- 2021-04-15 发布 |
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文档介绍
高考数学人教A版(理)一轮复习:第九篇 第1讲 直线方程和两直线的位置关系
第九篇 解析几何 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.直线2x-my+1-3m=0,当m变化时,所有直线都过定点 ( ). A. B. C. D. 解析 原方程可化为(2x+1)-m(y+3)=0,令解得x=-,y=-3,故所有直线都过定点. 答案 D 2.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 解析 如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,- eq r(3)),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是. 答案 B 3.(2013·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( ). A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 解析 由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0. 答案 A 4.(2013·江西八所重点高中联考)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的 ( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此时l1∥l2, 所以“a=0”是“直线l1与l2平行”的充分条件; 当l1∥l2时,a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1. 当a=1时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0, 此时l1与l2重合,所以a=1不满足题意,即a=0. 所以“a=0”是“直线l1∥l2”的必要条件. 答案 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为________. 解析 设所求直线的方程为+=1, ∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1. ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1, ∴|a|·|b|=1. ② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程组(2)无解. 故所求的直线方程为+=1或+=1, 即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程. 答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0 6.(2012·东北三校二模)已知直线l1:ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=________. 解析 由两直线垂直的条件得2a+3(a-1)=0,解得a=. 答案 三、解答题(共25分) 7.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值. (1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解 (1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0. 又∵直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0. 故a=2,b=2. (2)∵直线l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在. ∴k1=k2,即=1-a. 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等, ∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即=b. 故a=2,b=-2或a=,b=2. 8.(13分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. (1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程; (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值. 解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, ∴=3.解得λ=2或λ=. ∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0. (2)由解得交点P(2,1), 如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离, 则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立). ∴dmax=|PA|=. B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n= ( ). A.4 B.6 C. D. 解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是 解得故m+n=. 答案 C 2.(2013·长沙模拟)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为 ( ). A.3 B.2 C.3 D.4 解析 依题意知AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得=⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为=3. 答案 A 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为________. 解析 由题意得,=≠,∴a=-4且c≠-2, 则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0, 由两平行线间的距离,得=, 解得c=2或c=-6,所以=±1. 答案 ±1 4.(2013·盐城检测)已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为________. 解析 直线方程可化为+y=1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+,由于0≤b≤1,故当b=时,ab取得最大值. 答案 三、解答题(共25分) 5.(12分)已知直线l过点P(2,3),且被两条平行直线l1:3x+4y-7=0,l2:3x+4y+8=0截得的线段长为d. (1)求d的最小值; (2)当直线l与x轴平行,试求d的值. 解 (1)因为3×2+4×3-7>0,3×2+4×3+8>0,所以点P在两条平行直线l1,l2外. 过P点作直线l,使l⊥l1,则l⊥l2,设垂足分别为G,H,则|GH|就是所求的d的最小值.由两平行线间的距离公式,得d的最小值为|GH|==3. (2)当直线l与x轴平行时,l的方程为y=3,设直线l与直线l1,l2分别交于点A(x1,3),B(x2,3),则3x1+12-7=0,3x2+12+8=0,所以3(x1-x2)=15,即x1-x2=5,所以d=|AB|=|x1-x2|=5. 6.(13分)已知直线l1:x-y+3=0,直线l:x-y-1=0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2,求直线l2的方程. 解 法一 因为l1∥l,所以l2∥l, 设直线l2:x-y+m=0(m≠3,m≠-1). 直线l1,l2关于直线l对称, 所以l1与l,l2与l间的距离相等. 由两平行直线间的距离公式得=, 解得m=-5或m=3(舍去). 所以直线l2的方程为x-y-5=0. 法二 由题意知l1∥l2,设直线l2:x-y+m=0(m≠3,m≠-1). 在直线l1上取点M(0,3), 设点M关于直线l的对称点为M′(a,b), 于是有解得即M′(4,-1). 把点M′(4,-1)代入l2的方程,得m=-5, 所以直线l2的方程为x-y-5=0. 特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.查看更多