2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附属中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

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陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（理科）‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、已知数列1，，，，…，，若3是这个数列的第n项，则n＝(　　)‎ A．20　　　　　B．21 C．22 D．23‎ ‎2、“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(　　)‎ ‎ ‎ ‎4、已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是(　　)‎ A．(8，10)　　　B．(，) C．(，10) D．(，8)‎ ‎5、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(　　)‎ A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝ B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝ C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝ D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝ ‎6、在△ABC中，则△ABC为(　　)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎7、已知Tn为数列的前n项和，若m>T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为(　　)‎ A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023‎ ‎8、已知，，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9、某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(　　)‎ ‎10、下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 ‎ B．命题“x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 ‎ D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 ‎11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccos A＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为(　　)‎ A．2＋ B．2＋ C．3 D．3＋ ‎12、若函数在(1，＋∞)上的最小值为15，函数,则函数的最小值为（ ）‎ A．2 B．6 C．4 D．1‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．‎ ‎14、设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________.‎ ‎15、已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_______．‎ ‎16、设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.‎ 三、解答题（17题10分，18-21题每题15分，共 70 分）‎ ‎17、已知命题命题且是的充分条件，求的取值范围．‎ ‎18、若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2.‎ ‎(1)求abc的最大值；‎ ‎(2)求＋＋的最小值.‎ ‎19、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)若cos B＋sin B＝2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20、在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且 ‎(1)求 与 的通项公式；‎ ‎(2)证明：‎ ‎21、已知函数．‎ ‎(1)求的解集；‎ ‎(2)设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019~2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 一、 选择题 DBABD,BCCAA,AC 二、 填空题 ‎13、2 14、 15、 16、3‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎18、(1)解：因为a，b，c∈R＋，所以2＝a＋b＋c≥3，故abc≤.‎ 当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为.‎ ‎(2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，可得＋＋＝(a＋b＋c)＝()2＋()2＋()2]·≥‎ ＝.‎ 所以＋＋≥.‎ ‎19、解：(1)由题意及正、余弦定理得＋＝，‎ 整理得＝，所以b＝.‎ ‎(2)由题意得cos B＋sin B＝2sin＝2，‎ 所以sin＝1，‎ 因为B∈(0，π)，所以B＋＝，所以B＝.‎ 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，‎ 所以3＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，‎ 即ac≤3，当且仅当a＝c＝时等号成立．‎ 所以△ABC的面积S△ABC＝acsin B＝ac≤，‎ 当且仅当a＝c＝时等号成立．‎ 故△ABC面积的最大值为.‎ ‎20、解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，则 消去d，得q2＋q－12＝0，‎ 解得q＝－4（舍去），或q＝3，从而可得d＝3．‎ ‎∴an＝3＋(n－1)×3＝3n，bn＝3n－1．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得Sn＝＝，∴＝＝(－)．‎ ‎∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)．‎ ‎∵n≥1，∴0＜≤，∴≤1－＜1，∴≤(1－)＜．‎ 故≤＋＋…＋＜．‎ ‎21、（1），‎ ‎，即,‎ ‎① 或② 或③‎ 解得不等式①：；②：无解；③：，‎ 所以的解集为或．                   ‎ ‎（2）即的图象恒在图象的上方，‎ 可以作出的图象，‎ 而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，‎ 作出函数图象，                                                                ‎ 其中 ，，‎ 由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，‎ 实数的取值范围应该为．  ‎