2020人教版五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

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2020人教版五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 ‎1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还需要多少小时?‎ ‎2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?‎ ‎3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?‎ ‎4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?‎ ‎5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?‎ ‎6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?‎ ‎7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?‎ ‎8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?‎ ‎9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?‎ 二.鸡兔同笼问题 ‎1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,,问鸡与兔各有几只?‎ 三.数字数位问题 ‎1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?‎ ‎2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...‎ ‎3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?‎ ‎4.一个三位数的各位数字 ‎ 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.‎ ‎5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.‎ ‎6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?‎ ‎7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.‎ ‎8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.‎ ‎9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.‎ ‎10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?‎ 四.排列组合问题 ‎1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有( )‎ A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 ‎2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )‎ A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 五.容斥原理问题 ‎1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )‎ A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11‎ ‎2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )‎ A,5 B,6 C,7 D,8‎ ‎3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少?‎ 六.抽屉原理、奇偶性问题 ‎1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?‎ ‎2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?‎ ‎3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?‎ ‎4.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)‎ 七.路程问题 ‎1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?‎ ‎2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?‎ ‎3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?‎ ‎4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?‎ ‎5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?‎ ‎6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)‎ ‎7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。‎ ‎8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?‎ ‎9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?‎ ‎10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?‎ ‎11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。‎ ‎12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?‎ 八.比例问题 ‎1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?‎ ‎2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?‎ ‎3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?‎ ‎4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少?‎ ‎5、某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数?‎ ‎6、有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。‎ ‎7、小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?‎ 某工车间共有77个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个,或者乙种部件4个,或丙种部件3个。但加工3个甲种部件,一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时,才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套? ‎ ‎ 8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁,问哥哥、弟弟现在多少岁?‎ 小学五年级奥数题答案 一、工程问题 ‎1、解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 ‎9/80×5=45/80表示5小时后进水量 ‎1-45/80=35/80表示还要的进水量 ‎ ‎35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。‎ ‎2、解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。‎ 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。‎ 设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天 ‎1/20*(16-x)+7/100*x=1‎ x=10‎ 答:甲乙最短合作10天 ‎3、由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 ‎(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。‎ 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”‎ 可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。‎ 所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。‎ ‎1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。‎ ‎1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。‎ 答:乙单独完成需要20小时。‎ ‎4、解:由题意可知 ‎1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1‎ ‎1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1‎ ‎(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)‎ ‎1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)‎ 得到1/甲=1/乙×2‎ 又因为1/乙=1/17‎ 所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天 ‎5、答案为300个 ‎120÷(4/5÷2)=300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。‎ ‎6、答案是15棵 算式:1÷(1/6-1/10)=15棵 ‎7、答案45分钟。‎ ‎1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。‎ ‎1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。‎ ‎1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。‎ ‎8、答案为6天 解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:‎ 乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2‎ 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3‎ 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法:‎ ‎[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1‎ 解得x=6‎ ‎9、答案为40分钟。‎ 解:设停电了x分钟 根据题意列方程 ‎1-1/120*x=(1-1/60*x)*2‎ 解得x=40‎ 二.鸡兔同笼问题 ‎1、解:4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。‎ ‎400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?‎ ‎4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)‎ ‎372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 ‎100-62=38表示兔的只数 三.数字数位问题 ‎1、解:首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。‎ 解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 ‎10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;‎ 同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005‎ 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;‎ ‎200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。‎ 最后答案为余数为0。‎ ‎2、解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)‎ 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。‎ 对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,‎ 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。‎ ‎(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1‎ ‎(A+B)/B = 100‎ ‎(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100‎ ‎3、解:因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,‎ 所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。‎ 当是102时,102/16=6.375‎ 当是103时,103/16=6.4375‎ ‎4、解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198‎ 解得a=6,则a+1=7 16-2a=4‎ 答:原数为476。‎ ‎5、解:设该两位数为a,则该三位数为300+a ‎7a+24=300+a a=24‎ 答:该两位数为24。‎ ‎6、解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)‎ 因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11‎ 因此这个和就是11×11=121‎ 答:它们的和为121。‎ ‎7、解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)‎ 再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,(200000+x)×3=10x+2‎ 解得x=85714‎ 所以原数就是857142‎ ‎8、答案为3963‎ 解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9‎ 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd ‎2376‎ cdab 根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。‎ 再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。‎ 先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。‎ 根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。‎ 再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。‎ 再代入竖式的千位,成立。‎ 得到:abcd=3963‎ 再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。‎ ‎9、解:设这个两位数为ab ‎10a+b=9b+6‎ ‎10a+b=5(a+b)+3‎ 化简得到一样:5a+4b=3‎ 由于a、b均为一位整数 得到a=3或7,b=3或8‎ 原数为33或78均可以 ‎10、解:(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20‎ 四.排列组合问题 ‎1、解:根据乘法原理,分两步:‎ 第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。‎ 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种 综合两步,就有24×32=768种。‎ ‎2、解:5全排列5*4*3*2*1=120‎ 有两个l所以120/2=60‎ 原来有一种正确的所以60-1=59‎ 五.容斥原理问题 ‎1、解:根据容斥原理最小值68+43-100=11‎ 最大值就是含铁的有43种 ‎2、解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。‎ 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123‎ 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①‎ 由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……②‎ 由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③‎ 由(4)知:a1=a2+a3……④‎ 再由②得a23=a2-a3×2……⑤‎ 再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥‎ 然后将④⑤⑥代入①中,整理得到 a2×4+a3=26‎ 由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解:‎ 当a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22‎ 又根据a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3‎ 因此,符合条件的只有a2=6,a3=2。‎ 然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。‎ 故只解出第二题的学生人数a2=6人。‎ ‎3、答案:及格率至少为71%。‎ 假设一共有100人考试 ‎100-95=5‎ ‎100-80=20‎ ‎100-79=21‎ ‎100-74=26‎ ‎100-85=15‎ ‎5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)‎ ‎87÷3=29(表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人)‎ ‎100-29=71(及格的最少人数,其实都是全对的)‎ 及格率至少为71%‎ 六.抽屉原理、奇偶性问题 ‎1、解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。‎ 把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)‎ 答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。‎ ‎2、解:每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.‎ 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:‎ 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.‎ ‎3、解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。‎ 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是:‎ ‎6*4+10+1=35(个)‎ 如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:‎ ‎6*5+3+1=34(个)‎ 如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:‎ ‎6*5+2+1=33‎ 如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:‎ ‎6*5+1+1=32‎ ‎4、解:不可能。‎ 因为总数为1+9+15+31=56‎ ‎56/4=14。14是一个偶数,而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。‎ 七.路程问题 ‎1、解:根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。‎ 根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。‎ 可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20‎ 根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米 ‎2、解:由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。‎ ‎3、解:600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 ‎600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和 ‎(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 ‎(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 ‎600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间 ‎600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间 ‎4、解:算式是(140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。‎ ‎5、解:300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间 ‎5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程 ‎2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。‎ ‎6、解:算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒 关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。‎ ‎7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。‎ 解:由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 ‎8、解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1‎ x:y=5:4‎ 得x=1/72 y=1/90‎ 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解答案:18分 ‎9、解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。‎ 因此360÷(1+1/5)=300千米 ‎10、解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 ‎2÷1/48=96千米表示总路程 ‎11、解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3‎ 时间比为3:4‎ 所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 ‎6*33=198千米 ‎12、解:把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30‎ 返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30‎ 两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷‎ ‎30)=1/75相当于1/2小时 去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75‎ 路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)‎ 八.比例问题 ‎1、解:“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。‎ 又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。‎ 而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以 甲还可以收回18-10=8元 乙还可以收回12-10=2元 刚好就是客人出的钱。‎ ‎2、解:最好画线段图思考:把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以,今年的成本占售价的22/25。‎ ‎3、解:原来甲.乙的速度比是5:4‎ 现在的甲:5×(1-20%)=4‎ 现在的乙:4×(1+20%)4.8‎ 甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2‎ 总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米 ‎4、答案为64:27‎ 解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。‎ 根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。‎ 体积÷底面积=高 现在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27‎ 或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27‎ ‎5、解:设不低于80分的为A人,则80分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是A+22,不及格的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,则A=314,80分以下的人数是(A-2)/4,也即是78,参赛的总人数314+78=392‎ ‎6、解: 7*18-6*19=126-114=12‎ ‎ 6*19-5*20=114-100=14‎ ‎ 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168‎ 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。‎ ‎8、算式:这道题可以用方程解:解:设加工后乙种部件有x个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 ‎ 甲:0.6×20=12(人) 乙: 0.25×20=5(人) 丙: 3×20==60(人) 答:甲12人,乙5人,丙60人。 9、算式:这道题可以用方程解:解:设哥哥现在的年龄为x岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟30-18=12(岁) 答:哥哥18岁,弟弟12岁。‎
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