往北 700m 处。 ⑴像上面那样描述一下其他建筑物的位置。 ⑵小刚家在火车站以东 600m，再往北 400m 处小红家在火车站以东 900m，再往北 200m 处。在图中标出这两名同学家的位置。 ⑶星期六，小刚的活动路线是（6，4）→（2，7）→（4，3）→（5，7）→（7，6）→ （9，4）→（11，1）→（11，8）→（6，4）。与一说，他这一天先后去了哪些地方。 二、回顾整理 1．行和列的意义：竖排叫列，横排叫行。 2．数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 3．数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。先用括号把代表列和行的数字或字母 括起来，再用逗号隔开。如：(7，9)表示第 7 列第 9 行。 4．两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一列上。如：(2，4)和(2， 7)都在第 2 列上。 5．两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一行上。如：(3，6)和(1， 6)都在第 6 行上。 6．物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。物体向上、下平移， 205 列数不变，行数加上或减去平移的格数。 三、巩固拓展 1．运用平移的方法加深用数对确定物体的位置。 按要求完成题目。 （答案：数对略） 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 A(1,1) B( , ) D(, ) C( , ) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 A(1,1) B(,) D(, ) C(,) （1）中点 A 的位置可用数对（1，1）表示，那么平行四边形其他各顶点的位置分别怎 样表示？ （2）写出平行四边形向上和向右平移的的图形，写出平移后的各顶点的位置。 学生尝试解答。教师小结：一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行 数发生变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生变化。 2．教材第 114 页第 4 题。教师：我们都下过五子棋，都知道五子棋的规则。请观察题 中的情境图，你能用数对来准确地表示出图上的棋子的具体位置吗？ 学生观察图片，独立思考，同桌交流，然后指名汇报。 课后小结 位置可以由数对来确定，要注意数对的规范写法，逗号前面表示列，逗号后面表示 行。 五、作业：教材第 115 页练习二十五第 1 题。 板书设计 位置复习课 竖排叫列，横排叫行。 先表示列，再表示行。 物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。 物体向上、下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。 206 第 3 课时 简易方程复习课 教学内容：教材第 113 页第 3 题及练习二十五第 17、18、19、思考题。 教学目标： 知识与技能：通过复习，使学生进一步理解用字母表示数的作用，能用 含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系；渗透初步的代数思想，体 会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的简洁性。 过程与方法：通过复习，使学生进一步理解方程的意义，理解题中的等 量关系，能正确列出方程，并熟练的运用等式的基本性质解方程，养成检验的好 习惯。 情感、态度与价值观：通过复习，培养学生的归纳、比较、分析能力，进一 步沟通知识间的联系，使学生的知识结构更加系统、完整。 教学重、难点 重 点：运用方程解决实际问题。 难 点：根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。 教学方法：复习回顾，质疑引导；小组合作与独立学习相结合。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、沟通联系，构建网络 1．出示教材第 113 页第 3 题（3） 生齐读题。 师：以前我们用算术方法解这一类题，学习简易方程后，又能用列方程来解 答，今天这节课我们来复习“简易方程”（板书课题），请你列方程解答。 学生独立完成，师巡视，找出不同的解法展示。反馈，集体订正。 师：列方程解决问题第一步都是要干什么？ 师：用字母 x 表示未知量。（板书：字母——量） 2、复习用字母表示数。 ⑴用字母表示数 师：用字母可以表示一个具体的量，也可以表示一个数，那这个字母“x” 可以表示多少？（生反馈）对了，这个字母可以表示所有的数。（板书：数） 207 ⑵用字母表示数量关系。 师：现在有一个“比 x 的 4 倍多 13 的数”，怎样表示呢？ 师：这个含有字母的式子除了表示数，还可以表示什么？ 师：用含有字母的式子既能表示一个数，又能表示两个数之间的关系。（数 量关系） ⑶师：这些含有字母的式子分别表示什么？请在答题卡上用线连起来。 2a 与 2a 相加 a+2b 2a 与 2a 相乘 4a2 a 与 b 的和的 2 倍 4a a 与 b 的 2 倍的和 2（a+b） 反馈：前两题一题一题问对吗，再问这两题有什么区别？ 后两题一题一题问对吗，再问这两题有什么不同？ 师：用含有字母的式子表示这些意义真简洁、明了。 3、复习方程与解方程。 ⑴复习方程。现在有一个“比 x 的 4 倍多 13 的数”。 ①当 x =5 时，这个数是多少呢？ 师：当 x 有一个具体的值时，这个含有字母的式子也有一个具体的值。 ②师：如果“比 x 的 4 倍多 13 的数是 45。”现在又该怎样表示？ 师：这样的等式我们把它叫做…？（生：方程。） 师：谁来说说什么叫方程？方程与等式有什么关系？举例说明。 ⑵复习解方程 师：刚才同学们解了一道方程，这里还有 3 道方程，你们能解吗？ 练习：教材第 118 页练习二十五第 17 题，解方程 x ÷1.44=0.4 3.85＋1.5x =6.1 6x -0.9=4.5 学生解方程，汇报。 师：我们运用等式的基本性质，在等式两边同时加减同一个数，同时乘或除 以同一个不为 0 的数，逐步简化方程，得到方程的解。在这里所指的数可以是像 这样已知的数，也可以是这样用字母表示的未知数。 师：x =1.6 是这道方程的解吗？指名口头检验。 4、复习用方程解决问题。 （1）复习用方程解决问题的一般步骤。 208 师：解方程的目的是为了解决一些实际问题，列方程解决问题有哪些基本步 骤？ 学生回忆梳理出一般步骤。 师：在这几步中你们认为哪一步是最关键的？ （2）复习数量关系。请你们找出它们的等量关系,并说出方程。 ① 一个梯形的面积是 265 平方米，上底是 20 米，下底是 33 米，高 x 米。 等量关系式: 列方程式: 师：计算公式也是一种数量关系。 ②小明买了 8 个作业本,每本 x 元,付给营业员 5 元,找回 2.6 元。 等量关系式: 列方程式: 师：根据不同的等量关系可以列出不同的方程。一般我们选择容易解的方程 来解决问题。 师：下面请根据方程选择合适的条件。和同桌说一说你的你的想法。 甲筐有桔子 60 千克， ，乙筐有桔子多少千克？ 设：乙筐有桔子 X 千克。 列出方程是：2X ＋4＝60 ①甲筐比乙筐的 2 倍还多 4 千克 ②乙筐比甲筐的一半少 4 千克 ③乙筐比甲筐的 2 倍还多 4 千克 ④甲筐比乙筐的一半少 4 千克 师：你们补上的条件，正是这道题的关键句子，它能帮助我们找到等量关系。 （2）对比质疑突出优化。 师：让我们回到教材第 118 页第 19 题，注意分析题题目的意思，同学们会 列方程解答吗？独立完成，反馈。 师：这题与求地球赤道长度那一题有什么不同？有什么相同？（生反馈） 师：看来，在这里，不论是一个未知数还是两个未知数，都能用列方程解答。 二、拓展提高 教材第 118 页思考题。 一座大桥长 2400m，一列火车以每分钟 900m 的速度通过大桥，从车头开上 桥到车尾离开桥共需 3 分钟，从车头开上桥到车尾离开桥共需 3 分钟。这列火车 长多少米。 209 分析：如教材第 118 页图，考虑到火车自身的长度，通过大桥所走的路程包 括大桥长度和车长,根据“路程=速度×时间”可设这列火车车长为 x m,可列方 程： x +2400=900×3 三、全课小结 师：这节课，我们复习了简易方程，请记住用字母表示数是方程的基础， 方程是为列方程解决问题服务的。 四、作业：教材第 113 页第 3 题（1）（2）及练习二十五第 18 题 板书设计 简易方程复习 字母——量、数、数量关系 等式的基本性质 关键——等量关系 第 4 课时 多边形的面积复习 教学内容：教材 P113 第 2 题及练习二十五第 7、20 题。 教学目标： 知识与技能：通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形 面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。 过程与方法：通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一 步理解转化的数学思想和方法。 情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变 换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。 教学重、难点 重 点：整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。 难 点：沟通多边形面积公式之间的内在联系。 教学方法：归纳整理，演示讲解；复习回顾。 教学准备：多媒体。 教学过程 210 一、构建网络，新知汇总 师：同学们，咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及 其计算，而且，还接触到了组合图形的面积，大家不仅要会利用面积公式求面积， 还要掌握面积公式之间的联系，学会观察组合图形的组成。今天，我们就来复习 这部分知识。（板书课题：多边形面积的复习） 师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的 面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识，看看谁的记忆库最充 实？ 讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 师：同位同学可以商量商量。（学生汇报：教师演示） 师：大家在回忆推导公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原则，找到了 几个面积公式之间的联系。通过这样的梳理，大家对我们的面积公式是不是更加 熟悉了。（边说边出示图。见板书设计） 引导学生观察，从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的 面积公式，从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都是把它转化成已学 过的图形来计算。 二、查漏补缺，错误汇总 师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那，就请大家想一想，你们在利用公 式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？ 根据学生的回答归纳：1.弄清图形，选择公式。2.找对应的底和高。3.注意 单位换算。4.三角形和梯形的面积别忘了除以 2。5.解决问题时，弄清面积与其 他数量的关系。6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。 7.已知面积，求底或高可以用方程解。） 师：看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用前面的复习来 做几组练习。 三、综合练习，巩固提高 （一）按要求解答。（只列式，不计算） 1、平行四边形底是 4 分米，高 2.7 分米，求它的面积？ 2、三角形面积是 30 平方米，底 8 分米，求它的高？ 3、梯形的面积是 84 平方米，高 10 米，上底 5 米，求下底？ 211 师小结：如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外， 还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。下面我们来看几道判断题。 （二）判断题： 1．三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ） 2．两个面积相等的梯形，形状是相同的。 （ ） 3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ） 4．两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （ ） 5．把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。 （ ） 看来 ，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题。 （三）解决问题 1．教材第 113 页第 2 题。 出示第 2 题，引导学生看题。 学生独立解答，并在小组中互相检查。 教师指名板演，然后集体订正。 师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？ （计算图形面积时，底和高要对应） 2．教材第 116 页练习二十五第 9 题。 (1) 组 织 学 生 用 剪 刀 把 正 方 形 纸 片 按 题 目 要 求 剪 一 剪 。 (2)算一算剩下的面积是多少。 方法一：4×4-2×2÷2=14(cm2) 方法二：(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2) 3．教材第 116 页练习二十五第 10 题。 (1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的面积呢？ (2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法： 212 ①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积， 再求和得出所求图形的面积。 教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方 法进行分割。 ②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分 别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。 ③已知小方格的边长为 1cm，则每个小方格的面积为 1cm2，通过数方格来确 定图形的面积。 (3)全班交流，集体订正。 四、课堂小结 多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的 组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形， 进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的 计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图 形来估算。 五、作业：教材练习二十五第 7、20 题。 板书设计 多边形的面积总复习