2020八年级数学下册 第十七章《勾股定理》教案1 (新版)新人教版

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2020八年级数学下册 第十七章《勾股定理》教案1 (新版)新人教版

第十七章 勾股定理 教学目标: ‎ ‎1.会用勾股定理解决简单问题。‎ ‎2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。‎ ‎3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。‎ 教学重点:回顾并思考勾股定理及逆定理 教学难点:勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。‎ 教学过程:‎ 一、出示目标 ‎1.会用勾股定理解决简单问题。‎ ‎2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。‎ ‎3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。‎ 二、知识结构图 定理:‎ ‎ ‎ 直角三角形的性质:勾股定理 ‎ ‎ 应用:主要用于计算 勾股定理 直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.‎ 三、知识点回顾 ‎ 6‎ ‎1.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边 ‎(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 ‎(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 ‎(4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度,求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形:‎ ‎,.‎ 勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理.‎ ‎2.如何判定一个三角形是直角三角形 (1) 先确定最大边(如c)‎ (2) 验证与是否具有相等关系 (3) 若=,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若≠, 则△ABC不是直角三角形。‎ ‎3、三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若,则三角形是直角三角形;若,则三角形是锐角三角形;若,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 ‎4、勾股数 满足=的三个正整数,称为勾股数 如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17‎ ‎ (5)7,24,25 (6)9, 40, 41‎ 四、典型例题分析 6‎ 例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是‎6cm和‎8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?‎ 分析: 这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未指明已知的两条边是_________还是_______,因此要分两种情况讨论.‎ 例2: 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为‎4cm,高为‎15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?‎ ‎ ‎ 分析:搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的、,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端点在B点,另一个端点在A点时最长,此时可以把线段AB放在Rt△ABC中,其中BC为底面直径.‎ 例3:已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为.‎ 分析:是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为的线段,但由勾股定理可知,两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为.‎ 例4:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且.求证:△AEF是直角三角形.‎ 6‎ 分析:要证△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证_________________________________________即可.‎ 例5:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.‎ 分析:可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题.‎ 例6:已知:如图△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.求:BD的长. ‎ ‎ ‎ 分析:可设BD长为xcm,然后寻找含x的等式即可,由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形,可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程.‎ 例7:一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________.(分析:可以)‎ 分析:将点A与点B展开到同一平面内,由:“两点之间,线段最短。”再根据“勾股定理”求出最短路线 五、补充本章注意事项 6‎ 勾股定理是平面几何中的重要定理,其应用极其广泛,在应用勾股定理时,要注意以下几点: ‎ ‎1、要注意正确使用勾股定理 例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,,求c。‎ ‎2、要注意定理存在的条件 例2 在边长为整数的△ABC中,AB>AC,如果AC=4,BC=3,求AB的长。‎ ‎3、要注意原定理与逆定理的区别 例3 如图1,在△ABC中,AD是高,且,求证:△ABC为直角三角形。‎ ‎ ‎ ‎4、要注意防止漏解 例4 在Rt△ABC中,a=3,b=4,求c。‎ ‎5、要注意正逆合用 在解题中,我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用,一个是性质,一个是判定,真所谓珠联壁合。当然在具体运用时,到底是先用性质,还是先用判定,要视具体情况而言。   ‎ 例5 在△ABC中,D为BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,那么DC=_________。‎ ‎6、要注意创造条件应用 6‎ 例6 如图3,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DE,DE、DF分别交AC、BC、于E、F,求证:‎ ‎  分析 因为EF、AE、BF不是一个三解形的三边,所以要证明结论成立,必须作适当的辅助线,把结论中三条线段迁移到一个三角形中,然后再证明与EF相等的边所对的角为直角既可,为此,延长ED到G,使DG=DE,连结BG、FG,则易证明信BG=AE,GF=EF,‎ ‎  ∠DBG=∠DAE=∠BAC,由题设易知∠ABC+∠BAC=90°,故有∠FBG=∠FBD+∠DBG=∠ABC+∠BAC=90°,在Rt△FBG中,由勾股定理有:,从而。‎ 6‎
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