数学理卷·2018届江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016-2017学年第二学期期中考试 高二数学试题（理科）‎ Read x If x≤10 Then ‎ p←0.35x Else p←3.5+0.7(x-10)‎ End If Print p ‎ （第2题）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）‎ ‎1、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种．（用数字作答）．‎ ‎2、阅读右侧的伪代码：若输入的值为12，则=_____.‎ ‎3、如图1是一个程序框图，则输出的S的值是 ．‎ ‎4、为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图2所示．已知在中的频数为100，则n的值为 ．‎ 图1‎ 图2‎ ‎5、已知样本9，10，11，, 的平均数是10，标准差是，则的值为 ．‎ ‎6、某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取 ‎ ‎ 一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为 ．‎ ‎7、现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ‎ ‎ ____ 种不同的选派方案.（用数字作答）．‎ ‎8、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)‎ ‎①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；‎ ‎②“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”；‎ ‎③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；‎ ‎ ④“至少有一个黑球”与“都是红球”．‎ ‎9、已知，则= .‎ ‎10、的展开式中的系数为70，则=________．‎ ‎11、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 ．‎ ‎12、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生 ‎ ‎ 的人数，则P(X≤1)等于 ．‎ ‎13、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为， ‎ ‎ 敌机被击中的概率为 ．‎ ‎14、已知，则= ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ ‎ (1)设.‎ ‎①求；‎ ‎②求；‎ ‎③求；‎ ‎(2)求除以9的余数．‎ ‎16、（本小题满分14分）‎ 如图是大丰区新丰中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.‎ ‎（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；‎ 甲 乙 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎4 4 4 6 7‎ ‎3‎ ‎9 7 6 6 4‎ ‎3 2‎ ‎（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？‎ ‎17、（本小题满分14分）‎ 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.‎ ‎（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；‎ ‎（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.‎ ‎18、（本小题满分16分）‎ 现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)‎ ‎（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法?‎ ‎（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法?‎ ‎（3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法? ‎ ‎19、（本小题满分16分）‎ 已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数 成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）写出它展开式中的所有有理项.‎ ‎20、（本小题满分16分）‎ 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：‎ 若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．‎ ‎(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？‎ (2) 若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．‎ ‎2016-2017学年第二学期期中考试 高二数学试题（理科）‎ ‎（答案）‎ 一、填空题 ‎1、600 2、4.9 3、1027 4、1000 5、96 6、12‎ ‎7、55 8、③ 9 、210 　 10、±1 11、 12、 13、0.65 ‎ ‎14、180‎ 二、解答题 ‎15、(1)①令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16. ‎ ‎②令x＝－1得，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，‎ 而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，两式相加，得a0＋a2＋a4＝136. ‎ ‎③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝16－1＝15.‎ ‎（2）解　S＝C＋C＋…＋C＝227－1‎ ‎＝89－1＝(9－1)9－1‎ ‎＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1‎ ‎＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2‎ ‎＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，‎ 显然上式括号内的数是正整数．‎ 故S被9除的余数为7.‎ ‎16、（1）众数为84，中位数84；‎ ‎（2），所以，所以乙的数据波动小.‎ ‎17.解（1）所有的基本事件为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个 ‎“点数之和不小于4”包含的基本事件为（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共13个，‎ 所以P（点数之和不小于4）=‎ ‎（2）“点数之积不能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1,1）‎ 所以P（点数之积能被2或3整除）=‎ 答：略 ‎18、‎ 解： 1、24 2、12 3、60‎ ‎19、‎ ‎20、　(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，‎ 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝.‎ ‎∴选中的“高个子”有12×＝2(人)，‎ ‎“非高个子”有18×＝3(人)．‎ 用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，‎ 则P(A)＝1－＝1－＝.‎ ‎∴至少有一人是“高个子”的概率是.‎ ‎(2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3.‎ P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.‎ ‎∴ξ的分布列如下：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P