2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）

2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）12月月考数学试题 ‎　‎ 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）‎ A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0‎ ‎2．（5分）已知直线l的方程为x+y+4=0，则直线l的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎3．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣1）‎ ‎4．（5分）若一圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+5）2=3，则此圆的圆心和半径分别为（　　）‎ A．（﹣1，5）， B．（1，﹣5）， C．（﹣1，5），3 D．（1，﹣5）‎ ‎5．（5分）直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（　　）‎ A．﹣9 B．3 C．4 D．﹣4‎ ‎6．（5分）以两点A（﹣3，﹣1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（　　）‎ A．（x﹣1）2+（y+2）2=100 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=100‎ C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x+1）2+（y+2）2=25‎ ‎7．（5分）已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）‎ A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3‎ ‎8．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）‎ A．20π B．25π C．50π D．200π ‎9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n ‎10．（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0‎ C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0‎ ‎　‎ 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．‎ ‎11．（4分）经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是　 　．‎ ‎12．（4分）给出下列四个命题：‎ ‎①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；‎ ‎②两条直线可以确定一个平面；‎ ‎③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；‎ ‎④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．‎ 其中真命题的个数为 　 　．‎ ‎13．（4分）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是　 　．‎ ‎14．（4分）已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（满分30分，每题15分）‎ ‎16．（15分）若P（2，﹣1）为圆C：（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点．‎ ‎（1）求圆心C的坐标；‎ ‎（2）求直线AB的方程．‎ ‎17．（15分）已知六棱锥P﹣ABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3，‎ ‎（1）求正六边形ABCDEF的面积；‎ ‎（2）求六棱锥P﹣ABCDEF的体积．‎ ‎　‎ 四．选择题（每题5分，共10分）‎ ‎18．（5分）已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）‎ A．k＞﹣3且k≠﹣ B．﹣3＜k＜2且k≠﹣‎ C．k＞2 D．k＜﹣3‎ ‎19．（5分）已知椭圆的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．10 B．12 C．16 D．20‎ ‎　‎ 五、填空题（每题5分，共10分）‎ ‎20．（5分）已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4（﹣1），则此椭圆方程是　 　．‎ ‎21．（5分）设e是椭圆+=1的离心率，且e∈（，1），则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 六．解答题（共30分，每题15分）‎ ‎22．（15分）已知椭圆C的方程为：+y2=1．‎ ‎（1）求椭圆的长轴长2a，短轴长2b；‎ ‎（2）求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e．‎ ‎23．（15分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．‎ ‎（1）写出C的方程； ‎ ‎（2）若⊥，求k的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）12月月考数学试题 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）‎ A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0‎ ‎【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．‎ ‎【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，‎ 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，‎ 又知其过点（﹣1，3），‎ 由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．‎ ‎【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知直线l的方程为x+y+4=0，则直线l的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【分析】化直线的一般式方程为斜截式，得到直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求解倾斜角．‎ ‎【解答】解：由直线l的方程为x+y+4=0，‎ 化为斜截式得：，‎ ‎∴直线l的斜率为，‎ 设直线的倾斜角为α （0°≤α＜180°）．‎ 由，得α=150°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率之间的关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣1）‎ ‎【分析】利用两点的中点坐标公式，直接求解即可．‎ ‎【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（﹣1，2），B（3，0），‎ 那么线段AB中点的坐标为：（），即（1，1）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查线段的中点坐标公式的应用．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）若一圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+5）2=3，则此圆的圆心和半径分别为（　　）‎ A．（﹣1，5）， B．（1，﹣5）， C．（﹣1，5），3 D．（1，﹣5）‎ ‎【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标与半径即可．‎ ‎【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+5）2=3，‎ ‎∴圆心坐标为（1，﹣5），半径r=．‎ 故选B ‎【点评】此题考查了圆的标准方程，是一道基础题．解题的关键是掌握圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），其中圆心坐标为（a，b），半径为r．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（　　）‎ A．﹣9 B．3 C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】由直线平行可得3m﹣2×6=0，解之可得答案．‎ ‎【解答】解：因为直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0互相平行，‎ 所以3m﹣2×6=0，解得m=4，‎ 故选C ‎【点评】本题考查直线方程的一般式，和直线的平行关系，属基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）以两点A（﹣3，﹣1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（　　）‎ A．（x﹣1）2+（y+2）2=100 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=100‎ C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x+1）2+（y+2）2=25‎ ‎【分析】要求圆的方程，即要求圆心坐标和半径，由AB为所求圆的直径，利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．‎ ‎【解答】解：设线段AB的中点为C，则C的坐标为（，）即为（1，2），‎ 所求圆的圆心坐标为（1，2）；‎ 又|AC|==5，则圆的半径为5，‎ 所以所求圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．‎ 故选C ‎【点评】此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）‎ A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3‎ ‎【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，做出面积三棱锥的高是1，根据三棱锥的体积公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，‎ 三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，面积是=，‎ 三棱锥的高是1，‎ ‎∴三棱锥的体积是=cm3，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）‎ A．20π B．25π C．50π D．200π ‎【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，‎ ‎∴R=．‎ ‎∴S球=4π×R2=50π．‎ 故选C ‎【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n ‎【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；‎ B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；‎ C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；‎ D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．‎ 故选 D．‎ ‎【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0‎ C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0‎ ‎【分析】先求直线过的定点，然后写出方程．‎ ‎【解答】解：由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，‎ ‎∴x+1=0且x+y﹣1=0，解得x=﹣1，y=2，该直线恒过点（﹣1，2），‎ ‎∴所求圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．‎ 故选C ‎【点评】本题考查恒过定点的直线，圆的一般方程，是基础题．‎ ‎　‎ 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．‎ ‎11．（4分）经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是　（x﹣5）2+y2=25　．‎ ‎【分析】根据题意，设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=25（a＞0），将原点的坐标代入得到关于a的等式，解出a=5，即可得出所求圆的方程．‎ ‎【解答】解：设圆的圆心为（a，0）（a＞0），‎ 由圆的半径为5，可得圆的方程为（x﹣a）2+y2=25，‎ 又∵原点O（0，0）在圆上，‎ ‎∴（0﹣a）2+02=25，得a2=25，解得a=5（舍负）．‎ 由此可得圆的方程为（x﹣5）2+y2=25．‎ 故答案为：（x﹣5）2+y2=25．‎ ‎【点评】本题已知圆满足的条件，求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程、点与圆的位置关系等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）给出下列四个命题：‎ ‎①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；‎ ‎②两条直线可以确定一个平面；‎ ‎③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；‎ ‎④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．‎ 其中真命题的个数为 　1　．‎ ‎【分析】根据平面的基本性质，结合一些特殊情形，如：两个平面有三个共线公共点，那么这两个平面不一定重合，对于两条异面直线不在同一个平面内，借助于在正方体中，从一个顶点出发的三条线不共面等等即可判断．‎ ‎【解答】解：对于①，如果两个平面有三个共线公共点，那么这两个平面不一定重合；故错．‎ 对于②，两条异面直线不可以确定一个平面，故错；‎ 对于③，由平面的基本性质知其正确；‎ 对于④，在正方体中，从一个顶点出发的三条线不共面，故错．‎ 答案：1‎ ‎【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是　　．‎ ‎【分析】根据圆锥的体积公式直接计算即可．‎ ‎【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．‎ V=S•h=πR2•h ‎=π×22×2=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查圆锥的体积公式，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为　π　．‎ ‎【分析】先求圆锥的底面圆的周长，就是展开图的扇形的弧长，求出圆锥的母线长，再求其高，可求体积．‎ ‎【解答】解：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，‎ 所求体积V=×π×12×2=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查圆锥的体积公式，考查学生空间想象能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为　　．‎ ‎【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则可得∠C1BO为BC1与平面BBD1B1所成角，利用正弦函数，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则 ‎∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2‎ ‎∴C1O⊥平面BDD1B1‎ ‎∴∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角 ‎∵C1O=A1C1=，BC1=‎ ‎∴sin∠C1BO===‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查线面角，解题的关键是正确作出线面角，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：（满分30分，每题15分）‎ ‎16．（15分）若P（2，﹣1）为圆C：（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点．‎ ‎（1）求圆心C的坐标；‎ ‎（2）求直线AB的方程．‎ ‎【分析】（1）由圆的标准方程直接求得圆心坐标；‎ ‎（2）求出PC所在直线的斜率，利用直线方程的点斜式求得直线AB的方程．‎ ‎【解答】解：（1）由圆C：（x﹣1）2+y2=25，可知圆心C的坐标为C（1，0）；‎ ‎（2）∵P（2，﹣1），圆心C（1，0），‎ ‎∴，‎ 又P（2，﹣1）为圆C：（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，‎ ‎∴直线AB的斜率为1，‎ 由点斜式得直线AB的方程 y+1=1×（x﹣2），‎ 即 x﹣y﹣3=0，‎ ‎∴直线AB的方程为x﹣y﹣3=0．‎ ‎【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎17．（15分）已知六棱锥P﹣ABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3，‎ ‎（1）求正六边形ABCDEF的面积；‎ ‎（2）求六棱锥P﹣ABCDEF的体积．‎ ‎【分析】（1）求出底面ABCDEF正六边形的边长即可求解面积；‎ ‎（2）由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，O为正六边形中心，则PO为六棱锥的高，G为CD中点，‎ 则PG为六棱锥的斜高，由已知得：CD=2，则OG=，CG=1，‎ SABCDEF=6××22=6‎ ‎（2）在Rt△PCG中，PC=3，CG=1，则 PG==2．‎ 在Rt△POG中，PG=2，OG=，则 PO==．‎ VP﹣ABCDEF=SABCDEF•PO=×6××22×=2．‎ ‎【点评】本题考查空间几何体的条件的求法，棱锥的判断，考查空间想象能力以及计算能力．‎ ‎　‎ 四．选择题（每题5分，共10分）‎ ‎18．（5分）已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）‎ A．k＞﹣3且k≠﹣ B．﹣3＜k＜2且k≠﹣‎ C．k＞2 D．k＜﹣3‎ ‎【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式组，求解即可．‎ ‎【解答】解：方程+=1表示椭圆，只需满足：，解得﹣3＜k＜2且k≠﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）已知椭圆的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．10 B．12 C．16 D．20‎ ‎【分析】先根据条件求出椭圆的标准方程中a的值，再由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．‎ ‎【解答】解：椭圆的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率，‎ ‎∴a=5，‎ ‎∵△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ 五、填空题（每题5分，共10分）‎ ‎20．（5分）已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4（﹣1），则此椭圆方程是　　．‎ ‎【分析】利用已知条件列出方程组，求出长半轴与短半轴的长，即可得到椭圆方程．‎ ‎【解答】解：由题意中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4（﹣1），得，解得，‎ 所以椭圆方程为：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）设e是椭圆+=1的离心率，且e∈（‎ ‎，1），则实数k的取值范围是　　．‎ ‎【分析】对k分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：由于椭圆+=1，‎ ‎①若4＞k＞0，a2=4，b2=k，c2=4﹣k，‎ ‎∴e2==＞，∴k＜3，‎ 则有0＜k＜3；‎ ‎②若k＞4，则a2=k，b2=4，c2=k﹣4，‎ ‎∴e2==＞，∴k＞．‎ 则有实数k的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 六．解答题（共30分，每题15分）‎ ‎22．（15分）已知椭圆C的方程为：+y2=1．‎ ‎（1）求椭圆的长轴长2a，短轴长2b；‎ ‎（2）求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e．‎ ‎【分析】（1）利用椭圆的简单性质求解长轴长，短轴长即可．‎ ‎（2）利用椭圆方程，求出c，然后可得焦点坐标以及椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：（1）a2=2，a=，b2=1，所以a=，b=1，所以椭圆的长轴长2a=2，2b=2．‎ ‎（2）c=1，所以椭圆的焦点坐标F1（﹣1，0）、F2（1，0）、离心率e==．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题．‎ ‎　‎ ‎23．（15分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．‎ ‎（1）写出C的方程； ‎ ‎（2）若⊥，求k的值．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的定义求出C的方程即可；‎ ‎（2）联立直线和椭圆，根据韦达定理以及向量的垂直关系得到关于k的方程，求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，‎ 点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．‎ 它的短半轴b==1，‎ 故曲线C的方程为x2+=1．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 其坐标满足，‎ 消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，‎ 故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，‎ 若⊥，即x1x2+y1y2=0．‎ 而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，‎ 于是x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，‎ 化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．‎ ‎【点评】本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．‎ ‎　‎